Специальные задачи линейного программирования
Транспортная задача
2.1.1 Имеются всего 5 пунктов отправления (i= 1, ..., 5) и 5 пунктов назначения (k=1,…,5). Для каждого из пунктов указаны объем производства ai и объем потреблений bk. Заданы также коэффициенты cik затрат на перевозки из i-го пункта в k-й. Все указанные данные приведены в следующей таблице:
k | ai | bk | |||||
i | |||||||
Составить оптимальный план перевозок, минимизирующий суммарные затраты.
2.1.2. Имеются всего 4 пунктов отправления (i= 1, ..., 4) и 6 пунктов назначения (k=1,…,6). Для каждого из пунктов указаны объем производства ai и объем потреблений bk. Заданы также коэффициенты cik затрат на перевозки из i-го пункта в k-й. Все указанные данные приведены в следующей таблице:
ai/ bk | ||||||
2.1.3-2.1.13 На складах хранится мука, которую необходимо завезти в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен выбираются в соответствии с вариантами табл. 2.1.1. Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес.] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес.] указаны в табл. 2.1.2.
При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл. 2.1.1 это показано в графе "Запрет перевозки". Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50 кг.
Таблица 2.1.1.
№ задачи | № Складов | № Хлебопекарен | Запрет перевозки | Гарантированная поставка, т/мес. |
2.1.3 | 2, 3, 4, 5 | 1, 2, 5 | 2x2, 3x5 | 3x2=40 |
2.1.4 | 1, 2, 4 | 1, 2, 3, 5 | 1x5, 2x3 | 4x3=45 |
2.1.5 | 1, 2, 3, 4 | 3, 4, 5 | 3x3, 4x5 | 3x5=40 |
2.1.6 | 1, 2, 5 | 2, 3, 4, 5 | 1x4, 5x3 | 1x5=60 |
2.1.7 | 1, 2, 3, 5 | 2, 3, 5 | 5x5, 2x2 | 3x5=30 |
2.1.8 | 2, 3, 4 | 2, 3, 4, 5 | 3x3, 2x5 | 4x3=45 |
2.1.9 | 1, 2, 3, 5 | 1, 2, 4 | 1x2, 5x4 | 3x2=20 |
2.1.10 | 2, 3, 5 | 1, 2, 3, 5 | 5x1, 3x5 | 5x2=30 |
2.1.11 | 2, 3, 4, 5 | 2, 3, 4 | 5x4, 3x2 | 4x3=35 |
2.1.12 | 3, 4, 5 | 1, 2, 3, 4 | 3x4, 5x1 | 4x1=40 |
2.1.13 | 1, 2, 3, 4 | 1, 2, 3 | 3x2, 4x1 | 2x2=50 |
Таблица 2.1.2
Склады | Хлебопекарни | |||||
Запас, т/мес. | ||||||
Спрос, т/мес. | 77,86 | 56,78 | 58,88 | 62,44 | 73,92 |
2.1.14-2.1.17 Решить следующие транспортные задачи.
2.1.14.
ai/ bk | ||||
2.1.15.
ai/ bk | ||||
2.1.16.
ai/ bk | ||||
2.1.17.
ai/ bk | ||||||
2.1.18.Известен выпуск продукции на трех заводах: a1=460, a2=340, a3=300; требования на эту продукцию трех потребителей: b1=200, b2=450, b3=100; и матрица С транспортных расходов на доставку 1 ед. продукции из i-го завода k-му потребителю:
С = .
Составить оптимальный план перевозок, минимизирующий суммарные затраты.
2.1.19.Известен выпуск продукции на трех заводах: a1=500, a2=700, a3=600, требования на эту продукцию трех потребителей: b1=400, b2=800, b3=200; и матрица С транспортных расходов на доставку 1 ед. продукции из i-го завода k-му потребителю:
С = .
Составить оптимальный план перевозок, минимизирующий суммарные затраты.
2.1.20.Строительный песок добывается в трех карьерах и доставляется на четыре строительные площадки. Данные о производительности карьеров за день (aiв т), потребностях в песке строительных площадок (bkв т), затратах на добычу песка (diв руб./т) и транспортных расходах (cik) приведены в следующей таблице:
ai /bk | ai | ||||
Определить оптимальный вариант решения поставок песка.
2.1.21.-2.1.25. Решить следующие транспортные задачи:
Известен выпуск продукции на заводах (ai), требования на эту продукцию потребителей: (bk) и матрица С транспортных расходов на доставку 1 ед. продукции из i-го завода k-му потребителю:
2.1.21 a1=30, a2=25, a3=45; b1=20, b2=15, b3=45; b4=40, C = .
2.1.22 a1=45, a2=65, a3=40; b1=70, b2=30, b3=50; C = .
2.1.23 a1=35, a2=70; b1=30, b2=15, b3=35; b4=10, C = .
2.1.24 a1=75, a2=65; b1=50, b2=20, b3=40; b4=30, C = .
2.1.25 a1=40, a2=20, a3=40; а4=20, b1=30, b2=60; b3=30, C = .
Задача о назначениях
2.2.1-2.2.11 Отдел кадров предприятия устроил конкурсный набор специалистов на две вакантные должности. На эти новые места (НМ) претендуют 3 прежних сотрудника (ПС), уже работающие в других отделах, и 4 новых сотрудника (НС). Номера новых сотрудников, новых и прежних мест выбираются по вариантам из табл. 2.2.1. Номера прежних мест являются номерами прежних сотрудников.
Отдел кадров оценил по десятибалльной шкале компетентность новых сотрудников (табл. 2.2.2) и прежних сотрудников (табл. 2.2.3.) для работы и на новых местах, и на прежних местах (ПМ), то есть занимаемых прежними сотрудниками. Необходимо учесть, что руководство предприятия, во-первых, предпочитает, чтобы прежние сотрудники не претендовали на места друг друга, и, во-вторых, не намерено увольнять прежних сотрудников. Необходимо распределить сотрудников по должностям наилучшим образом.
Таблица 2.2.1.
Номера сотрудников и мест их работы для конкретного варианта
№ задачи | Новые сотрудники (НС) | Места работы прежних сотрудников (ПМ) | Новые места (НМ) |
2.2.1 | 1, 2, 5, 6 | 2, 5, 6 | 2, 3 |
2.2.2 | 5, 6, 7, 8 | 1, 2, 5 | 3, 4 |
2.2.3 | 3, 4, 5, 6 | 4, 5, 6 | 1, 4 |
2.2.4 | 1, 2, 3, 4 | 2, 3, 4 | 2, 4 |
2.2.5 | 2, 4, 6, 8 | 3, 4, 6 | 1, 3 |
2.2.6 | 1, 3, 5, 7 | 2, 3, 6 | 1, 4 |
2.2.7 | 2, 3, 6, 7 | 3, 4, 5 | 2, 3 |
2.2.8 | 1, 4, 5, 8 | 2, 3, 5 | 3, 4 |
2.2.9 | 2, 3, 4, 5 | 1, 2, 6 | 1, 2 |
2.2.10 | 4, 5, 6, 7 | 1, 3, 5 | 2, 4 |
2.2.11 | 1, 2, 7, 8 | 2, 4, 6 | 1, 3 |
Таблица 2.2.2
Компетентность новых сотрудников
НМ1 | НМ2 | НМ3 | НМ 4 | ПМ1 | ПМ 2 | ПМ3 | ПМ4 | ПМ5 | ПМ6 | |
НС1 | ||||||||||
НС2 | ||||||||||
НС3 | ||||||||||
НС4 | ||||||||||
НС5 | ||||||||||
НС6 | ||||||||||
НС7 | ||||||||||
НС8 |
Таблица 2.2.3.
Компетентность прежних сотрудников
НМ1 | НМ2 | НМ3 | НМ4 | |
ПС1 | ||||
ПС2 | ||||
ПС3 | ||||
ПС4 | ||||
ПС5 | ||||
ПС6 |