Паутинообразная модель с запаздыванием предложения
Сформулируем гипотезы паутинообразной модели с запаздыванием предложения (модель В).
Гипотеза 1. При определении объема предложения в каждый период времени товаропроизводитель ориентируется на спрос в предыдущий период.
Эта гипотеза приводит к росту (снижению) предложения в случае, когда спрос больше (меньше) предложения.
Гипотеза 2. Цена предлагаемого товара устанавливается товаропроизводителем на уровне, определяемом в соответствии с функцией предложения.
Здесь товаропроизводитель действует формально: он знает, что кривая предложения в некотором смысле оптимальна. Поэтому он полагает, что при определении уровня цен с помощью функции предложения предлагаемый объем товара будет оптимальным.
Гипотеза 3. Объем потребления не может превосходить ни объема предложения, ни объема спроса.
Эта гипотеза означает, что если предложение меньше спроса, то потребление равно предложению.
Если же спрос меньше предложения (т.е. имеет место избыточное предложение товара), то потребление равно спросу, а непроданный товар приводит к затовариванию. Таким образом, в данной модели связь между потреблением C, спросом D и предложением S в каждый период времени t можно представить в виде:
C = min (S,D).
Последнее означает, что график кривой потребления модели В представляет собой линию SAD (рис.7.22.).
Рис.7.22. Кривые спроса (DD), предложения (SS) и потребления (штриховая)
Модель можно представить в виде блок-схемы, изображенной на рис.7.23. Из этой блок-схемы видно, что в рассматриваемой модели происходит отставание предложения: S(Pt+1)=D(Pt).
 |
Подчеркнем, что гипотеза (1), выражающая реакцию производителя на несоответствие спроса D предложению S, и гипотеза (2) определяют модель предложения товаров.
Рассуждая формально, приходим к следующему. При заданных S1 и P1, удовлетворяющих условию S1=S(P1), определяется спрос D1, после чего для объема потребления получаем C1=min(S1,D1).
В случае дисбаланса между спросом S1 и предложением D1 товаропроизводитель предлагает в следующий момент времени товар в объеме S2=D1, который он рассчитывает продать по цене P2, определяемой из условия S2=S(P2), Далее процесс повторяется; графически его удобно представить в виде динамической спирали, изображенной на рис.7.24.
Рассмотрим описанный итерационный процесс более подробно. На первом шаге, при цене P1, имеет место избыточный спрос, вследствие чего потребление равно предложению. Так как в этом случае реализован товар в объеме S1, что меньше равновесного значения Qe, то товаропроизводитель теряет часть прибыли, поскольку и цена, как оказалось, занижена, и предложено товара меньше, чем могло бы быть продано.
Упущенная выгода заставляет товаропроизводителя увеличить цену товара и объем его предложения. Предполагая при этом, что спрос не изменится, он принимает решение увеличить выпуск до объема D1. Предложение при таком объеме является, как надеется товаропроизводитель, оптимальным в случае, когда цена P2 удовлетворяет уравнению S(P2)=D1. Это значит, что на втором шаге продавец (он же товаропроизводитель) устанавливает цены, используя кривую предложения.
Так как цене P2 соответствует спрос D2, то в силу D2<S2 потребление на втором шаге равно D2 (теперь часть предложенного товара не находит покупателя из-за высокой цены). В результате такого дисбаланса предприятие вновь оказывается в проигрыше, недополучая часть прибыли.
Для улучшения ситуации на рынке в этом случае фирма должна сократить предложение и снизить цену. В соответствии с используемыми здесь допущениями, предложение должно снизиться до уровня спроса D2, а цена – до уровня P3, который определяется из условия S(P3)=D2. Далее процесс повторяется.
Отметим, что в модели В, в отличие от модели А, динамическая спираль «наматывается» уже против часовой стрелки. Таким образом, изменение гипотез о поведении потребителя и товаропроизводителя привело к изменению направления движения по спирали на противоположное. Поэтому в модели В при линейных функциях спроса и предложения (5) колебания цен затухают и на рынке достигается равновесие при s>d.
 |
Если же s<d, то в этом случае колебания цен увеличиваются, а при s=d, как и в модели А, происходит колебание цен с постоянной амплитудой. Как видим, изменение гипотез модели А привело не только к смене направления «наматывая» спирали, но и к изменению условия сходимости итерационного процесса на противоположное.
Итак, если итерационный процесс динамики цен в одной из рассмотренных моделей – сходится, то в другой – расходится.
В заключении рассмотрим вопрос о соответствии моделей АиВ реальному процессу потребления товаров. Сравнение основных допущений удобно провести, сведя их в табл.7.3.
Таблица 7.3.
| Модель предложения | Модель потребления | Модель ценообразования | |
| Модель А | Предложение определяется по уровню цен в предшествующий период | потребляется все, что предлагается | цена задается на рынке из условия равновесия в соответствии с функцией спроса |
| Модель D | Предложение определяется по уровню спроса в предшествующий период | потребление не превосходит ни предложение, ни спрос | цена устанавливается продавцом в соответствии с кривой предложения |
Как видим, обе рассмотренные модели рынка одного товара уязвимы, поскольку они достаточно просты и не учитывают многих факторов, способствующих установлению равновесной цены.
Итерационное решение задачи
Постановка задачи
Будем считать, что на рынке одного товара функция спроса D(t) и функция предложения S(t) – линейные функции цены Р(t) на момент времени t или цены Р(t –1) предыдущего момента времени.
Функция спроса:
D(t) = a + A 
P(t), (7-1)
где a, А – постоянные параметры.
Функция предложения:
S(t) = b + B P(t –1), (7-2)
где b, В – постоянные параметры.
Если приравнять формулы (7-1) и (7-2), получим условия стабильности процесса – линейное уравнение, где цена выступает в качестве переменной :
P(t) = (B/A) P(t – 1) + (b – a /A) (7-3)
Цена равновесия Р*, при которой Р(t) = P(t – 1), согласно приведенной выше формуле равна:
P* = (b – a) / (A – B), (7-4)
и, следовательно, условием, определяющим P(t) ® P* при t ® ¥ , служат неравенства:
-1 < В/А < 1 ; В/А < 1. (7-5)
Подтверждением условия того, что процесс сошелся, будем считать выполнение условия P(t) – P(t – 1) < e для некоторого достаточно малого положительного значения e.0
Вычислительная процедура базируется на использовании программы итеративных вычислений BASIC 4. Чтобы получить наглядный результат, рекомендуется ввести в программу следующие значения А и В:
Вариант 1: случай сходимости А = 1,4 ; В = 1,2 ; Р(0) = 80
При А > В, рыночная цена, движущаяся попеременно то вверх, то вниз по направлению против часовой стрелки, вычерчивает соответствующаю этому циклу ломаную. В результате Р(0) достигает величины равновесия – Р*. Нужно отметить, что колебания рыночных цен и количества сделок движутся последовательно. Так как, после увеличения цен, незамедлительно вырастает количество сделок и наоборот.
Вариант 2: случай расходимости А = 1,2 ; В = 1,4 ; Р(0) = 80
 |
При А < В – цены и объем сделок «разбегаются», изменяясь с увеличивающейся амплитудой.
Естественно, что можно выбрать и другие значения. Попробуем поэксперементировать.
Дополнительные примеры. Анализ полученных результатов
 |
Вариант 1.1:увеличим базовую цену, Р(0) = 100
Заданный уровень цен достигает равновесного – процесс сходится.
Из полученного графика следует, что при более высоких ценах амплитуда колебания параметров задачи заметно снижается, базовым уровнем будем считать вариант1, следовательно ситуация на рынке более стабильна. В данном случае производственные затраты могут быть одинаковы (как при увеличении цен и объеме сделок, так и при их снижении) и выступать в качестве ограничительного фактора цены для достижения запланированного уровня прибыли.
 |
Вариант 1.2 снизим базовую цену, Р(0) = 40
Заданный уровень цен достигает равновесного – процесс сходится.
Размеры «паутины» в примере 1.2 намного превышают размеры в примере 1.1. Следовательно, наблюдается следующая зависимость: уровень цены противоположен интервалу колеблемости показателей, так как при ее снижении интервал изменения показателей цен и объема сделок (продаж) увеличивается и снижается при более высокой исходной цене. Ценовую политику, в данной ситуации, нужно осуществлять без дополнительных инвестиций (даже в поощрении спроса), несмотря на то, что фаза падения продаж довольно чувствительна, также в этот период следует опустить всевозможные действующие льготы (например, льготные цены).
Заключение
Суть паутинообразной модели состоит в следующих двух положениях:
1. Предложение реагирует на цены с некоторым лагом (отстованием во времени); иными словами, сегодняшнее предложение S(t) определяется ценой предыдущего периода P (t – 1), а сегодняшний спрос D(t) определяется ценой текущего периода Р(t);
2. Цены каждого периода Р(t) устанавливаются на таком уровне, чтобы уравнять спрос и предложение, т.е. на уровне, при котором D(t) = S(t).
Приведенные положения определяют порядок вычислений:
«Цены предшествующего периода ® Текущее предложение ® Текущий спрос и существующие цены ® Предложение следующего периода ® и т. д.»
Используя интеративный метод вычислений, мы предприняли попытку имитировать рыночный механизм установки цен и с помощью паутинообразной модели изучить ее поведение.
Итак, роль экономико-математических моделей в ценообразовании состоит в следующем:
· Они являются необходимым (хотя и недостаточным) средством уточнения, углубления, изложения теории цен, перевода ее положений на конкретный язык практики;
· Математические методы позволяют глубже раскрыть сложные связи и зависимости, выявить тенденции в развитии показателей, имеющих отношение к ценообразованию;
· Они дают возможность решать такие задачи, которые иными способами решить практически невозможно;
· Математические методы, определенные требования к информации, на основе которой решается та или иная задача. Вследствие этого они позволяют упорядочить экономическую информацию, выявить недостатки, пополнить, откорректировать ее и тем самым повысить качество решения, принимаемого на ее основе в области цен;
· Математический аппарат применяется, как правило, при решении сложных экономических задач, которые требуют сбора, хранения и выдачи больших массивов информации. Решение таких задач сопровождается большим объемом вычислительных операций. Все это сделать без ЭВМ невозможно. Поэтому Экономико-математическое моделирование выступает одним из условий автоматизации управления.
Контрольные вопросы к теме №7
1. Как определяется процесс достижения рыночного равновесия.
2. Что понимают под состоянием равновесия в узком и широком смысле.
3. Что такое равновесная цена.
4. Какие факторы влияют на равновесную цену.
5. Назовите виды рыночного равновесия.
6. Паутинообразная модель рынка.
7. Модель Самуэльсона.
8. Оптимум по Парето.
9. Как ограничение по ресурсам влияет на процесс установления рыночного равновесия.
Тема 8. Экономико – математические модели «национальный доход – эффективный спрос».
(курсовая работа)