Производственная функция.виды свойства. Показатели краткосрочной ф-ии производства:общий, средний, предельный продукт от переменного фактора.закон убывающей отдачи.

Произв.функция - функция, отображающая зависимость между максимальным объемом производимого продукта и физическим объемом факторов производства при данном уровне технических знаний.Поскольку объем производства зависит от объема использованных ресурсов, то зависимость между ними может быть выражена в виде следующей функциональной записи:Q = f(L,K,M), где Q - максимальный объем продукции, произведенной при данной технологии и определенных факторах производства;L - труд; К - капитал; М - материалы; f - функция.

Производственная функция при данной технологии обладает свойствами, которые определяют соотношение между объемом производства и количеством используемых факторов. Для разных видов производства производственные функции различны, тем не менее все они имеют общие свойства. Можно выделить два основных свойства.

1. Существует предел для роста объема выпуска, который может быть достигнут ростом затрат одного ресурса при прочих равных условиях. Так, в фирме при фиксированном количестве машин и производственных помещений имеется предел роста выпуска путем увеличения дополнительных рабочих, поскольку рабочий не будет обеспечен машинами для работы.

2. Существует определенная взаимная дополняемость (комплектарность) факторов производства, однако без уменьшения объема выпуска вероятна и определенная взаимозаменяемость данных факторов производства. Так, для выпуска блага могут быть использованы различные комбинации ресурсов; можно произвести это благо при использовании меньшего объема капитала и большего объема затрат труда, и наоборот. В первом случае производство считается технически эффективным в сравнении со вторым случаем. Однако существует предел того, насколько труд может быть заменен большим объемом капитала, чтобы не сократилось производство. С другой стороны, имеется предел применения ручного труда без использования машин.

В графической форме каждый вид производства может быть представлен точкой, координаты которой характеризуют минимально необходимые для выпуска данного объема продукции ресурсы, а производственная функция - линией изокванты.Рассмотрев производственную функцию фирмы, перейдем к характеристике следующих трех важных понятий: общего (совокупного), среднего и предельного продукта.На рис. 22.1, а показана кривая общего продукта (ТР), который изменяется в зависимости от величины переменного фактора X. На кривой ТР отмечены три точки: В - точка перегиба, С - точка, которая принадлежит касательной, совпадающей с линией, соединяющей данную точку с началом координат, D - точка максимального значения ТР. Точка А перемещается по кривой ТР. Соединив точку А с началом координат, получим линию ОА. Опустив перпендикуляр из точки А на ось абсцисс, получим треугольник ОАМ, где tg а есть отношение стороны AM к ОМ, т. е. выражение среднего продукта (АР).

Рис. 22.1. а) Кривая общего продукта (ТР); б) кривая среднего продукта (АР) и предельного продукта (МР).Проведя через точку А касательную, получим угол Р, тангенс которого будет выражать предельный продукт МР. Сопоставляя треугольники LAM и ОАМ, находим, что до определенного момента тангенс Р по величине больше tg а. Таким образом, предельный продукт (МР) больше среднего продукта (АР). В том случае, когда точка А совпадает с точкой В, тангенс Р принимает максимальное значение и, следовательно, предельный продукт (МР) достигает наибольшего объема. Если точка А совпадает с точкой С, то значение среднего и предельного продукта равны. Предельный продукт (МР), достигнув максимального значения в точке В (рис. 22, б), начинает Сокращаться и в точке С пересечется с графиком среднего продукта (АР), который в этой точке достигает максимального значения. Затем и предельный, и средний продукт сокращаются, но предельный продукт уменьшается опережающими темпами. В точке максимума общего продукта (ТР) предельный продукт МР = 0.Мы видим, что наиболее эффективное изменение переменного фактора X наблюдается на отрезке от точки В до точки С. Здесь предельный продукт (МР), достигнув своего максимального значения, начинает уменьшаться, средний продукт (АР) еще увеличивается, общий продукт (ТР) получает наибольший прирост.

На практике при моделировании реальных производств чаще всего используют два вида производственных функций: линейная и Кобба-Дугласа..Линейная производственная функция имеет вид: .
Она строится в случаях, когда объем выпуска пропорционален затратам. Однако данная функция не удовлетворяет первому и третьему требованиям к производственным функциям, поэтому ее можно использовать для приближения реальных функций на небольших локальных участках изменения их аргументов (см. рисунок). Для выполнения второго требования необходимо выполнение условий .
Производственная функция Кобба-Дугласа имеет вид: .
Для выполнения всех требований к производственным функциям необходимо выполнение условий: Найдем средние и предельные производительности, эластичности, технологическую норму замены для линейной и Кобба-Дугласа производственных функций.
Для линейной функции будет:



Таким образом, коэффициенты а₁ и а₂ линейной производственной функции имеют смысл предельных производительностей и их можно вычислять по формулам:
. (6.1)
Для производственной функции Кобба-Дугласа будет:




Таким образом, коэффициенты а₁ и а₂ производственной функции Кобба-Дугласа имеют смысл частных эластичностей и их можно вычислять по формулам:
(6.2)

Целевая функция потребления. В условиях рыночной системы управления производственной и сбытовой деятельностью предприятий и фирм в основе принятия хозяйственных решений лежит рыночная информация, а обоснованность решений проверяется рынком в ходе реализации товаров и услуг. При таком подходе начальным пунктом всего цикла предпринимательской деятельности становится изучение потребительского спроса. Рассмотрим некоторые вопросы моделирования спроса и потребления.
Рассмотрим потребителя, который в результате своего существования потребляет некоторые блага. Уровень удовлетворения потребностей потребителя обозначим через U. Предположим, что имеется n видов благ Б₁, Б₂,…, Б_n. В качестве благ могут выступать:
- продовольственные товары;
- товары первой необходимости;
- товары второй необходимости;
- предметы роскоши;
- платные услуги и т.д.
Пусть количество потребления каждого блага равно х₁, х₂ ,…, х_n. Целевой функцией потребления называется зависимость между степенью (уровнем) удовлетворения потребностей U и количеством потребляемых благ: х₁, х₂ ,…, х_n. Эта функция имеет вид: .
В пространстве потребительских благ каждому уравнению соответствует определенная поверхность равноценных, или безразличных, наборов благ, которая называется поверхностью безразличия. Гиперповерхность такой кривой, называемой многомерной поверхностью безразличия, можно представить в виде: , где С - константа. Для наглядности рассмотрим пространство двух благ, например, в виде двух агрегированных групп товаров: продукты питания Б₁ и непродовольственные товары, включая платные услуги Б₂. Тогда уровни целевой функции потребления можно изобразить на плоскости в виде кривых безразличия, соответствующих различным значениям константы С. Для этого выражают количество потребления одного блага х₁ через другое х₂. Рассмотрим пример.
Пример. Целевая функция потребления имеет вид: . Найти кривые безразличия.
Решение.Кривые безразличия имеют вид , или или (при этом следует отметить, что должно выполняться ).
Каждый потребитель стремится максимизировать уровень удовлетворения потребностей, то есть . Однако, максимизации степени удовлетворения потребностей будут мешать возможности потребителя. Обозначим цену на единицу каждого блага через р₁, р₂ ,…, р_n, а доход потребителя через D. Тогда должно выполняться бюджетное ограничение, имеющее смысл закона, согласно которому затраты потребителя не должны превышать сумму дохода:
.
В результате, для нахождения оптимального набора благ необходимо решать задачу оптимального программирования:
(6.3)
Рассмотрим двухфакторную функцию потребления , где х₁ – объем потребления продуктов питания и х₂. – потребление непродовольственных товаров и платных услуг. Кроме того, предположим, что весь доход потребитель направляет на удовлетворение своих потребностей. В этом случае бюджетное ограничение будет содержать только два слагаемых и неравенство превратиться в равенство. Задача оптимального программирования при этом примет вид:
(6.4)
Геометрически оптимальное решение имеет смысл точки касания кривой безразличия линии, соответствующей бюджетному ограничению.
Из бюджетного ограничения системы (8.4) можно выразить переменную . Подставив это выражение в целевую функцию, получаем функцию одной переменной , максимум которой можно найти из уравнения, приравняв производную к нулю: .
Пример. Целевая функция потребления имеет вид: . Цена на благо Б₁ равна 20, цена на благо Б₂ равна 50. Доход потребителя составляет 1800 единиц. Найти кривые безразличия, оптимальный набор благ потребителя, функцию спроса на первое благо по цене, функцию спроса на первое благо по доходу.
Решение. Кривые безразличия имеют вид:
.
Получаем множество гипербол расположенных в первой координатной четверти и расположенных на разном расстоянии от начала координат в зависимости от значения константы С.
Находим оптимальный набор благ. Задача оптимального программирования имеет вид:

Для ее решения выражаем их бюджетного ограничения одну переменную через другую: . Подставляем в целевую функцию:

Находим производную и приравниваем ее к нулю:

Получаем .
Таким образом, оптимальный набор благ составляют 30,5 и 23,8 единиц. Находим теперь функцию спроса на первое благо по цене на него. Для этого в бюджетном ограничении вместо фиксированного значения вводим цену первого блага , получая уравнение: . Выражаем . Подставляем в целевую функцию:

Находим производную и приравниваем ее к нулю:

или , откуда находим функцию спроса на первое благо по цене: .
Находим теперь функцию спроса на первое благо по доходу. Для этого выражаем из бюджетного ограничения одну переменную через другую: . Подставляем в целевую функцию:

Находим производную и приравниваем ее к нулю:

Отсюда находим функцию спроса на первое благо по доходу:
.

Для анализа деятельности фирмы в краткосрочный период используются следующие показатели:

• 
  общий, средний и предельный продукт;
• 
  общие, средние, предельные, постоянные и переменные издержки;
• 
  совокупный, средний и предельный доход.

Общий продукт (TP — total product) — термин, используемый в микроэкономике для анализа издержек и доходов фирмы. По сути равен общему объему выпуска предприятия.

Из общего продукта выводятся еще две важных характеристики предприятия — средний продукт и предельный продукт.

Общий продукт, рассчитанный на единицу переменного фактора, использующийся в производстве, - это средний продукт (АР – average product ). Средний продукт измеряет производительность переменного фактора. Если переменным фактором является рабочая сила, то величина среднего продукта – это производительность труда.

Изменение величины общего продукта в результате изменения единицы переменного фактора, используемого в производстве, выражает предельный продукт (МР— marginal product). Предельный продукт измеряет производительность добавочной единицы переменного фактора. Если переменным фактором выступает рабочая сила, то производительность дополнительного фактора называется предельной производительностью труда. Предельный продукт выражает изменение общего продукта посредством бесконечно малых приращений переменного фактора.Закон убывающей отдачи-Факторы производства должны использоваться фирмой с соблюдением определенной пропорциональности между постоянными и переменными факторами. Нельзя произвольно увеличивать количество переменных факторов на единицу постоянного фактора, поскольку в этом случае вступает в действие закон убывающей отдачи В соответствии с этим законом непрерывное увеличение использования одного переменного ресурса в сочетании с неизменным количеством других ресурсов на определенном этапе приведет к прекращению роста отдачи, а затем и к ее снижению. Часто действие закона предполагает неизменность технологического уровня производства, и поэтому переход к более прогрессивной технологии может повысить отдачу независимо от соотношения постоянных и переменных факторов.Рассмотрим подробнее, как изменяется отдача от переменного фактора (ресурса) в краткосрочном временном интервале, когда часть ресурсов или факторов производства остается постоянной. Ведь в течение короткого периода, как уже отмечалось, фирма не может изменять масштабы производства, строить новые цехи, закупать новое оборудование и т.д.Допустим, что фирма в своей деятельности использует только один переменный ресурс — труд, отдачей которого является производительность. Как будут изменяться издержки фирмы при постепенном увеличении числа нанимаемых рабочих? Сначала рассмотрим, как будет изменяться выпуск продукции при увеличении численности рабочих. По мере загрузки оборудования выпуск продукции быстро нарастает, затем прирост постепенно замедляется до тех пор, пока рабочих станет достаточно для полной загрузки оборудования. Если дальше продолжать нанимать рабочих, они уже ничего не смогут добавить к объему производимой продукции. В конце концов рабочих станет так много, что они будут мешать друг другу, и выпуск сократится.

5.издержки производства:внешние, внутренние. Прибыль бухгалтерская экономическая и нормальная.

Издержки производства (С) – это стоимость использованных факторов производства. Величина издержек зависит от объема затраченных ресурсов и их цены. Однако поскольку ресурсы ограничены, то их использование для производства данного продукта означает отказ от производства других, альтернативных продуктов. Отсюда: все издержки производства по природе своейальтернативны, т.е. они связаны с упускаемыми возможностями применения ресурсов в другом производстве.Сталь, использованная при производстве автомобилей, окажется потерянной для производства станков, инструментов и т.п. Если слесарь занят в производстве того же автомобиля, издержки, связанные с использованием труда этого слесаря на автомобильном заводе, равны тому вкладу, который он мог бы сделать в производство холодильников.

Различают внешние и внутренние издержки производства.

Внешние(денежные, явные)издержки – альтернативные издержки, принимающие форму денежных платежей, сделанных фирмой поставщикам факторов производства (заработная плата рабочих и служащих, расходы на сырье и материалы, арендная плата и т.п.). Это выплаты, осуществляемые с целью привлечения ограниченных ресурсов именно в данное производство и приводящие тем самым к отвлечению этих ресурсов от других альтернативных вариантов их применения.Внутренние (неявные, имплицитные) издержки – это денежные доходы, которыми жертвует фирма, самостоятельно используя принадлежащие ей ресурсы, т.е. это доходы, которые могли бы быть получены фирмой за самостоятельно используемые ресурсы (денежные средства, помещения, оборудование и т.п.) при наилучшем из возможных способов их применения.Например, если фирма располагается в помещении, принадлежащем владельцу фирмы, то тем самым упускается возможность сдать это помещение в аренду и получать арендную плату. Хотя внутренние издержки носят неявный, скрытый характер и не отражаются в бухгалтерской отчетности, они всегда должны учитываться при принятии экономических решений, т.е. упущенная (неполученная) в данном примере арендная плата является частью экономических издержек производства.Внутренние издержки включают в себя также так называемую нормальную прибыль.Нормальная прибыль представляет собой минимальную плату, которой должны вознаграждаться предпринимательские способности, чтобы стимулировать их применение на данной фирме, т.е. это минимальный доход, который должен получать предприниматель, чтобы оставаться в данном бизнесе. Этот доход должен быть не меньше прибыли, которую предприниматель мог бы иметь в другой, наиболее выгодной для себя сфере деятельности, но «упускается» им. Практически нормальная прибыль определяется самим предпринимателем как оценка альтернативных возможностей приложения своей предприимчивости.Таким образом, экономические издержки включают в себя как внешние, так и внутренние (в том числе нормальную прибыль) издержки, а бухгалтерские издержки – только внешние.Поскольку величина бухгалтерских и экономических издержек производства не совпадает, постольку существуют и различия в величине бухгалтерской и экономической прибыли. Бухгалтерская прибыль равна выручке от реализации продукции за вычетом бухгалтерских (внешних, явных) издержек производства.Чистая экономическая прибыль равна выручке от реализации за вычетом экономических издержек производства (внешних и внутренних, включая нормальную прибыль).Возможности изменения способов и издержек производства варьируются в зависимости от того, сколько времени требуется фирме, чтобы изменить технологию производства или отреагировать на изменения рыночной конъюнктуры. Этот факт находит свое отражение в существовании различий между издержками производства в краткосрочном и долгосрочном периодах.Краткосрочный период – это период, когда большая часть факторов производства остается постоянной, фиксированной, и для того, чтобы увеличить (или сократить) объем производства фирма может изменять только один фактор производства. В краткосрочном периоде такие виды затрат, как здания, оборудование, посевные площади, остаются постоянными, поэтому фирма может воздействовать на объем производства, изменяя лишь, например, число привлекаемых работников.В долгосрочном периоде фирма может внести изменения во все факторы производства. Она может не только нанять дополнительных работников, но и расширить свои производственные мощности за счет строительства или приобретения дополнительных помещений и оборудования, что позволит осуществлять выпуск продукции в таких масштабах, которые наилучшим образом будут соответствовать новым рыночным условиям.Анализируя издержки, необходимо различать издержки на весь объем выпуска продукции – полные (общие, суммарные) издержки производства – и издержки производства единицы продукции – средние (удельные) издержки.

6.издержки производства предприятия в краткосрочном и долгосрочном периодах. Графики видов издержек производства

Для определения степени влияния каждого вида ресурсов на динамику выпуска продукции используется анализ производственной функции во временных периодах. Основной критерий выделения временных периодов – скорость, с которой вовлекаемые в производство ресурсы могут менять свой количественный и качественный состав. Выделяют мгновенный, краткосрочный и долгосрочный периоды.

В мгновенном периоде все издержки постоянны, поскольку продукт выпущен на рынок и поэтому уже нельзя изменить ни объем его производства, ни его издержки.

В краткосрочном периоде наблюдается деление издержек на постоянные и переменные. К переменным издержкам в краткосрочном периоде относятся денежные затраты на покупку сырья, материалов, затраты на оплату труда рабочих и т. п. К постоянным издержкам в краткосрочном периоде относятся: затраты на оплату труда аппарата управления, арендная плата, амортизация основных средств.

В долгосрочном периоде фирма имеет возможность закупать не только большее количество сырья, материалов или увеличивать количество рабочих мест на предприятии, но и осуществлять капиталовложения. Поэтому считается, что в длительном периоде все издержки являются переменными.

Рассмотрим более подробно краткосрочный период деятельности предприятия. В краткосрочном периоде постоянные издержки не изменяются в ответ на изменение объема выпуска продукции. Зависимость динамики постоянных и переменных издержек от изменения объема выпуска продукции графически представлена на рис. 10.2 и 10.3.

Рис. 10.2. Постоянные издержки.

Рис. 10.3. Переменные издержки.

Постоянные и переменные издержки в сумме составляют общие, или валовые, издержки производства. Графически зависимость общих издержек от динамики выпуска продукции может быть показана путем наложения графиков постоянных и переменных издержек (рис. 10.4).

Рис. 10.4. Общие издержки.

Для измерения издержек на производство продукции используются категории средних общих, средних постоянных и средних переменных издержек производства.

Средние общие издержки равны частному от деления общих издержек на количество произведенной продукции.

Средние постоянные издержки определяются делением общих постоянных издержек на количество произведенной продукции. Средние переменные издержки определяются делением общих переменных издержек на количество произведенной продукции. Средние издержки важны для определения прибыльности фирмы: если цена равна средним издержкам, то прибыль отсутствует. Если цена больше них, то фирма имеет прибыль в размере этой разницы, если меньше – фирма несет убытки и может обанкротиться. Для определения максимального выпуска продукции, который может осуществлять фирма, рассчитывают предельные издержки. Это дополнительные издержки на производство каждой дополнительной единицы продукции по сравнению с объемом выпуска. Предельные издержки важны для определения стратегии поведения фирмы. Как можно заметить, все изменения в краткосрочном периоде связаны с переменными затратами. Реакция выпуска продукции на изменение переменных затрат определяется законом убывающей предельной производительности, который гласит: увеличение затрат переменного фактора с определенного момента дает все меньший прирост объема выпуска продукции. Таким образом, в пределах краткосрочного периода деятельности фирмы ее производственные мощности считаются фиксированными. Она может использовать свои мощности более или менее интенсивно, однако имеющегося в ее распоряжении времени недостаточно, для того чтобы изменить размеры предприятия, поэтому в краткосрочном периоде издержки делятся на постоянные и переменные.