Где f - численность единиц в группе.
4.Определим общую среднюю величину для расчета межгрупповой дисперсии
Xобщ. ср = (1,2*15+0,9*21+0,6*31)/67 =0,828
Число детей в семье | Число семей сотрудников по подразделениям | (xiср –xср) | (xiср –xср)2 | (xiср –xср)2*fI | |||
первое | второе | третье | |||||
-0,828 | 0,686 | 17,836 | |||||
0,172 | 0,03 | 0,87 | |||||
1,172 | 1,373 | 12,357 | |||||
- | 2,172 | 4,718 | 14,154 | ||||
67 | 45,22 |
5.Определим межгрупповую дисперсию:
δ2=(1,2-0,828)2 *15 +(0,9-0,828)2 *21+(0,6-0,828)2*31/67 =0,06
6.Определим общую дисперсию
σ² =45,22/67=0,68
7. Проверим правильность проведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий. Согласно этому правилу общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:
0,68 = 0,62 + 0,06.
0,68 = 0,68.
ЗАДАНИЕ 4
Определитe базисные темпы роста и средний абсолютный прирост.
Год | Численность работающих в отрасли, тыс. чел. |
10,4 | |
10,6 | |
11,0 | |
11,3 | |
11,7 |
.
Решение:
Год | Численность работающих в отрасли, тыс. чел. | Тр баз,% | ∆y базисный% |
10,4 | - | ||
10,6 | 10,6/10,4 *100=102 | +0,2 | |
11,0 | 105,8 | +0,6 | |
11,3 | 108,7 | +0,9 | |
11,7 | 112,5 | +1,3 |
Тр баз=yi/y0*100
Δy=(yn-y0)/(n-1)
Δy=(11,7-10,4)/4*100% =32,5%
Численность работающих в отрасли за пять лет увеличилась на 32,5%
Задача 5
Имеется следующие данные о распределении сотрудников фирмы по среднемесячной заработной плате:
Группы сотрудников по среднемесячной заработной плате, тыс. руб. | Количество сотрудников, чел. |
до 7 | |
7-8 | |
8-9 | |
9-10 | |
10-11 | |
11-12 | |
12-13 | |
13-14 | |
свыше 14 | |
Итого |
Определите общую дисперсию двумя способами: а) обычным; б) по формуле .
Решение:
Группы сотрудников по среднемесячной заработной плате, тыс. руб. | xi | Количество сотрудников, чел.fi | xi * fi |
до 7 | 6,5 | ||
7-8 | 7,5 | ||
8-9 | 8,5 | 212,5 | |
9-10 | 9,5 | 275,5 | |
10-11 | 10,5 | ||
11-12 | 11,5 | ||
12-13 | 12,5 | ||
13-14 | 13,5 | 67,5 | |
свыше 14 | 14,5 | 43,5 | |
Итого |
Дисперсия вычисляется по формулам:
- взвешенная.
σ²=1127/122 =9,24 тыс.руб.
б) по формуле .
Группы сотрудников по среднемесячной заработной плате, тыс. руб. | xi | Количество сотрудников, чел.fi | xi 2 | xi 2* fi |
до 7 | 6,5 | 42,25 | 591,5 | |
7-8 | 7,5 | 56,25 | 1237,5 | |
8-9 | 8,5 | 72,25 | 1806,25 | |
9-10 | 9,5 | 90,25 | 2617,25 | |
10-11 | 10,5 | 110,25 | 1102,5 | |
11-12 | 11,5 | 132,25 | ||
12-13 | 12,5 | 156,25 | 937,5 | |
13-14 | 13,5 | 182,25 | 911,25 | |
свыше 14 | 14,5 | 210,25 | 630,75 | |
Итого | 10892,5 |
σ² =(∑Xi2*fi /∑ fi) – (∑Xi2*fi /∑ fi)2
∑Xi2*fi /∑ fi =10892,5/122 =89,29
(∑Xi*fi /∑ fi)2=(1127/122)2=85,34
σ² =89,29-85,34=3,95
ЗАДАЧА 6
Определите интервал группировки, если количество показателей равно 1000, а миним. и максим.значения
Соответственно равны 4000 и 600.
Решение:
Находим количество групп по формуле Стерджеса: ,
где N – количество показателей;
n – количество групп.
n=1+3,322*lg1000=10,966=11 групп
Находим интервал группировки по формуле: ,
где хmax, xmin – соответственно максимальное и минимальное значения.
Н=(4000-600)/11=309.
ЗАДАНИЕ 7. По исходным данным о предприятиях произведите структурную группировку 20 предприятий по объему выполненных работ.
№п/п | Объем выполненных работ, млн руб. |
8,6 | |
7,5 | |
10,6 | |
7,8 | |
10,4 | |
8,5 | |
6,4 | |
7,5 | |
5,5 | |
7,0 | |
7,9 | |
11,8 | |
12,3 | |
5,7 | |
8,1 | |
9,8 | |
13,9 | |
12,6 | |
9,6 | |
8,6 |
Решение:
n=1+3.322lgN
n-число групп
N- объем совокупности
Величина интервала (шаг)
h=(Xmax-Xmin)/n
h=(13,9-5,5)/1+3,3221 lg 20 =1,7 млн руб.
Структурная группировка
1)5,5-7,2 входят 4
2) 7,2-8,9 входят 8
3) 8,9-10,6 входят 3
4) 10,6-12,3 входят 2
5) 12,3-14 входят 3
ЗАДАНИЕ 8. Имеются следующие данные о среднесписочной численности 30 предприятий:
Решение:
Постройте группировку предприятий по величине среднесписочной численности.
n=1+3.322lgN
n-число групп
N- объем совокупности
Величина интервала (шаг)
h=(Xmax-Xmin)/n
h=(993-400)/1+3,3221 lg 30 =99чел.
1)400-499 входят 8
2) 499-598 входят 6
3)598-697 входят 9
4)697-796 входят 0
5)796-895 входят 5
6)895-994 входят 2
ЗАДАНИЕ 9. Имееются следующие данные о производстве за 2002-2007 гг.:
1,5 | 1,6 | 1,7 | 1,9 | 2,2 |
Вычислите цепные темпы роста, прироста, а также средний темп роста.
Решение:
- темп роста
Тр цеп=yi/y(i-1)*100
- темп прироста
Тпр=Тр-100
- ср годовой темп роста
Тр цеп 2002 =100
Тр цеп 2003 =1,6/1,5*100%=106,67%
Тр цеп 2004 =1,7/1,6*100% =106,25%
Тр цеп 2005 =2/1,7*100%=117,65%
Тр цеп 2006 =1,9/2*100%=95%
Тр цеп 2007 =2,2/1,9*100%=115,79%
Тпр цеп 2003 =106,67-100=6,67%
Тпр цеп 2004 =106,25-100=6,25%
Тпр цеп 2005 =117,65-100=17,65%
Тпр цеп 2006 =95-100=-5%
Тпр цеп 2007 =115,79-100=15,79%
=1,08=108%
ЗАДАНИЕ 10. Имееются следующие данные о производстве за 2002-2007 гг.:
67,7 | 73,2 | 75,7 | 77,9 | 81,9 | 84,4 |
Вычислите цепные средний абсолютный прирост и базисные темпы роста.
Решение:
yi | ∆y | Тр, % | Тпр,% | |||
базисные | цепные | базисные | цепные | базисные | цепные | |
67,7 | - | - | - | - | ||
73,2 | 5,5 | 5,5 | 108,12 | 108,12 | 8,124 | 8,12 |
75,7 | 2,5 | 111,82 | 103,42 | 11,82 | 3,42 | |
77,9 | 10,2 | 2,2 | 115,07 | 102,91 | 15,07 | 2,91 |
81,9 | 14,2 | 120,97 | 105,13 | 20,97 | 5,13 | |
84,4 | 16,7 | 2,5 | 124,67 | 103,05 | 24,67 | 3,05 |
Тр = 5√84,4/67,7*100%=105%= n – количество лет
Тпр = 105 – 100 =5%
3) ∆у = (уn- у0) / ( n- 1) = (84,4 – 67,7) / 5 = 3,34
ЗАДАЧА 11
Выпуск продукции за год работы предприятия характеризуется следующими данными:
за 92-93 гг. | 94 г. | за 95-97 гг. | 98 г. | 99 г. |
Найдите средний уровень ряда динамики.
Решение:
Средний уровень интервального ряда динамики с неравноотстоящими
уровнями рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
где y – уровни ряда динамики;
t – число периодов времени, в течение которых уровень не изменяется.
.
ЗАДАНИЕ 12. По имеющимся данным определите недостающие показатели:
Месяц | Цена за единицу | индивидуальные индексы цен, % | |
цепные | базисные | ||
? | - | 100,0 | |
? | ? | ||
? | 101,9 | 102,8 |
Решение:
Месяц | Цена за единицу | индивидуальные индексы цен, % | |
цепные | базисные | ||
- | 100,0 | ||
100,88 | 100,88 | ||
814,18 | 101,9 | 102,8 |
Так как нам известен цепной индивидуальные индексы цен в 3 месяце, можем найти цену в 3 месяце
Ip =p3 / p2 *100%
101,9 = p3/799
p3 = 799*1,019=814,18руб за ед.
Так как нам известен базисный индивидуальные индексы цен в 1 месяце, можем найти цену в 1 месяце
Ip =p2 / p1 *100%
p1 =814,18/1,028 =792 руб за ед.
Тр цеп2 =799/792*100%=100,88%
Тр баз2=799/792*100%=100,88%
ЗАДАЧА 13
До 2002 г. В состав производственного объединения входили 20 предприятий. В 2002 г.
В него влились еще 4 предприятия, и оно стало объединять 24 предприятия.
Произведите смыкание ряда динамики, используя следующие данные:
Реализованная продукция: | |||||||||
по 20 предприятиям | 448,7 | 462,8 | 465,8 | 491,6 | - | - | - | - | - |
по 24 предприятиям | - | - | - | 559,5 | 578,7 | 580,5 | 610,0 | 612,9 | 615,5 |
Решение:
Находим коэффициент пересчета:
Используя коэффициент пересчета, все значения до 2002 года умножаем на этот коэффициент и
получаем сомкнутый ряд динамики:
Реализованная продукция: | |||||||||
Сомкнутый ряд динамики | 510,4 | 526,4 | 529,9 | 559,5 | 578,7 | 580,5 | 610,0 | 612,9 | 615,5 |
ЗАДАНИЕ 14. По имеющимся данным о темпах роста выпуска продукции определите среднегодовой темп роста за 5 лет.
Год | Темп роста выпуска продукции, % |
Решение:
- ср годовой темп роста
*100%=99,33%
ЗАДАНИЕ 15. Имеются следующие данные о возрасте сотрудников фирмы
Возраст, лет | Количество человек |
до 25 | |
25-35 | |
35-45 | 38 |
45-55 | |
55 и более |
Определите моду и медиану.
Решение:
Возраст, лет | Количество человек | Накопленная частота |
до 25 | ||
25-35 | ||
35-45 | 38 Мо | 58 Ме |
45-55 | ||
55 и более |
Мода определяется по формуле:
,
где xo – нижняя граница модального интервала;
i – величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующего модальному;
- частота интервала, следующего за модальным.
Интервал называет. модальным, если он имеет наибольшую частоту. В данном примере это интервал 60 – 70
Мо = 35 +10 * 38-13/(38-13)+(38-16) =40,32 человек
Медиана определяется по формуле:
,
где xo – нижняя граница модального интервала;
i – величина модального интервала;
-накопленная частота интервала предшествующего медианному;
- частота медианного интервала;
Медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину суммы всех частот. В данном примере это 70-80
ЗАДАНИЕ 16. Рассчитайте в целом среднюю зарплату по предприятиям
Предприятие | Количество работников, чел T | Средняя з/п на предприятии, руб.x |
ОЗММ | ||
СОМЗ | ||
СОАТЭ | ||
Цем. Завод |
Решение:
=9580*2000+7500*900+9100*1500+8400*2150/(2000+900+1500+2150)=8796,95 руб
ЗАДАЧА 17
Распределение рабочих предприятия по тарифному разряду имеет вид:
Тарифный разряд | ||||||
Число рабочих, чел. |
Найти моду и медиану.
Решение:
Мода – это признак, повторяющийся с наибольшей частотой.
Модой в данной задаче будет 4 тарифный разряд. Мо=4
Для нахождения медианы требуется определить номер медианного признака по формуле:
где N – число единиц в статистической совокупности.
т.е. 64-й рабочий имеет медианный тарифный разряд.
Считаем накопленные частоты.
Тарифный разряд | ||||||
Число рабочих, чел. | 5=2+3 | 31=26+5 | 105=74+31 | 123=18+105 | 127=4+123 |
Ищем, какой тарифный разряд имеет 64 рабочий, используя таблицу, приведенную выше. 64-й рабочий имеет тарифный разряд 4. Этот тарифный разряд и будет медианой. Me=4.
ЗАДАНИЕ 18. Имеется данные об урожайности хозяйств нескольких областей: как 28
Область | Валовый сбор, тыс. т. | Урожайность, ц/га |
Курганская | 1088,3 | 10,9 |
Свердловская | 603,5 | 12,1 |
Тюменская | 1171,5 | 17,5 |
Челябинская | 1050,7 | 8,8 |
Определите среднюю урожайность по областям.
Решение:
Область | Валовый сбор, тыс. ц. | Урожайность, ц/га |
Курганская | 108,83 | 10,9 |
Свердловская | 60,35 | 12,1 |
Тюменская | 117,15 | 17,5 |
Челябинская | 105,07 | 8,8 |
Используем для расчета среднюю гармоническая взвешенная
ИСС = Общий валовой сбор (тыс. ц.)
Общая посевная площадь (тыс. га )
Х гар(взвеш) = ∑Wi / (∑Wi / Xi)
W – валовый сбор
X – урожайность
f – посевная площадь
Х гар(взвеш) = (108,83+60,35+117,15+105,07) / (108,83/10,9+60,35/12,1+117,15/17,5+105,07/8,8)=11,65 ц с Га
ЗАДАНИЕ 19. Определите агрегатные индексы: себестоимости, физического объема и затрат на производство.
Изделие | Себестоимость, руб. | Выпуск | ||
в отчетном периоде | в базовом периоде | в отчетном периоде | в базовом периоде | |
А | 13,2 | 12,1 | ||
Б | 10,4 | 13,5 | ||
В | 10,9 | 12,4 |
Решение
Изделие | Себестоимость, руб. | Выпуск | ||
в отчетном периоде | в базовом периоде | в отчетном периоде | в базовом периоде | |
z1 | z0 | q1 | q0 | |
А | 13,2 | 12,1 | ||
Б | 10,4 | 13,5 | ||
В | 10,9 | 12,4 |
Iz =∑z1q1/=∑z0q1 - индивидуальный индекс себестоимости
Iq =∑z0q1/=∑z0q0 –сводный индекс физического объема продукции
Izq =∑z1q1/=∑z0q0 –сводный индекс затрат на производство
Все три индекса взаимосвязаны между собой - Izq = Iz* Iq
Iz =13,2*5+10,4*7+10,9*6/12,1*5+13,5*7+12,4*6 = 0,89
Iq =12,1*5+13,5*7+12,4*6/12,1*6+13,5*6+12,4*8=0,91
Izq =13,2*5+10,4*7+10,9*6/12,1*6+13,5*6+12,4*8=0,81
Izq = 0,89*0,91=0,81
ЗАДАНИЕ 20. Деятельность фирмы характеризуется следующими данными:
Товар | Товарооборот, тыс. руб. | |
март | апрель | |
Оцените общее изменение физического объема реализации с учетом того, что в апреле фирма повысила цены на 10%.
Решение
Индекс товарооборота рассчитывается по формуле Ipq =∑p1q1/=∑p0q0
Определим изменение индекса товарооборота в апреле по сравнению с мартом
Ipq =(57+173+45+60)/(54+165+84+65) =0,91
Таким образом товарооборот уменьшился на 9%
Используем взаимосвязь агрегатных индексов.
=> .
Т.о. физический объем реализации потребительских товаров уменьшился на 17%.
ЗАДАНИЕ 21. Деятельность торговой фирмы за два периода характеризуется следующими данными:
Товары | Объём продажи товаров в фактических ценах, (тыс. руб. ) | Среднее изменение цен, (%) | |
1-й период | 2-й период | ||
А | +210 | ||
Б | +170 | ||
В | +180 |
Определите:
агрегатный индекс цен и общий индекс товарооборота.
Решение
Товары | Объём продажи товаров в фактических ценах, (тыс. руб. ) | Среднее изменение цен, (%) | |
1-й период | 2-й период | ||
p 0 q 0 | p 1 q 1 | ip | |
А | +210 | ||
Б | +170 | ||
В | +180 |
Решение
1) Ip=∑ p1 q1 / ∑ p0 q1
ip = p1/p0 => p0= 1/ ip*p1
Ip=∑ p1 q1 / ∑ 1/ ip*p1*q1
Ip=2540+735+1816/ 0,48*2540+0,59*735+0,56*1816=1,91=191% цены увеличились на 91% %
2)Ipq = ∑ p1 q1 / ∑ p0 q0
Ipq=(2540+735+1816)/ (685+434+610) = 2,94товарооборот увеличился на 194%
ЗАДАНИЕ 22. В отчетном периоде товара А было продано на 12 млн. руб., товара Б - на 8 млн. руб. Цена товара А была снижена на 5%, а цена товара Б - на 10%. Вычислите общий индекс цен двух товаров.
Решение
,
где p1 – цена продукции в отчетном периоде;
q1 – физический объем продукции в отчетном периоде;
ip – индивидуальный индекс цен.
ЗАДАНИЕ 23. В первой секции магазина товарооборот в прошлом году составил 20 млн. руб., а во второй - 30 млн. руб. Определите общий индекс физического объема товарооборота магазина в отчетном году по сравнению с прошлым, если известно, что товарооборот в неизменных ценах в отчетном году увеличился в первой секции на 10%, а во второй - на 15%.
Решение
Сводный индекс физ.объема товарооборота
q1=iq *q0
Iq =∑p0 iq *q0/ ∑p0*q0 = 20,*1,1+30*1,15/20+30=1,13=113%
Физический объем увеличился на 13%
ЗАДАНИЕ 24. На основе имеющихся данных о распределении предприятий города по объему выпуска продукции определить моду, медиану:
Группа предприятий по объему выпуска, млн.руб. | Количество предприятий |
До 40 | |
40 – 50 | |
50 – 60 | |
60 – 70 | 24 Мо |
70 – 80 | |
80 – 90 | |
90 – 100 | |
Более 100 |
Решение:
Определяем исходные данные.
Группа предприятий по объему выпуска, млн.руб. | Количество предприятий | Накопленная частота |
До 40 | ||
40 – 50 | ||
50 – 60 | ||
60 – 70 | 24 Мо | |
70 – 80 | 22 Ме | |
80 – 90 | ||
90 – 100 | ||
Более 100 |
Мода определяется по формуле:
,
где xo – нижняя граница модального интервала;
i – величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующего модальному;
- частота интервала, следующего за модальным.
Интервал называет. модальным, если он имеет наибольшую частоту. В данном примере это интервал 60 – 70
Мо = 60 +10 * 24-18/(24-18)+(24-22) =90 предприятий
Медиана определяется по формуле:
,
где xo – нижняя граница модального интервала;
i – величина модального интервала;
-накопленная частота интервала предшествующего медианному;
- частота медианного интервала;
Медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину суммы всех частот. В данном примере это 70-80
ЗАДАНИЕ 25. Списочная численность работников фирмы в 2008 году составила на 1-е число месяца, чел.:
январь | Август | ||
февраль | сентябрь | ||
март | октябрь | ||
апрель | ноябрь | ||
май | декабрь | ||
июнь | Январь 1998г. | ||
июль |
Определите среднемесячную численность работников в первом и втором полугодиях.
Решение:
Определите среднемесячную численность работников в первом и втором полугодиях.
Решение: определим среднесписочную численность в каждый из месяцев
январь | (347+350)/2=348,5==349 |
февраль | |
март | |
апрель | |
май | |
июнь | |
июль | |
Август | |
сентябрь | |
октябрь | |
ноябрь | |
декабрь |
Определим среднесписочную численность в первом полугодии
(348,5+349,5+350+348+347+353)/6=349,5 или в целых числах 350 чел.
Определим среднесписочную численность во втором полугодии
(358+355+352+356+356+357)/6=355,67 или в целых числах 356 чел.
ЗАДАЧА 26
Каковы должны быть в среднем ежегодные темпы прироста, чтобы производство продукции за 4 года
возросло с 20 млн. шт. до 30 млн. шт.
Решение:
Для решения используем формулу средней геометрической:
где q0,qn – соответственно первый и последний показатели ряда динамики;
n – количество периодов.
ЗАДАНИЕ27!!!!!!!!!!!!. Средний годовой темп прироста посевных площадей сельскохозяйственных предприятий области составил за 2001-2004 гг. 12%, а за 2005-2008 гг. – 8,2%. Определите средний годовой темп прироста посевных площадей сельскохозяйственных предприятий за 2001-2008 гг.
Решение
2001-2008= 2005-2008/ 2001-2004 =8,2/12=68%
в 2008 году по сравнению с 2001 снизился на 32%
(27 так решать)!!!!!!!!Средний годовой темп прироста посевных площадей сельскохозяйственных предприятий области составил за 2001-2004 гг. 12%, а за 2005-2008 гг. – 8,2%. Определите средний годовой темп прироста посевных площадей сельскохозяйственных предприятий за 2001-2008 гг.
Решение: средний годовой прирост: Площадь увеличилась за 10 лет в 1,12^5 * 1,082^5= (1,12 * 1,082)^5= 1,61 раза, то есть прирост площади, в отношении к исходной, составил 61%.
ЗАДАЧА 28
Имеются следующие данные о возрасте сотрудников фирмы:
Возраст, лет | Количество человек |
до 25 | |
25-35 | |
35-45 | |
45-55 | |
55 и более |
Определите средний возраст сотрудников фирмы.
Решение:
Решение находится по формуле средней арифметической взвешенной:
где xi – середины интервалов по возрасту, причем первый интервал берется от 15-25, т.к. величина следующего за ним равна 10, последний интервал 55-65, т.к. величина предыдущего интервала равна 10.
fi – количество человек.
лет.
ЗАДАНИЕ 29!!!!!!!!!!!!. Качество продукции предприятия характеризуется следующими данными (за месяц):
Вид продукции | Процент брака | Стоимость бракованной продукции, руб. |
А | 1,3 | |
Б | 0,9 | |
В | 2,4 |
Определите средний процент брака в целом по предприятию.
Решение:
Xср = 1,3+0,9+2,4/3=1,53
ЗАДАНИЕ 30!!!!!!!!!!!!!!!. За пять лет производительность труда уменьшилась на 25%.
Определить среднегодовой темп прироста производительности труда.
Решение:
*100%=75%
=75-100=-25%
ЗАДАНИЕ 31!!!!!!!!!!!!!!!!. Имеются следующие данные о стоимости коттеджей, предлагаемых к продаже в Подмосковье:
Цена 1м2, $ США | Общая площадь, тыс. м2 |
300-400 | 29,4 |
400-500 | 20,5 |
500-600 | 7,3 |
600-700 | 7,0 |
700-800 | 4,0 |
Рассчитайте среднюю цену 1м2.
Решение:
Цена 1м2, $ США | Цена 1м2, $ США Xi | Общая площадь, тыс. м2 fi |
300-400 | 300+400/2=350 | 29,4 |
400-500 | 400+500/2=450 | 20,5 |
500-600 | 500+600/2=550 | 7,3 |
600-700 | 600+700/2=650 | 7,0 |
700-800 | 700+800/2=750 | 4,0 |
350*29,4+450*20,5+550*7,3+650*7,0+750*4/29,4+20,5+7,3+7,0+4,0=455,72. $ за 1м2.
ЗАДАНИЕ 32!!!!!!!!!!. Производственная деятельность одного из отделений корпорации за месяц характеризуется следующими данными:
Предприятие | Общие затраты на производство, млн. руб. | Затраты на 1 руб. произведенной продукции, коп. |
2323,4 | ||
8215,9 | ||
4420,6 | ||
3525,3 |
Определите средние затраты на 1 руб. произведенной продукции в целом по отделению.
Предприятие | Общие затраты на производство, млн. руб. | Затраты на 1 руб. произведенной продукции, руб. |
2323,4 | 0,75 | |
8215,9 | 0,71 | |
4420,6 | 0,73 | |
3525,3 | 0,78 |
Х гар(взвеш) = ∑Wi / (∑Wi / Xi)
W – общие затраты
X – затраты на 1 руб. произведенной продукции
Х гар(взвеш) = 2323,4+8215,9+4420,6+3525,3/(2323,4/0.75+8215,9/0,71+4420,6/0,73+3525,3/0,78)=0,73 руб. или 73коп. средние затраты на 1 руб. произведенной продукции в целом по отделению.
ЗАДАНИЕ 33!!!!!!!!!. По трем районам города имеются следующие данные (на конец года):
Район | Число отделений Сбербанка | Среднее число вкладов в отделение | Средний размер вклада , тыс.руб |
10,3 | |||
20,6 | |||
18,1 |
Определите средний размер вклада в Сбербанке в целом по отделению.
Средний размер вклада в Сбербанке в целом по отделению=(1376*10,3+1559*20,6+1315*18,1)/1376+1559+1315 =16,49 тыс.руб
ЗАДАЧА 34
Имеются следующие данные о реализации продуктов:
Продукт | Цена | Товарооборот | ||
в июле | в августе | за июль | за август | |
Вычислите индивидуальные индексы товарооборота и агрегатный индекс цен.
Решение:
Будем использовать индивидуальные и агрегатные индексы:
, .
Индивидуальный индекс товарооборота:
Ipq=98/106=0,92; Ipq=121/114=1,06; Ipq=240/220=1,09
Агрегатный индекс цен:
Ip=(98+121+140)/(7*98/11+13*121/15+28*240/18)=0,66
ЗАДАНИЕ 35!!!!!!!!!!!!!!!!!!. Бригада токарей из трех человек должна выточить 460 деталей. Определить, сколько времени (в часах) им потребуется.
Токарь | Затраты времени токаря на выточку одной детали, мин. |
Иванов | |
Петров | |
Сидоров |
Используем формулу средней гармонической простой:
мин.
Чтобы выточить одну деталь им потребуется 11 минут, соответственно чтобы выточить 460 деталей им потребуется 460*11мин = 5060мин/360=14 часов
ЗАДАНИЕ 36. Имеются следующие данные о выполнении плана перевозок грузов автотранспортными предприятиями одного из городов:
Номер предприятия | Фактический объем перевозок, тыс. т | Выполнение плана, % |
Определите средний процент выполнения плана по всем предприятиям.
Решение
СПВП = (103+99+101)/3 =101%
ЗАДАНИЕ 37. На основе нижеприведенного ряда распределения определите значения моды и медианы уровня месячной заработной платы:
Группы продавцов по уровню месячной заработной платы, тыс. р. | Количество продавцов, чел. |
до 12 | |
12-14 | |
14-16 | |
16-18 | |
18-20 | |
20 и более |
Решение
Мода определяется по формуле:
,
где xo – нижняя граница модального интервала;
i – величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующего модальному;