Задачи параметрического программирования.
1. Решить задачу параметрического программирования
z=(c1+d1t)x1+(c2+d2t)x2+(c3+d3t)x3®max,
а11x1+а12x2+а13x3£b1,
а21x1+а22x2+а23x3£b2,
x1³0, x2³0
для всех значений параметра t. Составить двойственную задачу и найтиее решение. Коэффициенты ограничений и целевой функции приведены в таблице.
| № вар. | а11 | а12 | а13 | b1 | а21 | а22 | а23 | b2 | c1 | d1 | c2 | d2 | c3 | d3 |
| -2 | -3 | -2 | ||||||||||||
| -5 | -1 | -2 | ||||||||||||
| -5 | -2 | -1 | -1 | |||||||||||
| -2 | -5 | -3 | -5 | -1 | ||||||||||
| -1 | -3 | -2 | -1 | |||||||||||
| -3 | -6 | -3 | ||||||||||||
| -2 | -1 | -6 | -3 | |||||||||||
| -1 | -1 | |||||||||||||
| -6 | -3 | -4 | ||||||||||||
| -1 | ||||||||||||||
| -2 | ||||||||||||||
| -2 | -3 | -3 | ||||||||||||
| -7 | -1 | -1 | ||||||||||||
| -1 | ||||||||||||||
| -7 | ||||||||||||||
| -2 | -4 | -3 | -2 | -2 | -4 | |||||||||
| -3 | ||||||||||||||
| -1 | ||||||||||||||
| -4 | -1 | -2 | ||||||||||||
| -3 | -1 | |||||||||||||
| -1 | -1 | -2 | ||||||||||||
| -1 | -4 | |||||||||||||
| -2 | -1 | -6 | ||||||||||||
| -1 | -1 | -1 | ||||||||||||
| -1 | -1 | -3 | ||||||||||||
| -2 | -6 | |||||||||||||
| -1 | -1 | -1 | ||||||||||||
| -5 | -6 | |||||||||||||
| -1 | -1 | -1 | ||||||||||||
| -4 | -3 | |||||||||||||
| -2 | -6 | -1 | ||||||||||||
| -1 | -1 | -3 | ||||||||||||
| -2 | ||||||||||||||
| -1 | -1 | -2 | -5 | -4 |
2. Решить задачу параметрического программирования
z=(c1+d1t)x1+(c2+d2t)x2®max (min),
а11x1+а12x2≤b1,
а21x1+а22x2≤b2,
а31x1+а42x2≤b3,
xj³0, j=1÷2
для всех значений параметра t (графически и симплекс-методом). Составить двойственную задачу и найтиее решение. Коэффициенты ограничений и целевой функции приведены в таблице.
| № вар. | а11 | а12 | b1 | а21 | а22 | b2 | а31 | а32 | b3 | c1 | d1 | c2 | d2 | z |
| -1 | -3 | -1 | min | |||||||||||
| -1 | -3 | -2 | min | |||||||||||
| -1 | -2 | -1 | min | |||||||||||
| -1 | -2 | -1 | max | |||||||||||
| -1 | -1 | -1 | min | |||||||||||
| -1 | -1 | max | ||||||||||||
| -1 | -3 | -2 | -1 | max | ||||||||||
| -1 | -3 | -3 | min | |||||||||||
| -1 | -1 | -3 | -1 | max | ||||||||||
| -1 | -1 | min |
3. Решить транспортную параметрическую задачу, заданную таблицей
| аi\bj | |||||
| с11 | с12 | с13 | с14 | ||
| с21 | с22 | с23 | с24 | ||
| с31 | с32 | с33 | с34 |
Значения коэффициентов таблицы
| № вар. | с11 | с12 | с13 | с14 | с21 | с22 | с23 | с24 | с31 | с32 | с33 | с34 | t |
| 5-t | [-8;4] | ||||||||||||
| 7-2t | [-2;2] | ||||||||||||
| 6-t | [-5;5] | ||||||||||||
| 8-t | [-6;6] | ||||||||||||
| 1-2t | [-3;0] | ||||||||||||
| 2+t | [0;5] | ||||||||||||
| 7-t | [-1;6] | ||||||||||||
| 1+t | [0;5] | ||||||||||||
| 1+2t | [-4;4] | ||||||||||||
| 4-t | [-5;3] |
8.8 Двойственный симплекс-метод (все переменные неотрицательны).
1)z=x1+x2+x3+x4 
min2)z=12x1+27x2+6x3 min
3x1+2x2+x3 
8 2x1+3x2+2x3 14
x1+6x2+9x3+13x4 4 x1+3x2+x3 4
6x1+9x2+2x3 22
3)z=6x1+4x2+20x3 min 4)z=8x1+18x2+6x3 min
2x1-2x2+x3 3 4x1+6x2+6x3 24
-3x1+x2+x3 5 x1+x2+x3 4
2x1+3x2+x3 8
5) z=10x1+12x2+8x3+x4 min 6)z=12x1+10x2+18x3 min
2x1+x2+4x3+x4 8 2x1+2x2+3x3 6
x1+x2+x3+4x4 5 3x1+x2+2x3 5
7)z=3x1+2x2+4x3 min 10) z=7x1+15x2+2x3+30x4 min
4x1+x2+3x3 14 x1-3x2+2x3-3x4 2
2x1+x2+x3 10 -2x1-4x2+5x3+2x4 1
2x1+2x2+2x3 14 3x1-x2+2x3-x4 4
x1+3x2+x3 11 x1+3x2+2x3-4x4 1
8)z=4x1+3x2+x3 min 9) z=6x1+4x2+12x3+10x4 min
3x1-x2+2x3 1 2x1+3x2+4x3+x4 3
2x1+4x2-5x3 3 2x1+x2+4x3-2x4 4
-x1+3x2+x3 1 x2+2x3+3x4 6
11) z=10x1+12x2+8x3+20x4 min 12) z=3x1+4x2+5x3+6x4 min
2x1+x2+4x3+2x4 8 2x1+x2-x3+5x4 5
x1+x2+x3+8x4 5 3x1-2x2+x3+4x4 4
13)z=2x1+3x2 min 17)z=2x1+3x2 min
2x1-x2-x3 3 2x1+x2-x3 3
x1-x2+x3 2 x1-x2+x3 2
14)z=12x1+27x2+6x3 min 15)z=8x1+18x2+6x3 min
2x1+3x2+2x3 12 2x1+3x2+3x3 12
x1+3x2+x3 6 x1+x2+x3 4
6x1+9x2+2x3 24 2x1+3x2+x3 8
16) z=15x1+18x2+16x3+8x4 min 19) z=9x1+4x2+6x3+5x4 min
3x1+2x2+4x3+x4 20 3x1-x2+x3+x4 1
3x1+6x2+ 2x4 30 -x1+2x2-x3+x4 2
xi 0 i=1÷4 xi 0 i=1÷4
18)z=4x1+x2 min 20)z=x1+x2 min
x1+5x2 5 2x1+x2 4
x1+x2 3 x1+3x2 3
x1 1, x2 0 xi 0 i=1÷2
21)z=3x1+5x2+4x3 min 22)z=x1+2x2+3x3 min
x1+2x2+3x3 1 x1-2x2+3x3 -1
2x1+3x2+x3 1 -2x1+x2+x3 1
3x1+x2+2x3 1 xi 0 i=1÷3
6x1+6x2+6x3 1
2x1+ 4x3 1, xi 0 i=1÷3