Тема: Введение в экономическую теорию

РАЗДЕЛ 1. МИКРОЭКОНОМИКА

Тема: Теория производства

Задача 1а. Затраты фирмы на производство 10 тыс. единиц продукции в течение года составили: заработная плата – 25 млн. руб.; сырье и материалы – 9 млн. руб. Кроме того, фирма арендовала производственные помещения за 48 млн. руб. в год и использовала собственное оборудование, стоимость которого составляла 300 млн. руб., а срок окупаемости – 10 лет. В конце года все затраты были произведены и учтены. Удалось реализовать 100% выпущенных изделий по цене 12 тыс. руб. за штуку. Определите прибыль, накопленную к концу года.

Решение: Затраты фирмы составляют: 25 млн. руб. (заработная плата) + 9 млн. руб. (сырье и материалы) + 48 млн. руб. (аренда) + 30 млн. руб. (300/10 - амортизация оборудования) = 112 млн. руб.

Доход составил 10 тыс. единиц • 12 тыс. руб. за штуку = 120 млн. руб.

Прибыль равна 120 – 112 = 8 млн. руб.

Задача 1б. Затраты фирмы на производство 15 тыс. единиц продукции в течение года составили: заработная плата – 50 млн. руб.; сырье и материалы – 18 млн. руб. Кроме того, фирма арендовала производственные помещения за 96 млн. руб. в год и использовала собственное оборудование, стоимость которого составляла 600 млн. руб., а срок окупаемости – 10 лет. В конце года все затраты были произведены и учтены. Удалось реализовать 100% выпущенных изделий по цене 16 тыс. руб. за штуку. Определите прибыль, накопленную к концу года.

Задача 1в. Затраты фирмы на производство 12 тыс. единиц продукции в течение года составили: заработная плата – 5 млн. руб.; сырье и материалы – 2 млн. руб. Кроме того, фирма арендовала производственные помещения за 9 млн. руб. в год и использовала собственное оборудование, стоимость которого составляла 60 млн. руб., а срок окупаемости – 6 лет. В конце года все затраты были произведены и учтены. Удалось реализовать 80% выпущенных изделий по цене 3 тыс. руб. за штуку. Определите прибыль, накопленную к концу года.

Задача 2а. Открыв новое дело, бизнесмен вложил в него собственный капитал 80 000. Он мог взять эту сумму в банке под 10 % годовых. Когда после полутора лет работы бизнесмен будет подсчитывать свой доход, какие неявные издержки он вычтет из общей выручки?

Решение: Неявные издержки равны процентам, которые бизнесмен заплатил бы, если бы взял деньги в банке. 1,5 года • (80 000 • 0,1) = 12 000.

Задача 2б. Открыв новое дело, бизнесмен вложил в него собственный капитал 20 000. Он мог взять эту сумму в банке под 5 % годовых. Когда после двух лет работы бизнесмен будет подсчитывать свой доход, какие неявные издержки он вычтет из общей выручки?

Задача 2в. Открыв новое дело, бизнесмен вложил в него собственный капитал 100 000. Он мог взять эту сумму в банке под 20 % годовых. Когда после полугода работы бизнесмен будет подсчитывать свой доход, какие неявные издержки он вычтет из общей выручки?

Задача 3а. Фирма увеличивает применяемый капитал со 12 до 15 ед., используемый труд с 50 до 62,5 ед. Выпуск продукции при этом увеличился с 20 до 22 ед. Какой эффект роста масштаба производства имеет место в данной ситуации?

Решение: Фирма увеличила ресурсы в 1,25 раз (15/12 и 62,5/50), а выпуск увеличился в 1,1 раз (22/20). Это убывающий эффект масштаба производства.

Задача 3б. Фирма увеличивает применяемый капитал с 240 до 300 ед., используемый труд с 1000 до 1250 ед. Выпуск продукции при этом увеличился с 400 до 440 ед. Какой эффект роста масштаба производства имеет место в данной ситуации?

Задача 3в. Фирма увеличивает применяемый капитал со 160 до 320 ед., используемый труд с 50 до 100 ед. Выпуск продукции при этом увеличился с 300 до 700 ед. Какой эффект роста масштаба производства имеет место в данной ситуации?

Задача 4а. Функция предельных затрат фирмы МС = 10 + Q (руб.). Цена единицы продукции постоянна и равна 60 руб./шт. Определите объем выпуска, который позволит фирме максимизировать прибыль.

Решение: Фирма максимизирует прибыль при МС = МR, который в условиях совершенной конкуренции равен цене единицы продукции, т.е. 60 руб. Поэтому МR = 60. Откуда МС = 60, а Q = 50.

Задача 4б. Функция предельных затрат фирмы МС = 60 + 2Q (руб.). Цена единицы продукции постоянна и равна 100 руб./шт. Определите объем выпуска, который позволит фирме максимизировать прибыль.

Задача 5а. Заполнить таблицу.

Кол-во труда	Общий продукт, ТР	Средний продукт, АР	Предельный продукт, МР

Решение:

Кол-во труда	Общий продукт, ТР	Средний продукт, АР	Предельный продукт, МР
	ТР = АР•L= 20•3 = 60		- (найти по этим данным нельзя)
		АР = ТР/L=80/4=20	ΔТР / Δ L = 20 / 1 = 20
	ТР5 = ТР4 + МР = 80+10=90	АР = ТР/L= 90/5 = 18
		АР = ТР/L= 96/6 = 16	ΔТР / Δ L = 6 / 1 = 6

Задача 5б. Заполнить таблицу.

Кол-во труда	Общий продукт, ТР	Средний продукт, АР	Предельный продукт, МР

Задача 5в. Заполнить таблицу.

Кол-во труда	Общий продукт, ТР	Средний продукт, АР	Предельный продукт, МР

Задача 6а. В краткосрочном периоде фирма не может влиять на величину используемого капитала. Определите предельный МР и средний АР продукты труда, исходя из данных таблицы.

Количество используемого труда, L
Совокупный продукт, ТР
Средний продукт, АР
Предельный продукт, МР

Решение:

Количество используемого труда, L
Совокупный продукт, ТР
Средний продукт, АР = ТР / L	35/1=35	80/2=40	123/3=41	156/4=39	177/5=35,4	180/6=30
Предельный продукт, МР = ΔТР / Δ L	35-0=35	80-35=45	123-80=43	156-123=33	177-156=21	180-177=3

Задача 6б. В краткосрочном периоде фирма не может влиять на величину используемого капитала. Определите предельный МР и средний АР продукты труда, исходя из данных таблицы.

Количество используемого труда, L
Совокупный продукт, ТР
Средний продукт, АР
Предельный продукт, МР

Задача 6в. В краткосрочном периоде фирма не может влиять на величину используемого капитала. Определите предельный МР и средний АР продукты труда, исходя из данных таблицы.

Количество используемого труда, L
Совокупный продукт, ТР
Средний продукт, АР
Предельный продукт, МР

Задача 7а. Производственная функция Q = 5L^0,5 • К^0,5, L – кол-во ч труда, К – кол-во ч работы машины. В день затрачивается 9 ч труда и 9 ч работы машин. Найти количество выпущенной продукции. Определить, каков будет этот объем, если цех удвоил затраты обоих ресурсов.

Решение: Если в день затрачивается 9 ч труда и 9 ч работы машин, то L = К = 9. Тогда выпуск продукции составит Q = 5L^0,5 • К^0,5 = 5 • 9^0,5 • 9^0,5 = 45 единиц.

Если цех удвоил затраты обоих ресурсов, то L = К = 9 • 2 = 18, а выпуск составит Q = 5 • 18^0,5 • 18^0,5 = единиц.

Задача 7б. Производственная функция Q = 4L^0,5• К, L – кол-во ч труда, К – кол-во ч работы машины. В день затрачивается 4 ч труда и 4 ч работы машин. Найти количество выпущенной продукции. Определить, каков будет этот объем, если цех удвоил затраты обоих ресурсов.

Задача 7в. Производственная функция Q = 25L^0,25 • К^0,25, L– кол-во ч труда, К – кол-во ч работы машины. В день затрачивается 16 ч труда и 16 ч работы машин. Найти количество выпущенной продукции. Определить, каков будет этот объем, если цех в 4 раза увеличил затраты обоих ресурсов.

Задача 8а. Фирма работает по технологии с производственной функцией Q = L^0,5 • К^0,25. Во сколько раз увеличится выпуск продукции фирмой, если она в 2 раза увеличит использование обоих ресурсов?

Решение: Если фирма в 2 раза увеличит использование обоих ресурсов, то выпуск составит Q = (2L)^0,5 • (2К)^0,25 = 2^0,5 • L^0,5 • 2^0,25 • К^0,25 = 2^0,5 • 2^0,25 • (L^0,5 • К^0,25), т.е. увеличится в 2^0,5 • 2^0,25 или в 2^0,75 ≈ 1,68 раз.

Задача 8б. Фирма работает по технологии с производственной функцией Q = 4 L^0,5 • К^0,5. Во сколько раз увеличится выпуск продукции фирмой, если она в 4 раза увеличит использование обоих ресурсов?

Задача 8в. Фирма работает по технологии с производственной функцией Q = 5L^0,25 • К^0,5. Во сколько раз увеличится выпуск продукции фирмой, если она в 16 раз увеличит использование обоих ресурсов?

Задача 9а. Производственная функция: Q = L^0,5• К^0,5. В день затрачивается 4 ч труда и 4 ч работы машин.

Определить: а) количество выпускаемой продукции; б) средний продукт труда.

Решение: Количество выпускаемой продукции Q = L^0,5 • К^0,5 = 4^0,5 • 4^0,5 = 4 единицы.

Средний продукт труда равен Q/L = 4/4 = 1.

Задача 9б. Производственная функция: Q = 4 L^0,25• К^0,25. В день затрачивается 16 ч труда и 9 ч работы машин.

Определить: а) количество выпускаемой продукции; б) средний продукт капитала.

Задача 9в. Производственная функция: Q = 2 L^0,25• К^0,5. В день затрачивается 256 ч труда и 225 ч работы машин.

Определить: а) количество выпускаемой продукции; б) средний продукт труда.

Задача 10а. Процесс производства на предприятии описывается функцией Q = 80 + 10К² + 10L, где К – количество капитала, а L – количество труда. Найти предельный продукт труда.

Решение: Необходимо найти производную для L, принимая, что К = const. Тогда (10L)' = 10.

Задача 10б. Производственная функция определяется уравнением Q = 100 + 12К² + 15L, где К – количество капитала, а L – количество труда. Найти предельный продукт капитала.

Задача 10в. Производственная функция определяется уравнением Q = 20 + 6К + 20L², где К – количество капитала, а L – количество труда. Найти предельный продукт труда.

Задача 11а. Два работника вместе производят 80 ед. продукции, а три работника – 100 ед. продукции. Найти предельный продукт третьего работника.

Решение: 100 – 80 = 20 ед.

Задача 11б. Четыре работника вместе производят 120 ед. продукции, а пять работников – 128 ед. продукции. Найти предельный продукт пятого работника.

Задача 11в. Семь работников вместе производят 145 ед. продукции, а восемь работников – 152 ед. продукции. Каждая единица продукции реализуется за 12 ден. ед. Найти предельный продукт и предельный доходный продукт (в денежной форме) восьмого работника.

Тема: Издержки производства

Задача 1а. Заполните таблицу и определите оптимальный объем производства.

Q	TC	FC	VC	AC	AFC	AVC	MC

Решение: Т.к. при Q = 0 имеем VC = 0, то FC = 50.

VC = TC – FC. АС = ТС/Q. АFС = FС/Q. AVC = VС/Q. МС = ∆ TC

Q	TC	FC	VC	AC	AFC	AVC	MC
				-	-	-	-
					16,7	33,3
					12,5	37,5

Задача 1б. Заполните таблицу и определите оптимальный объем производства.

Q	TC	FC	VC	AC	AFC	AVC	MC

Задача 1в. Заполните таблицу и определите оптимальный объем производства.

Q	TC	FC	VC	AC	AFC	AVC	MC

Задача 2а. Функция общих затрат фирмы имеет вид ТС = 10Q - Q² + 0,05Q³. Определить величину предельных затрат фирмы при Q = 4.

Решение: Находим производную функции общих издержек. Получаем (ТС)' = 10 - 2Q + 0,15Q². При Q = 4 значение равно 4,4.

Задача 2б. Функция общих затрат фирмы имеет вид ТС= 20Q - 2Q² + 0,1Q³. Определить величину предельных затрат фирмы при Q = 3.

Задача 2в. Функция общих затрат фирмы имеет вид ТС = 60Q - 4Q² + 0,2Q³. Определить величину предельных затрат фирмы при Q = 6.

Задача 3а. Функция средних переменных затрат имеет вид: AVС = 100 + 20Q. Постоянные затраты равны 120. Найти алгебраическое выражение для функций общих затрат.

Решение: ТС = FC + VС, а VС = AVС • Q, поэтому ТС = 120 + 100Q + 20Q².

Задача 3б. Функция средних переменных затрат имеет вид: AVС = 200 + 50Q. Постоянные затраты равны 400. Найти алгебраическое выражение для функций общих затрат.

Задача 3в. Функция средних переменных затрат имеет вид: AVС = 400 + 60Q. Постоянные затраты равны 500. Найти алгебраическое выражение для функций общих затрат.

Задача 4а. При производстве 40 шт. деталей АVС = 20 руб. При выпуске 20 шт. АFС = 10 руб. При выпуске 50 шт. АС = 60 руб. Определите АС при производстве 40 шт. и АVС при 50 шт. деталей.

Решение: Дано

Q	АFС	АVС	АС

Составим таблицу, дополним и заполним ее.

Q	ТС	АС = АFС+АVС	FС	АFС = FС/Q	VС	АVС
			200 = 20•10	10 (по условию)
	1000 = 40 • 25	25 = 5 + 20		5 = 200/40	800 = 1000 - 200	(по условию)
		60 (по условию)		4 = 200/50		56 = 60 - 4

АС при производстве 40 шт. равны 25, АVС при 50 шт. деталей равны 56.

Задача 4б. При производстве 20 шт. деталей АVС = 10 руб. При выпуске 10 шт. АFС = 5 руб. При выпуске 25 шт. АС = 30 руб. Определите АС при производстве 20 шт. и АVС при 25 шт. деталей.

Задача 5а. Функция издержек конкурентной фирмы ТС = Q² + 5Q + 25. Определите функции переменных, постоянных, средних переменных, средних постоянных, средних общих и предельных затрат.

Решение:

переменные издержки - VС = ТС - FС = Q² + 5Q;

постоянные издержки - FС = const = 25;

средние переменные издержки - АVС = VС/Q = (Q² + 5Q)/Q = Q + 5;

средние постоянные издержки - FС/Q = 25/Q

средние общие издержки - АС = ТС/Q = (Q² + 5Q + 25)/Q = Q + 5 + 25/Q;

предельные издержки - МС = (Q² + 5Q + 25)' = 2Q + 5.

Задача 5б. Функция издержек конкурентной фирмы ТС = 2Q² + 6Q + 50. Определите функции переменных, постоянных, средних переменных, средних постоянных, средних общих и предельных затрат.

Задача 5в. Функция издержек конкурентной фирмы ТС = 5Q² + 8Q + 150. Определите функции переменных, постоянных, средних переменных, средних постоянных, средних общих и предельных затрат.

Задача 6а. Средние издержки фирмы составляют 10 и с ростом объема выпуска не изменяются. Насколько увеличатся общие издержки фирмы при увеличении выпуска с 1000 до 1500 ед. продукции.

Решение: Т.к. средние издержки неизменны, ∆ТС = АС • ∆Q = 10 • (1500 – 1000) = 5000.

Задача 6б. Средние издержки фирмы составляют 20 и с ростом объема выпуска не изменяются. Насколько увеличатся общие издержки фирмы при увеличении выпуска с 60 до 80 ед. продукции.

Задача 6в. Средние переменные издержки фирмы составляют 50 и с ростом объема выпуска не изменяются. Насколько увеличатся общие издержки фирмы при увеличении выпуска с 20 до 30 ед. продукции.

Задача 7а. Даны объем производства, валовые постоянные и средние переменные издержки. Найти средние валовые издержки при производстве двух единиц продукции.

Объем производства, ед.
Валовые постоянные издержки, руб.
Средние переменные издержки, руб.

Решение: Средние валовые издержки АС = АFС + АVС. АFС = FС/Q = 30/2 = 15. АVС по условию 55. Итого ответ 70. Задачу можно решить другим способом. АС = ТС/Q. ТС = VС + FС. VС = АVС • Q = 55 • 2 = 110. FС по условию 30. Ответ: (110 + 30)/2 = 70.

Задача 7б. Даны объем производства, средние постоянные и средние переменные издержки. Найти валовые издержки при производстве трех единиц продукции.

Объем производства, ед.
Средние постоянные издержки, руб.
Средние переменные издержки, руб.

Задача 7в. Даны объем производства и средние постоянные издержки. Найти средние постоянные издержки при производстве четырех единиц продукции.

Объем производства, ед.
Средние постоянные издержки, руб.

Задача 8а. Q = 100, FC = 250; AVC = 35. Найти общие издержки.

Решение: ТС = FC + VC = FC + АVC • Q = 250 + 35 • 100 = 3750

Задача 8б. Q = 20, АFC = 5; AVC = 25. Найти общие издержки.

Задача 8в. Q = 10, АFC = 20; ТС = 500. Найти средние переменные издержки.

Задача 9а. В таблице представлена часть данных о возможных вариантах ведения бизнеса на предприятии при неизменных постоянных издержках. Восстановите недостающую информацию.

		Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
Цена, руб.	P
Объем продаж, тыс.шт.	Q
Выручка, тыс. руб.	ТR
Постоянные издержки, тыс. руб.	FC
Переменные издержки, тыс. руб.	VC
Суммарные издержки, тыс. руб.	TC
Прибыль, тыс. руб.	Pr
Рентабельность по издержкам, %	r

Решение:

		Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
Цена, руб.	P	P = ТR/Q = 1250/25 = 50	P = ТR/Q = 1320/33 = 40
Объем продаж, тыс. шт.	Q			Q = ТR/P = 2100/30 = 70
Выручка, тыс. руб.	ТR	ТR = TC + Pr = 1000 + 250 = 1250		ТR = TC + Pr = 2000 + 100 = 2100
Постоянные издержки, тыс. руб.	FC	FC = const = 200	FC = const = 200	FC = TC – VC = 2000 – 1800 = 200
Переменные издержки, тыс. руб.	VC		VC = TC – FC = 1200 – 200 = 200
Суммарные издержки, тыс. руб.	TC	TC = VC+ FC = 800 + 200 = 1000	TC = ТR – Pr = 1320 – 120 = 1200
Прибыль, тыс. руб.	Pr			Pr = r • ТС = 0,05 • 2000 = 100
Рентабельность по издержкам, %	r	r = Pr/ТС = 250/1000 = 0,25 или 25%	r = Pr/ТС = 120/1200 = 0,1 или 10%

Задача 9б. В таблице представлена часть данных о возможных вариантах ведения бизнеса на предприятии при неизменных постоянных издержках. Восстановите недостающую информацию.

		Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
Цена, руб.	P
Объем продаж, тыс.шт.	Q
Выручка, тыс.руб.	ТR
Постоянные издержки, тыс.руб.	FC
Переменные издержки, тыс.руб.	VC
Суммарные издержки, тыс.руб.	TC
Прибыль, тыс.руб.	Pr
Рентабельность по издержкам, %	r

Задача 10а. Совокупный доход фирмы составляет 1000 ден. единиц в месяц при объеме выпуска 500 штук в месяц, постоянные издержки равны 800 ден. единиц в месяц, а переменные - 100 ден. единиц в месяц. Чему равна средняя прибыль фирмы?

Решение: Средняя прибыль равна отношению общей прибыли к объему выпуска продукции: АРr = Рr/Q = (1000 – (800+100))/500 = 0,2 ден. единиц.

Задача 10б. Совокупный доход фирмы составляет 2000 ден. единиц в месяц при объеме выпуска 800 штук в месяц, постоянные издержки равны 400 ден. единиц в месяц, а переменные - 1200 ден. единиц в месяц. Чему равна средняя прибыль фирмы?

Задача 10в. Совокупный доход фирмы составляет 5000 ден. единиц в месяц при объеме выпуска 100 штук в месяц, переменные - 3500 ден. единиц в месяц. При этом средняя прибыль равна 5. Найдите постоянные издержки.

Тема: Рынок капитала

Задача 1а. Студент имеет 150 д. ед. Если он положит деньги в банк, то через год получит 180 д. ед. Инфляция составляет 15 % в год. Какова номинальная и реальная процентная ставка?

Решение: Номинальная процентная ставка = ((180-150)/150) • 100% = 20%. Реальная процентная ставка = 20 – 15 = 5%.

Задача 1б. Студент имеет 500 д. ед. Если он положит деньги в банк, то через полгода получит 550 д. ед. Инфляция составляет 10 % в год. Какова номинальная и реальная процентная ставка?

Задача 1в. Студент имеет 200 д. ед. Если он положит деньги в банк, то через 3 месяца получит 210 д. ед. Инфляция составляет 20% в год. Какова номинальная и реальная процентная ставка?

Задача 2а. От инвестиций в размере 10000 руб. за год ожидается прибыль 1500 руб. Выгодны ли такие инвестиции, если ставка банковского процента равна 10%?

Решение: Да. Норма прибыли равна = 1500/10000 • 100% = 15%. Это больше, чем 10%. Задачу можно решить и по-другому. Положив деньги в банк, предприниматель получит 10000 • 10/100 = 1000, что меньше, чем 1500.

Задача 2б. От инвестиций в размере 100000 руб. за год ожидается прибыль 10000 руб. Выгодны ли такие инвестиции, если ставка банковского процента равна 15%?

Задача 2в. От инвестиций в размере 20000 руб. за год ожидается прибыль 4000 руб. Выгодны ли такие инвестиции, если ставка банковского процента равна 18%?

Задача 3а. Ставка ссудного процента равна 12%. Правительство облагает доход, полученный от сбережений, 25% подоходным налогом, инфляция равна 2%. Чему равна реальная ставка процента по вкладу.

Решение: Если 12% - это номинальная ставка ссудного процента, а вклад равен х, то доход по вкладу составит 0,12х. Тогда подоходный налог будет равен 0,12х • 25/100 = 0,03 х.

Поэтому доход по вкладу будет 0,12х – 0,03х = 0,09х, что соответствует номинальной ставке 12 – 3 = 9%.

Реальная ставка ссудного процента = 9 – 2 = 7%.

Задача 3б. Ставка ссудного процента равна 20%. Правительство облагает доход, полученный от сбережений, 20% подоходным налогом, инфляция равна 9%. Чему равна реальная ставка процента по вкладу.

Задача 3в. Ставка ссудного процента равна 10%. Правительство облагает доход, полученный от сбережений, 5% подоходным налогом, инфляция равна 8%. Чему равна реальная ставка процента по вкладу.

Задача 4а. Вы планируете через год купить новый автомобиль, текущая цена которого 36 тыс. Годовая ставка банковского процента 10%. Ожидаемый уровень инфляции 5%. Какую сумму денег Вам надо положить сегодня в банк, чтобы при этих условиях Вы смогли через год купить новый автомобиль?

Решение: Чтобы через год получить сумму FV, нужно сегодня вложить PV= FV/(1+r)^t, где FV – доход через t лет; PV– сегодняшняя стоимость будущего дохода; r – реальная ставка процента; t - количество лет. В задаче реальная ставка процента равна 10 – 5 = 5%.

PV= FV/(1+r)^t = 36 000 / 1,05 = 34 286 тыс. д.ед.

Задача 4б. Вы планируете через год купить новый автомобиль, текущая цена которого 24 тыс. д.ед. Годовая ставка банковского процента 20%. Ожидаемый уровень инфляции 10%. Какую сумму денег Вам надо положить сегодня в банк, чтобы при этих условиях Вы смогли через год купить новый автомобиль?

Задача 4в. Вы планируете через два года купить новый автомобиль, текущая цена которого 12 тыс. д.ед. Годовая ставка банковского процента 10%. Ожидаемый уровень инфляции 6%. Какую сумму денег Вам надо положить сегодня в банк, чтобы при этих условиях Вы смогли через год купить новый автомобиль?

Задача 4г. Сколько стоят сегодня 100 000 рублей, которые будут получены через два года при ставке процента равной 20%.

Задача 5а. Рассчитайте, что выгоднее: получить доход в январе в размере 100 000 руб. или 110 000 руб. в ноябре при ставке банковского процента 10% годовых.

Решение: Если мы получим доход в январе 100 000 руб., то в ноябре (через 10 месяцев), положив деньги в банк под 10% годовых, мы получим сумму 100 000 • (1 + 0,1 • 10 / 12) = 108333 руб. Т.о., выгоднее получить доход 110 000 в ноябре.

Задача 5б. Рассчитайте, что выгоднее: получить доход в феврале в размере 12000 руб. или 14 000 руб. в октябре при ставке банковского процента 20% годовых.

Задача 5в. Рассчитайте, что выгоднее: получить доход в январе в размере 2 000 руб. или 2 200 руб. в ноябре при ставке банковского процента 12% годовых.

Задача 6а. Три года назад коллекционер приобрел картину известного мастера. Он рассчитал, что ее сегодняшняя стоимость составляет 172 800 долл. Зная, что ежегодно картина дорожала на 20%, определите цену покупки.

Решение: Исходим из формулы PV= FV/(1+r)^t, где FV – доход через t лет; PV– сегодняшняя стоимость будущего дохода;r – реальная ставка процента; t - количество лет. В нашем случае сегодняшняя цена, доход через 3 года – это FV, а PV – стоимость картины три года назад. PV= FV/(1+r)^t = 172 800/(1 + 0,2)³ = 100 000 долл.

Задача 6б. Известно, что срок инвестирования составляет 2 года, а ставка процента равна 9% годовых. Какова текущая дисконтированная стоимость будущего дохода в 100 000 долларов.

Задача 6в. Известно, что срок инвестирования составляет 4 года, а ставка процента равна 5% годовых. Какова текущая дисконтированная стоимость будущего дохода в 200 000 долларов.

Задача 7а. Какую сумму необходимо внести в Пенсионный фонд, чтобы, выйдя на пенсию, получать в течение всей жизни 80 тыс. рублей в год при процентной ставке 10% годовых?

Решение: Используя формулу PV = FV/(1+r)^t при значении t = 1 находим, что FV = PV• (1+r) = PV + PV • 0,1. Т.е. приращение суммы (FV – РV) составит 0,1PV = 80 000 (по условию). Откуда получаем PV = 800 000. Т.о., в Пенсионный фонд необходимо внести 800 тыс. рублей, чтобы ежегодное приращение суммы составило 80 000 тыс. рублей.

Задача 7б. Какую сумму необходимо внести в Пенсионный фонд, чтобы, выйдя на пенсию, получать в течение всей жизни 50 тыс. рублей в год при процентной ставке 8% годовых?

Задача 7в. Какую сумму необходимо внести в Пенсионный фонд, чтобы, выйдя на пенсию, получать в течение всей жизни 100 тыс. рублей в год при процентной ставке 5% годовых?

Задача 8а. Участок под строительство через 9 месяцев может быть продан за 460 тыс. руб. Доходность по альтернативным проектам составляет 20% годовых. Найти текущую стоимость участка под строительство (в тыс. рублей).

Решение: Используя формулу PV = FV/(1+r)^t, имея в виду, что в данном случае t = 1 для периода 9 месяцев. Соответственно ставка процента r = 20 • 9/12 = 15.

Т.о., PV = FV/(1,15) = 460 /1,15 = , PV – FV = 400.

Задача 8б. Предприниматель через полгода получит доход 210 тыс. рублей. Годовая ставка процента равна 10%. Найти текущую стоимость будущего дохода (в тыс. рублей).

Задача 8в. Предприниматель через три месяца получит доход 122,4 тыс. рублей. Годовая ставка процента равна 8%. Найти текущую стоимость будущего дохода (в тыс. рублей).

Задача 9а. Вы рассчитываете на получение ежегодного дохода (в конце каждого года) 120 тыс. рублей. Ставка дисконтирования равна 10%. Найти приведенную стоимость Вашего дохода за ближайшие 5 лет.

Решение: Сегодняшняя стоимость дохода, который мы получим через 1 год PV = 120/(1,1) = 109,1.

Сегодняшняя стоимость дохода, который мы получим через 2 года PV = 120/(1,1)² = 99,2.

Сегодняшняя стоимость дохода, который мы получим через 3 года PV = 120/(1,1)³ = 90,2.

Сегодняшняя стоимость дохода, который мы получим через 4 года PV = 120/(1,1)⁴ = 82,0.

Сегодняшняя стоимость дохода, который мы получим через 5 лет PV = 120/(1,1)⁵ = 74,5.

Т.о., общая приведенная стоимость равна 109,1 + 99,2 + 90,2 + 82,0 + 74,5 = 454,9.

Задача 9б. Вы рассчитываете на получение ежегодного дохода (в конце каждого года) 20 тыс. рублей. Ставка дисконтирования равна 5%. Найти приведенную стоимость Вашего дохода за ближайшие 3 года.

Задача 9в. Вы рассчитываете на получение ежегодного дохода (в конце каждого года) 40 тыс. рублей. Ставка дисконтирования равна 20%. Найти приведенную стоимость Вашего дохода за ближайшие 4 года.

РАЗДЕЛ 1. МИКРОЭКОНОМИКА

Тема: Введение в экономическую теорию

. В

0 4 8 12 16 Ткани, млн. м

. С

А

А

Е

.

Задача 1а. Какие из точек А, В, С характеризуют ситуацию: а) эффективного и полного использования ресурсов; б) недопроизводства и неэффективного использования производственных ресурсов; в) невозможную при данных ресурсах и технологиях.

Решение: Точки на кривой производственных возможностей показывают ситуацию полного и эффективного использования ресурсов, точки внутри фигуры, образованной кривой производственных возможностей и осями координат означают ситуацию недопроизводства и неэффективного использования производственных ресурсов, точки за пределами указанной фигуры характеризуют невозможные при данных ресурсах и технологиях ситуации.

. С

. А

А

В

.

А

0 4 8 12 16 Ткани, млн. м

Т.о., А - эффективное и полное использование ресурсов; В - невозможная при данных ресурсах и технологии ситуация; С - недопроизводство и неэффективное использование производственных ресурсов.

Задача 1б. Какие из точек А, В, С характеризуют ситуацию: а) эффективного и полного использования ресурсов; б) недопроизводства и неэффективного использования производственных ресурсов; в) невозможную при данных ресурсах и технологиях.

. А

А

С

.

А

0 4 8 12 16 Ткани, млн. м

В .

Задача 1в. Какие из точек А, В, С характеризуют ситуацию: а) эффективного и полного использования ресурсов; б) недопроизводства и неэффективного использования производственных ресурсов; в) невозможную при данных ресурсах и технологиях.

Задача 2а. По приведенным в таблице исходным данным рассчитайте альтернативные издержки, связанные с производством дополнительной единицы товара Х при переходе от варианта В к варианту С.

Вид продукции	Альтернативные производственные возможности
А	В	С	Д	Е
Товар Х, шт.
Товар Y, шт.

Решение: Альтернативные издержки, связанные с производством дополнительной единицы товара Х при переходе от варианта В к варианту С равны -∆Y/∆Х = -(32-38)/(4-2) = 6/2 = 3. Т.е. при переходе от варианта В к варианту С для производства дополнительно единицы товара Х мы отказываемся от 3 единиц товара Y.

Задача 2б. По приведенным в таблице исходным данным рассчитайте альтернативные издержки, связанные с производством дополнительной единицы товара Х при переходе от варианта С к варианту Д.

Вид продукции	Альтернативные производственные возможности
А	В	С	Д	Е
Товар Х, шт.
Товар Y, шт.

Задача 2в. По приведенным в таблице исходным данным рассчитайте минимальный уровень альтернативных издержек, связанных с производством дополнительной единицы товара Х при переходе от варианта А к варианту В.

Вид продукции	Альтернативные производственные возможности
А	В	С	Д	Е
Товар Х, шт.
Товар Y, шт.

Задача 2г. По приведенным в таблице исходным данным рассчитайте минимальный уровень альтернативных издержек, связанных с производством дополнительной единицы товара Y при переходе от варианта Е к варианту Д.

Вид продукции	Альтернативные производственные возможности
А	В	С	Д	Е
Товар Х, шт.
Товар Y, шт.