Вопрос 6. Нелинейные модели потребления. Потребительский спрос. Эластичность спроса и предложения. Спрос как функция цены.

Рассчитывая только на собственный бюджет, потребитель желает удовлетворить свои индивидуальные потребности в тех благах, которые ему предоставлены производителями. Набор благ не меняется.

Что является целью моделирования рынка?

· Определить по какому закону покупатель формирует набор приобретаемых благ

· в какой степени на набор влияют следующие факторы:

1. Индивидуальные предпочтения потребителя.

2. Структура приобретаемых благ и их рыночные цены. - набор благ, который потребители наблюдают на закрытом рынке

- цена за единицу i-го блага;

3. Бюджет потребителя – М. Бюджет потребителя – конкретно те деньги, которые вы планируете потратить полностью, без остатка.

Тогда мы четко формируем задачу потребительского выбора – что купить и в каком количестве, максимизировав полезность от приобретения набора благ.

Модель потребительского выбора

Решением этой задачи (метод Лагранжа) является набор

Выбор потребителя – функция цен и бюджета. Это функция спроса.

Для того чтобы определить характеристики функции спроса первого порядка, необходимо, чтобы функция порядковой полезности была бы дважды непрерывно дифференцируемой. Тогда функция спроса будет 1 раз непрерывно дифференцируемой.

Свойство функции спроса:

пропорциональное изменение цен и дохода не влияет на величину спроса, т.е. для любого имеем

Следовательно, функция спроса является однородной функцией нулевой степени.

Эластичность спроса

Воспользовавшись теоремой Эйлера об однородной функции, получим:

Тогда (Сумма всех эластичностей по цене равна отрицательной эластичности по доходу).

· i k

- коэффициент перекрестной эластичности спроса на i-е благо по цене на k-е благо.Показ процентное изменение спроса на i-е благо при изменении цены k-го блага на один процент;

- коэффициент эластичности спроса на i-е благо по бюджету потребителя М. Показ процентное изменение спроса на i-е благо при изменении бюджета потребителя М на один процент при условии, что вектор рыночных цен остается неизменным.

Блага классифицируются на:

1.

· ценные (если , то спрос на i-е благо растет с ростом бюджета М);

· малоценные (если , то спрос на i-е благо падает с ростом бюджета М).

2.

· взаимозаменяющие (Если , то спрос на i-е благо растет с ростом цены на k-е благо);

· взаимодополняющие (Если , то спрос на i-е благо падает с ростом цены на k-е благо);

· независимые (Если ).

· i k

- коэффициент прямой эластичности спроса на i-е благо по цене на это же благо. Показ процентное изменение спроса на i-е благо при однопроцентном изменении цены на это благо (при условии, что все остальные цены и бюджет потребителя неизменны).

Блага классифицируются на:

· особенные (гиффеновы) (Если , спрос на i-е благо растет или остается неизменным с ростом его цены);

· нормальные (Если , то спрос на i-е благо падает с ростом цены).

Вопрос 7. Экономическое содержание двойственности. Способы получения и практическое использование оценок ресурсов и их св-ва: оценка как мера влияния на функционал.

Рассм модель оптимизации пр-ва по критерию max дохода (при использовании для производства i-й продукции одного технологического способа производства T_i (i = 1,2,..., n)).

p_i — доход от реализации продукции, изготовляемой однократным применением i-й технологии.

a_ij — затраты j-го ресурса ( j =1,2,..., т) при однократном применении i-й технологии.

Состояние производственной системы задается вектором интенсивностей использования технологий Т₁,..., Т_n.

Вектор “выпуск-затраты”, описывающий функционирование производственной системы, имеет вид .

При этом выпуск товарной продукции равен ,

а затратыi-го ресурса составляют величину .

Рассмотрим модель с т зрценности имеющихся у предприятия ресурсов.

Каждый вид ресурса обладает некоторой “теневой ценой”, определяющей ценность ресурса с т зр дохода от реализации выпускаемой продукции. Она зависит от наличного запаса ресурса и потребности в нем для выпуска продукции.

Экономический результат совпадает с затраченными ресурсами, исчисленными в их теневых ценах.

Оптимальные теневые цены называют объективно обусловленными оценками (о.о.о.) или оптимальными оценками, или двойственными оценками ресурсов.

Для определения о.о.о. ресурсов составим самостоятельную задачу ЛП.

· Обозначим через ( j=1,2,..., m) о.о.о.j-го ресурса.

· Величины должны быть такими, чтобы сумма теневых цен ресурсов, затрачиваемых при любом используемом производственном способе, не была меньше величины дохода :

· Если произв. система в оптимальном состоянии, то ресурсы потребляются в соответствии сихо.о.о., а их суммарная теневая цена - наименьшая возможная

Модель:

1 и 2 теоремы двойственности:

1)равенство экстремальных значений целевых функций:

2) свободные переменные в оптимальном решении прямой задачи (принимают нулевое значение) соответствуют базисным переменным оптимального решения двойственной задачи (принимают положительные значения), и наоборот.

Соотношения “дополняющей нежесткости”:

Краткая экономическая интерпретация соотношений:

1) в оптимальном состоянии суммарный выпуск предприятия совпадает с затратами производственных ресурсов, исчисленными в их теневых ценах.

2) Первое из соотношений показывает, что, если j-й производственный ресурс является недефицитным (т.е. выражение в круглых скобках строго положительно), то его теневая цена равна нулю. Наконец, второе из соотношений показывает, что если i-й производственный способ является интенсивным, т.е. , то величина выпуска совпадает с затратами производственных ресурсов по этой технологии.

Экономическая интерпретация двойственных оценок:

· Для продуктов – это упущенная выгода в случае включения данного продукта в производственную программу (насколько уменьшится совокупный выпуск, если мы решим отвлечь недефицитные ресурсы на выпуск 1 ед. этого продукта);

· Для ресурсов – предельная отдача ресурсов (насколько увеличится совокупный выпуск при увеличении данного ресурса на 1 ед.).

Свойства двойственных оценок: