Расчет коэффициента напряженности

Не всегда величина полного резерва может достаточно полно характеризовать, несколько напряженным является выполнение принятого плана работы. Все зависит от того, на какую последовательность работ распространяется вычисленный полный резерв, какова протяженность этой последовательности.

Для характеристики напряженности выполнение принятого плана работы служит такой параметр сетевого графика, как коэффициент напряженности (К_н).

Коэффициент напряженности (К_н) определяется соотношением не совпадающих с критическим путем отрезков максимального пути, проходящего через данную работу, к отрезку критического пути, не совпадающего с максимальным путем, проходящим через данную работу:

(32)

где – коэффициент напряженности выполнения (i–j) работы; t (L_max) – максимальный путь, проходящий через данную работу; t (L_кр) – совпадающие с критическим путем отрезки максимального пути, проходящего через данную работу;
t_кр – длина (продолжительность) критического пути.

Коэффициент напряженности можно определить по другой формуле:

(33)

где R_i–j – полный резерв времени (i–j) – той работе.

Чем выше коэффициент напряженности, тем напряженность выполнения работы выше, т.е. сложнее выполнить данную работу в установленные сроки. И, наоборот, чем меньше коэффициент напряженности, тем большими резервами обладает данный путь в сетевом графике.

5.4. Анализ и оптимизация сетевого графика
с использованием ЭВМ

После расчета параметров исходного сетевого графика проводят анализ и последующее пересоставление с целью оптимизации, т.е. сокращения продолжительности критического пути. Последнее можно достичь за счет: замены последовательных работ на параллельные; перераспределения ресурсов; использования дополнительных ресурсов (привлечения к работе более квалифицированных кадров); сокращения часов работ, изменения объема работы.

Анализу, в первую очередь, подвергаются напряженные пути, затем ненапряженные. В процессе анализа строят сетевой график, привязанный к календарю; сетевой график сохраняет топологию сети, но все работы, резервы при этом построены в масштабе, отражают их продолжительность и календарные сроки их начала и окончания.

На этой же карте, где представлен сетевой график, привязанный к календарю, изображают (показывают) загрузку работников по различным этапам комплекса работ. Конкретный пример привязки к календарю и построения графика движения рабочей силы (загрузки работников по различным этапам комплекса работ) представлен на стр. 26, 40.

В процессе анализа выявляют на карте напряженные пути, на которых заняты работники по профессии и квалификации, соответствующие для выполнения каких-либо работ критического пути. Этих работников можно частично использовать на критических работах настолько, чтобы не критические работы с меньшим количеством работников были выполнены в пределах резервов времени на этих работах (лучше, если при этом не будет исчерпан весь резерв времени).

В процессе оптимизации сетевого графика стремятся достичь выравнивания загрузки работников на протяжении выполнения всего комплекса работ и к выравниванию продолжительностей всех полных путей сети. Тогда в идеальном случае все полные пути сетевого графика превратятся в критические, а продолжительность выполнения всего комплекса работ (общий срок его завершения) существенно сократится. При этом коэффициенты напряженности приближаются к единице. Это, к сожалению, лишает руководство возможности наблюдать за ограниченным числом работ критической зоны (что является существенным преимуществом методов СПУ). Но значительный выигрыш во времени, который достигается при такой оптимизации сетевого графика, оправдывает усложнение руководства комплексом работ.

При анализе сетевых графиков важным моментом является определение вероятности (P_к) совершения конечного события (либо одного из промежуточных) в данный срок (Т_д). Из этой величины исходят, принимая решение о перестройке графика.

Величину (P_к) – вероятности свершения конечного (завершающего) события (либо одного из промежуточных) в заданный срок (Т_g) необходимо определить по формуле

(34)

где Т_д – заданный срок свершения события; Т_к – величина ожидаемого срока свершения завершающего (конечного) события (или любого из промежуточных); σ – среднее квадратическое отклонение; рассматривать как Ф(х), функцию Лапласа 4, ее значения см. в табл. 4.

Для величины (Р_к) устанавливаются пределы, так называемые границы допустимого риска (данные об этих границах взяты из 4). По данным практики выполнения работ по сетевым графикам, если (Р_к) 0,65, то на работах критического пути имеются избыточные ресурсы. При (Р_к)=0,35 опасность срыва заданного срока выполнения завершающего события велика, необходимо перераспределить ресурсы.

Перераспределение ресурсов с целью сокращения длительности критического пути возможно на тех участках комплекса работ, где имеются работы, параллельные критическим. Если многократное повторение процедуры перераспределения ресурсов не приводит к необходимому сокращению длительности критического пути, то есть остается опасность срыва директивного срока выполнения завершающего события комплекса работ, то необходимо принять решение: либо привлечь дополнительные ресурсы, либо перенести срок окончания работ.

В последнем случае, чтобы установить новый срок окончания работ (Т_д), можно исходить из заранее установленной величины вероятности (Р_к), определить значение функции из уравнения (3) и, зная величины Т_к и σ, подобрать Т_д.

Анализ и оптимизацию сети необходимо выполнить в следующем порядке.

По коэффициентам напряженности и резервам времени выявляют пути и работы с наибольшим запасом времени и возможностей высвобождения рабочей силы для перебросок на более напряженные пути и работы. Если задан директивный срок Т_д выполнения разработки, то определяют вероятность Р_к свершения завершающего события в этот срок.

Таблица 4.

Значение нормальной функции распределения вероятностей

Х	(Х)	Х	(Х)
0,0	0,5000	-3,0	0,0013
0,1	0,5398	-2,9	0,0019
0,2	0,5793	-2,8	0,0026

Продолжение табл. 4

0,3	0,6179	-2,7	0,0035
0,4	0,6554	-2,6	0,0047
0,5	0,6915	-2,5	0,0062
0,6	0,7257	-2,4	0,0082
0,7	0,7580	-2,3	0,0107
0,8	0,7881	-2,2	0,0139
0,9	0,8159	-2,1	0,0179
1,0	0,8413	-2,0	0,0228
1,1	0,8643	-1,9	0,0287
1,2	0,8849	-1,8	0,0359
1,3	0,9032	-1,7	0,0446
1,4	0,9192	-1,6	0,0548
1,5	0,9332	-1,5	0,0668
1,6	0,9452	-1,4	0,0808
1,7	0,9554	-1,3	0,0968
1,8	0,9641	-1,2	0,1151
1,9	0,9713	-1,1	0,1357
2,0	0,9772	-1,0	0,1587
2,1	0,9821	-0,9	0,1841
2,2	0,9861	-0,8	0,2119
2,3	0,9893	-0,7	0,2420
2,4	0,9918	-0,6	0,2743
2,5	0,9938	-0,5	0,3085
2,6	0,9953	-0,4	0,3446
2,7	0,9965	-0,3	0,3821
2,8	0,9974	-0,2	0,4207
2,9	0,9981	-0,1	0,4602
3,0	0,9987	-0,0	0,5000

Затем, используя карту комплекса работ, изображающую загрузку рабочей силы путем смещения ненапряженных работ выравнивают загрузку участников работ. Одновременно определяют возможность сокращения продолжительности критического пути за счет переброски части работников с ненапряженных работ на критические, растягивая во времени в пределах имеющихся резервов выполнения этих ненапряженных работ.

Оптимизированный сетевой график привязывают к календарю. Его используют как исходный для оперативного управления комплексом работ.

Суть оптимизации в сокращении времени выполнения критических работ.

Применение ЭВМ для реализации методов сетевого
планирования и управления.

Расчеты сетевых графиков до 200-300 событий обычно ведутся вручную. Применение ЭВМ в реальных условиях производства эффективно при количестве событий 1000 и более. С помощью ЭВМ рассчитываются параметры сетевого графика, перевод времени в календарные даты и наоборот, составление общих сетевых графиков по их фрагментам и специальные расчеты. При определении целесообразности обработки данных на ЭВМ следует, однако, иметь в виду экономическую сторону эксплуатации ЭВМ и то, что плохо составленная программа и замедленный сбор информации о ходе выполнения работ могут свести на нет все преимущества ЭВМ.

Обработка сетевого графика на ЭВМ делает возможным анализ и расчет графиков, содержащих тысячи работ и событий. Вычисления при этом ускоряются во много раз по сравнению с расчетами без использования ЭВМ, а вероятность ошибки при этом практически сводится к нулю.

Применение ЭВМ обеспечивает возможность сортировки информации по заданному признаку (к примеру, по резерву времени, исполнительному органу, номеру события, по порядку выполнения событий в хронологической последовательности и т.д.).

Существенным преимуществом применения ЭВМ в се­тевых моделях является то, что при этом имеется возможность проверить эффективность принимаемых руководством решений до того, как эти решения превращаются в директивы