Теоретическая часть – реферат по заданной теме
Пермский институт (филиал)
федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
«Российский экономический университет им. Плеханова»
Методы оптимальных решений
Методические указания
и контрольные задания для студентов 3 курса
заочной формы обучения всех специальностей и направлений
Пермь 2016 г
Требования к оформлению контрольной работы
Контрольная работа состоит из одного теоретического и двух практических заданий.
Теоретическая часть – написание реферата объемом не более 8-10 страниц на листах бумаги (в обложке) формата А4. Текст должен быть машинописным. Страницы должны быть пронумерованы, на каждой из них справа оставлены поля размером 2,5÷3 см для замечаний и предложений рецензента. Шрифт - 14, одинарный межстрочный интервал, абзацный отступ – 1 см, выравнивание текста – по ширине. В конце реферата приводится список использованной литературы, ставится подпись и дата выполнения.
На титульном листе (Приложение А) должны быть указаны: название кафедры, название дисциплины и темы реферата, номер варианта для написания реферата и параметры для исходных данных к практическим заданиям, ФИО студента, № группы, № зачетной книжки студента, ФИО рецензента. В конце работы ставится подпись и дата выполнения.
Каждое практическое задание должно быть решено «вручную» и с использованием Excel. Порядок решения должен быть оформлен в пояснительной записке на листах бумаги (в обложке) формата А4. При решении задач «вручную» нужно обосновать каждый этап решения, исходя из теоретических положений, т.е. ход решения следует излагать подробно, выполняя промежуточные вычисления и объясняя выполненные действия. Текст, таблицы, формулы и графики должны быть созданы на компьютере. Решение задач в Excel необходимо представить на диске или можно в распечатанном виде, но с обязательными распечатками (или скриншотами) таблиц Excel с условиями, решениями, отчетами, скриншотами окна «Поиск решения», а также с пояснениями используемых в ячейках формул и функций. Диск подписывается, вкладывается в конверт и сшивается вместе с пояснительной запиской. В пояснительной записке должны быть выводы и анализ полученных решений.
Не позднее, чем за 10-15 дней до начала экзаменационной сессии контрольная работа должна быть выслана в адрес института для регистрации в деканате УФФ. В противном случае студент не будет допущен к зачетам и экзаменам.
В случае незачета работы студент должен получить ее в деканате УФФ, исправить все отмеченные в рецензии ошибки и недочеты, внести в решения рекомендуемые изменения или дополнения и предоставить работу для повторной проверки.
Формирование исходных данных к практическим задачам
Условия задач одинаковы для всех студентов, однако числовые данные задач (№ варианта) зависят от № зачетной книжки (шифра) студента, выполняющего работу.
Для получения числовых данных для условий задач своего варианта (m и n) необходимо взять две последние цифры своей зачетной книжки (А – предпоследняя цифра, В – последняя цифра) и выбрать из таблицы 2 параметр m, а из таблицы 3 – параметр n. Эти два числа нужно подставить в условие задачи.
Таблица 2 (выбор параметра m)
| А | ||||||||||
| m |
Таблица 3 (выбор параметра n)
| B | ||||||||||
| n |
Например, если шифр студента ЭКР-2010-404, то А=0, В=4, тогда из таблиц находим, что m=4, n=5. Полученные m=4 и n=5 подставляются в условия задач контрольной работы этого студента.
Транспортная задача
На трех складах А1, А2 и А3 хранится а1=100, а2=200, а3=60+10n единиц одного и того же груза, соответственно. Этот груз требуется доставить трем потребителям В1, В2 и В3, заказы которых b1=190, b2=120, b3=10m единиц груза, соответственно. Стоимости перевозок cij единицы груза с i-го склада j-му потребителю указаны в соответствующих клетках транспортной таблицы:
| Потребности Запасы | В1 | В2 | В3 | |
| b1=190 | b2=120 | b3=10m | ||
| А1 | а1 = 100 | m | ||
| А2 | а2 = 200 | n | ||
| А3 | а3 = 60 + 10n | m + 1 |
1. Сравнивая суммарный запас 
и суммарную потребность
в грузе, установить, является ли модель транспортной задачи открытой или закрытой. Если модель открытая, то ее необходимо закрыть, добавив фиктивный склад А4 с запасом а4=b-а в случае а<b или фиктивного потребителя В4 с потребностью b4=a-b в случае а>b и положив соответствующие им тарифы перевозок нулевыми.
2. Составить первоначальный план перевозок методом северо-западного угла и методом наименьшей стоимости.
3. Методом потенциалов проверить первоначальный план перевозок на оптимальность в смысле суммарной стоимости перевозок, и если это не так, то составить оптимальный план
,
обеспечивающий минимальную стоимость перевозок 
. Найти эту стоимость.
4. Решить задачу в MS Excel в режиме «поиск решения». Ответы (значения стоимости перевозок), полученные в результате решений «вручную» и с помощью Excel, должны совпадать. Оптимальные планы перевозок могут не совпадать.
Решение типовой задачи с использованием Excel см. в Приложении С.
Приложение А
Пермский институт (филиал)
ФГБОУ ВПО «Российский государственный экономический университет им. Плеханова»
Кафедра информационных технологий и математики
Контрольная работа
по дисциплине:
«Методы оптимальных решений»
на тему:
«Численные методы поиска стационарных точек в оптимизационных задачах: градиентные методы»
Вариант 5(m=4, n=5)
Выполнила:
студентка группы Экз-31
Суханова Любовь Сергеевна
№ зач. кн. ….04
Проверил:
О.Ю. Вшивков
Пермь-2016
Приложение B
Применение MS Excel при решении задач оптимизации (поиск решения)
1. Составление плана выгодного производства
Постановка задачи
Предприятие производит 3 вида продукции А, В и С. Для их изготовления используются три вида ресурсов Р1, Р2, Р3, объемы которых ограничены. Известны потребности в ресурсах для выпуска единицы каждого j-го вида продукции («ресурсные коэффициенты» или «нормы расхода сырья на производство единицы продукции» rij). Ресурсные коэффициенты для каждого вида продукции приведены в табл.1.
Известна прибыль, получаемая от реализации единицы каждого j-го вида продукции (единичная прибыль cj). Реализация единицы продукции А дает прибыль c1=60 $, продукции В — c2=70 $ и продукции С — c3=120 $. Заданы также граничные значения объемов выпуска каждого вида продукции (верхняя и нижняя границы). Виды продукции В и С можно производить неограниченно в любом количестве (верхние границы их объемов равны плюс бесконечности).
Необходимо определить оптимальное количество выпуска каждого вида продукции xj, при котором будет получена максимальная общая прибыль.
Таблица 1
| Вид ресурса Рi | ресурсные коэффициенты rij | Запас ресурса (ограничения по ресурсам) bi | ||
| Продукция А | Продукция В | Продукция С | ||
| Р1 | ||||
| Р2 | ||||
| Р3 | ||||
| Единичная прибыль |
Математическую модель задачи представим в виде набора уравнений:
Уравнение для целевой функции:F = Σ cj xj → max;
где: cj - единичная прибыль, целевые коэффициенты; xj – объемы производства, независимые переменные.
Для рассматриваемой задачи уравнение будет иметь вид:
(Итоговая общая прибыль)=(Общая прибыль по А)+(Общая прибыль по В)+(Общая прибыль по С) → max
Здесь: (Общая прибыль по А) = (единичная прибыль от А) * (объем производства А)
(Общая прибыль по В) = (единичная прибыль от В) * (объем производства В)
(Общая прибыль по С) = (единичная прибыль от С) * (объем производства С)
или, используя данные из таблицы 1, запишем это уравнение в виде:
F = 60·x1 + 70·x2 + 120·x3 → max
Здесь: x1, x2, x3 – объемы производства продукции А, В и С, соответственно.
Целевыми коэффициентами cj в данном уравнении являются значения единичной прибыли (60, 70, 120).
Ограничения на ресурсы:
(Расход ресурса 1) = (объем производства А) * (норма расхода ресурса 1 на А) + (объем производства В) * (норма расхода ресурса 1 на В) + (объем производства С) * (норма расхода ресурса 1 на С)
или для каждого вида ресурса Рi:
Р1 = 1 · x1 + 1 · x2 + 1 · x3 ≤ 16
Р2 = 4 · x1 + 6 · x2 + 10 · x3 ≤ 100
Р3 = 6 · x1 + 5 · x2 + 4 · x3 ≤ 110
Ограничения на объемы производства по видам продукции:
1 ≤ x1 ≤ 4
x2 ≥ 2
x3 ≥ 2
Две последние записи означают, что для видов продукции В и С верхней границы нет, их можно производить в любых количествах, поскольку известно, что их сбыт всегда обеспечен.
Порядок решения
1. Создайте электронную расчетную таблицу как на рис.1. Введите в нее исходные данные и формулы в соответствии с условиями задачи.
Расчетные формулы имеют вид:
для ячейки F5: =В5*$В$10+С5*$С$10+D5*$D$10. Скопируйте формулу в ячейки F6, F7.
Для независимых переменных x1, x2, x3 (объемов производства каждого вида продукции) зарезервированы ячейки В10:D10. Решение должно определить оптимальные значения x1*, x2*, x3*, которые будут содержаться в этих ячейках. Так как значения этих переменных пока неизвестны и будут подобраны в процессе решения задания, то ячейки B10:D10 останутся пока пустыми.
Для заполнения 16-й строки (Общая прибыль) в ячейку В16 следует ввести формулу =В8*В10 и скопировать ее для ячеек С16 и D16.
В ячейку Е16 (Итоговая общая прибыль) введите формулу =СУММ(В16:D16).
Необходимо отметить, что простые ограничения на независимые переменные, которые называются «Верхняя граница» и «Нижняя граница», в принципе, могут быть введены в таблицу (В13:D14) так же, как и ограничения на ресурсы. Однако Excel дает возможность вводить простые ограничения непосредственно в процессе решения с помощью диалогового окна Поиск решения. Поэтому пока воздержимся от ввода указанных ограничений в таблицу.
Рис. 1. Исходные данные
2. Активизируйте режим Поиск решения и введите параметры, как на рис. 2.
В качестве целевой ячейки укажите ячейку Е16 (Итоговая общая прибыль) и задайте максимальное значение суммарной прибыли.
В качестве изменяемых ячеек укажите ячейки B10:D10 (Объемы производства по видам продукции А, В, С).
Укажите ограничения на запас ресурсов $F$5:$F$7<=$E$5:$E$7 и простые ограничения на независимые переменные (Объемы производства продукции А, В, С) (рис. 2).
Рис. 2. Задание условий и ограничений для поиска решений
Установите параметры поиска решения как на рис.3. Задайте Линейную модель расчета, ОК.
Рис. 3. Задание параметров поиска решения
Запустите процесс вычислений кнопкой Выполнить. Решение будет как на рис. 4.
Рис. 4. Найденное решение максимизации прибыли при заданных ограничениях
Из полученного решения можно сделать выводы: оптимальный план производства предусматривает выпуск 4,0 ед. продукции А (соответствует верхней границе ограничений по объемам производства), 2,0 ед. продукции В (соответствует нижней границе ограничений по объемам производства) и 7,2 ед. продукции С. Полученная суммарная прибыль при этом составит 1244,0 $. Продукция В является неэффективной для производства. Ресурс Р2 является дефицитным, так как используется полностью. Имеется возможность снизить запас ресурса Р1 на 2,8 ед. или запас ресурса Р3 на 47,2 ед. без сокращения итоговой прибыли.
3. Сохраните созданный документ под именем «План производства».
Пермский институт (филиал)
федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
«Российский экономический университет им. Плеханова»
Методы оптимальных решений
Методические указания
и контрольные задания для студентов 3 курса
заочной формы обучения всех специальностей и направлений
Пермь 2016 г
Требования к оформлению контрольной работы
Контрольная работа состоит из одного теоретического и двух практических заданий.
Теоретическая часть – написание реферата объемом не более 8-10 страниц на листах бумаги (в обложке) формата А4. Текст должен быть машинописным. Страницы должны быть пронумерованы, на каждой из них справа оставлены поля размером 2,5÷3 см для замечаний и предложений рецензента. Шрифт - 14, одинарный межстрочный интервал, абзацный отступ – 1 см, выравнивание текста – по ширине. В конце реферата приводится список использованной литературы, ставится подпись и дата выполнения.
На титульном листе (Приложение А) должны быть указаны: название кафедры, название дисциплины и темы реферата, номер варианта для написания реферата и параметры для исходных данных к практическим заданиям, ФИО студента, № группы, № зачетной книжки студента, ФИО рецензента. В конце работы ставится подпись и дата выполнения.
Каждое практическое задание должно быть решено «вручную» и с использованием Excel. Порядок решения должен быть оформлен в пояснительной записке на листах бумаги (в обложке) формата А4. При решении задач «вручную» нужно обосновать каждый этап решения, исходя из теоретических положений, т.е. ход решения следует излагать подробно, выполняя промежуточные вычисления и объясняя выполненные действия. Текст, таблицы, формулы и графики должны быть созданы на компьютере. Решение задач в Excel необходимо представить на диске или можно в распечатанном виде, но с обязательными распечатками (или скриншотами) таблиц Excel с условиями, решениями, отчетами, скриншотами окна «Поиск решения», а также с пояснениями используемых в ячейках формул и функций. Диск подписывается, вкладывается в конверт и сшивается вместе с пояснительной запиской. В пояснительной записке должны быть выводы и анализ полученных решений.
Не позднее, чем за 10-15 дней до начала экзаменационной сессии контрольная работа должна быть выслана в адрес института для регистрации в деканате УФФ. В противном случае студент не будет допущен к зачетам и экзаменам.
В случае незачета работы студент должен получить ее в деканате УФФ, исправить все отмеченные в рецензии ошибки и недочеты, внести в решения рекомендуемые изменения или дополнения и предоставить работу для повторной проверки.
Теоретическая часть – реферат по заданной теме
Номера тем определяются в таблице 1 по предпоследней и последней цифрам номера зачетной книжки студента. Например, если номер зачетной книжки студента заканчивается на …04, тогда он должен выбрать тему № 5.
Таблица 1. Номера тем для выполнения теоретической части
| Предпоследняя цифра шифра | Последняя цифра шифра | |||||||||
Темы рефератов (вопросы к экзамену)
1. Задачи математического программирования: классификация моделей и методов.
2. Задачи математического программирования без ограничений. Необходимое и достаточное условие экстремума.
3. Задачи математического программирования с ограничениями, заданными уравнениями. Метод множителей Лагранжа.
4. Выпуклое нелинейное программирование и теорема Куна-Таккера.
5. Квадратичное программирование. Метод Баранкина-Дорфмана.
6. Задачи нелинейного программирования. Методы возможных направлений.
7. Задачи нелинейного программирования. Метод проекции градиента.
8. Задачи нелинейного программирования. Метод штрафных функций.
9. Задачи нелинейного программирования. Метод барьерных функций.
10. Задачи нелинейного программирования. Метод скользящего допуска.
11. Численные методы оптимизации: метод Ньютона.
12. Численные методы оптимизации: градиентные методы.
13. Численные методы оптимизации: метод перебора и метод деления отрезка пополам.
14. Численные методы оптимизации: метод Фибоначчи.
15. Численные методы оптимизации: метод золотого сечения.
16. Численные методы оптимизации: метод деформируемого многогранника Нелдера-Мида.
17. Общая постановка задачи принятия решения. Классификация задач принятия решений.
18. Методы определения множества Парето.
19. Методы условной многокритериальной оптимизации.
20. Типовые математические модели экономических задач линейного программирования: задача об оптимальном использовании ресурсов, задача о производственных мощностях.
21. Типовые математические модели экономических задач линейного программирования: задача о диете, задача на оптимальный раскрой материала.
22. Теоремы об экстремуме целевой функции задачи линейного программирования.
23. Метод искусственного базиса при решении задачи линейного программирования.
24. Целочисленное программирование. Метод Гомори.
25. Целочисленное программирование. Метод ветвей и границ.
26. Задача булевского программирования.
27. Транспортная задача по критерию времени и типы критериев ТЗ.
28. Динамическое программирование. Задача определения пути наименьшей стоимости.
29. Динамическое программирование. Принцип оптимальности Беллмана.
30. Динамическое программирование. Задача управления запасами.
31. Динамическое программирование. Задача распределения ресурсов.
32. Теория игр. Решение матричной игры в чистых стратегиях.
33. Теория игр. Решение матричной игры в смешанных стратегиях.
34. Теория игр. Решение матричной игры графическим методом.
35. Теория игр. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования.
36. Теория игр. Игры с природой.
37. Принятие решений при известных априорных вероятностях.
38. Методы принятия решений в условиях априорной неопределенности.
39. Планирование эксперимента при принятии решений.
40. Многоэтапное принятие решений.
41. Методы экспертных оценок для принятия решений.
42. Методы обработки экспертной информации.
43. Сетевое планирование и управление. Построение минимального остовного дерева сети.
44. Сетевое планирование и управление. Задача нахождения кратчайшего пути.
45. Сетевое планирование и управление. Дерево решений.
46. Сетевое планирование и управление. Построение сетевых моделей.
47. Сетевое планирование и управление. Расчет временных параметров сетевого графика.
48. Сетевое планирование и управление. Учет стоимостных факторов при реализации сетевого графика.