Математическая постановка задачи компаундирования.
Производственно технологический объект (нефтеперерабатывающий) выпускает бензин, который характеризуется показателем качества (температура начала кипения). Имеется ГОСТ значение по температуре начала кипения 35° С. Фактическое значение этого параметра должно быть не меньше. Объем выпускаемой продукции связан с показателем качества следующим уравнением: у = a-bt, где у - объем выпуска продукции, / - показатель качества (температура начала кипения), a,b - числовые коэффициенты.
1. Постройте область допустимых состояний при a = 287,5 и b= 2,5 .
2. Пусть орган управления дает плановое задание по объему выпуска продукции:
’пи’ = 100. Как изменится область допустимых состояний?
Оптимизация процессов смешения полуфабрикатов (нефтепереработка)
Пример.
Имеется два полуфабриката бензина с показателями качества октанового числа. У первого полуфабриката октановое число О1 = 86, у второго О2 = 98 . Запасы объемов полуфабрикатов равны 200 и 100 единиц соответственно. Октановое число смеси описывается аддитивным законом: Осмеси=(О1*у1+О2*у2)/(у1+у2), где у1 и у2 -объем первого и второго полуфабриката. Построим область допустимых состояний (решений) при рецептуре Осмеси > 95 .
На нефтеперерабатывающем заводе имеются в наличии три вида полуфабриката бензина, запасы которых ограничены. Качество полуфабрикатов характеризуется октановым числом: 74, 80 и 98. Необходимо решить задачу смешения по критерии максимизации прибыли так, чтобы; получить два конечных продукта - бензины с октановыми числами 76 и 92 соответственно, учитывая, что октановое число смеси описывается аддитивным законом. Запасы и цены полуфабрикатов, а также цены конечных продуктов даны в таблице:
Этапы постановки и математической формализации в задачах принятия управленческих решений.
Содержательное описание исследования системы
1) цель функционирования
2) характеристика выпускаемой продукции
3) используемые ресурсы
4)описание ограничений
5)критерии эффективности
Введение переменных и параметров
Переменная – категория, по которой н. принимать УР
Параметр – числовые характеристики, которые характеризуют и определяют деятельность нашей с-мы
Первые 2 этапа самые сложные.
93% неверно сформулированных задач
Ф(х) – мах - критерий
х ? Х - с-ма ограничений
Осуществляется математическая постановка задачи
Ф(х) – мах - критерий
х ? Х - с-ма ограничений
4. Выбирается метод решения задач:
В зависимости от того, какой вид имеет критерий и система ограничений, м.б. различные ситуации:
1 класс: задачи ЛП
2 класс: задачи НЛП
В задачах ЛП управляющие переменные и в критериях и в ограничениях им. Линейный вид, т.е. находятся в 1 степени.
В задачах НЛП им разную степень
Решение задач
Хj0 – оптимальное решение (экстремум целевой функции)
Анализ полученного решения
идет возврат на пункт 1, если полученный результат не соответствует реальности