Расположенность экономических агентов к риску

Применим анализ с позиций ожидаемой полезности к решению простой задачи выбора. Допустим, что в данный момент у потребителя имеется богатство на 10 долл. и он размышляет, стоит ли сыграть в игру, которая с вероятностью 50% принесет ему выигрыш 5 долл. и с вероятностью 50% — проигрыш 5 долл. Будущее богатство, следовательно, становится случайной величиной. Имеется вероятность 50%, что он останется с 5 долл., и вероятность 50%, что у него в итоге будет 15 долл.

Ожидаемое значение его богатства равно:

0,5 × 15 долл. + 0,5 × 5 долл. = 10 долл.

Ожидаемая полезность богатства в соответствии с (10.5) есть:

Графически ситуация представлена на рисунке (10.2).

Ожидаемая полезность богатства есть средняя и . Полезность ожидаемого значения богатства обозначена и(10$). На рисунке 10.2 ожидаемая полезность богатства меньше полезности ожидаемого значения богатства. То есть,

.

В этом случае считается, что потребитель не расположен к риску, поскольку предпочитает иметь ожидаемое значение своего богатства, нежели вступить в игру.

Рис 10.2. Случай экономического агента, не расположенного к риску

В противном случае предпочтения потребителя могли бы оказаться такими, что он предпочел бы случайное распределение богатства его ожидаемому значению. В таком случае считается, что потребитель расположен к риску. Графическое изображение такой ситуации представлено на рисунке 10.3.

Для потребителя, расположенного к риску, ожидаемая полезность богатства 0,5и(5)+0,5и(15) больше полезности ожидаемого значения богатства и(10).

Обращая внимание на различия между рис. 10.2 и рис. 10.3, необходимо подчеркнуть, что для потребителя, не расположенного к риску, функция полезности вогнутая — ее наклон, по мере возрастания богатства, уменьшается. Для потребителя, расположенного к риску, функция полезности выпуклая — ее наклон, по мере возрастания богатства, становится больше.

Следовательно, кривизна функции полезности измеряет отношение потребителя к риску. Как правило, чем более вогнута функция полезности, тем в большей степени потребитель не расположен к риску, а чем более она выпукла, тем в большей степени потребитель расположен к риску.

Рис. 10.3. Ситуация потребителя, расположенного к риску

Промежуточным является случай линейной функции полезности. Здесь потребитель нейтрален к риску: ожидаемая полезность богатства есть полезность его ожидаемого значения. В этом случае потребителя совершенно не заботит степень рискованности получения его богатства — его интересует лишь ожидаемое значение последнего.

Функция ожидаемой полезности может применяться для анализа спроса на страхование. Для проведения такого анализа воспользуемся данными примера 2, рассмотренного нами ранее.

Если начальное богатство потребителя составляет W, вероятность появления убытков π, возможные убытки равны L, потребитель приобретает страховой полис на сумму К и должен будет заплатить премию в размере К, то для него будут возможны следующие ситуации:

Ситуация с₁, в которой убытков нет, так что богатство потребителя составляет W — К.

Ситуация с₂, в которой потребитель несет убытки, так что его богатство составляет W – L + К - К

Тогда оптимальный выбор суммы страхования потребителем определяется условием равенства предельной нормы замещения (MRS) его потребления при одном исходе потреблением при другом исходе отношению цен:

(10.8)

Теперь посмотрим на страховой контракт с точки зрения страховой компании. С вероятностью ей придется выплатить К и с вероятностью — ничего не выплатить. Независимо от исхода она получит премию К. Тогда ожидаемая прибыль страховой компании Р есть (10.9)

(10.9)

Предположим, что в среднем контракт является для страховой компании безубыточным. Иными словами, она предлагает страхование по «справедливой» ставке страховой премии, где «справедливая» означает, что ожидаемое значение суммы страхования как раз равно издержкам на него. Тогда мы получаем (10.10)

(10.10)

что подразумевает .

Подставив это выражение в (10.8), получаем (11)

(10.11)

Взаимно сократив , получаем, что оптимальная сумма страховки должна удовлетворять условию (10.12).

(10.12)

Условие (10.12) показывает, что предельная полезность дополнительной единицы дохода в случае потери должна равняться предельной полезности дополнительной единицы дохода в случае отсутствия потери.

Предположим, что потребитель не расположен к риску, так что по мере увеличения имеющейся у него суммы денег предельная полезность денег для него снижается. Тогда, если , предельная полезность при будет меньше, чем предельная полезность при , и наоборот. Более того, если предельные полезности дохода при и равны, как в (10.12), то должно соблюдаться = . Применив формулы для и , мы находим для нашего примера

(10.13),

что подразумевает К = L. Это означает, что, имея шанс заплатить за страховку «справедливую» премию, потребитель, не расположенный к риску, всегда предпочтет застраховаться полностью. Так происходит потому, что полезность богатства в каждом состоянии зависит только от общей величины богатства, имеющейся у потребителя в этом состоянии, а не от того, что он мог бы иметь в каком-то другом состоянии. Если общие величины богатства, имеющиеся у потребителя в каждом состоянии, равны, то предельные полезности богатства также должны быть равны.

Если потребителю, который не расположен к риску и максимизирует ожидаемую полезность, предлагается сделка справедливого страхования от убытков, оптимальное его решение — застраховаться полностью.

Методы снижения риска

Иногда потребители выбирают варианты поведения, предполагающие высокую склонность к риску. Так, число участников всевозможных лотерей в последнее время по крайней мере не уменьшается. Тем не менее, при широком разнообразии рискованных ситуаций потребители в целом не расположены к риску. В общем существует четыре метода снижения риска:

- диверсификация;

- объединение риска или страхование;

- распределение (рассредоточение) риска;

- поиск дополнительной информации.

Диверсификация – метод, направленный на снижение риска путем его распределения между несколькими рисковыми товарами таким образом, что повышение риска покупки (продажи) одного товара означает снижение риска от покупки (продажи) другого товара.

Предположим, что экономический агент может приобретать активы в виде ценных бумаг двух различных компаний, одна из которых производит очки от | солнца, а другая — плащи-дождевики. Согласно долгосрочному прогнозу погоды следующее лето в равной степени может оказаться и дождливым, и солнечным. Каким образом лучше инвестировать деньги данному экономическому агенту?

Допустим, например, что акции компании по производству плащей и акции компании по производству очков от солнца в настоящее время стоят по 100 р. Если лето окажется дождливым, то акции компании по производству плащей будут стоить по 200 р., а акции компании по производству очков от солнца — по 50 р. Если же лето будет солнечным, результаты будут обратными: акции компании, производящей солнцезащитные очки, будут стоить по 200 р., а акции компании, производящей плащи, — по 50 р. Вложив 100 р. в акции компании по производству очков, экономический агент делает ставку в игре, которая с вероятностью 50% принесет вам ему 200 р., и с вероятностью 50% — 50 р. Такой же величины вознаграждение он получит, если вложит 100 р. в акции компании по производству плащей. И в том, и в другом случае его ожидаемый выигрыш составит:

0,5 ´ 200 р. + 0,5 ´ 50 р. = 125 р.

Однако если экономический агент инвестирует половину денег в каждую из компаний, то, когда лето будет солнечным, он гарантированно получите 100 р. от вложений в компанию по производству очков и 25 р. от вложений в компанию по производству плащей. Если же лето окажется дождливым, он наверняка получит 100 р. от вложений в компанию по производству плащей и 25 р. от вложений в компанию по производству очков от солнца. В любом случае он гарантированно получит 125 р. Путем диверсификации инвестиций в обе компании, таким образом, удается снизить совокупный риск вложений, в то же время сохраняя неизменным ожидаемый выигрыш.

В этом примере осуществить диверсификацию было совсем легко: между двумя активами имелась совершенно отрицательная корреляция — когда стоимость одного из них увеличивалась, стоимость другого уменьшалась. Пары активов, подобные этой, могут быть исключительно ценными, так как с их помощью можно очень сильно снижать риск. Однако на практике курсовые стоимости большинства активов на фондовом рынке движутся в одном и том же направлении. Так, в августе-сентябре 1998 г. произошел обвал котировок практически всех акций российского фондового рынка. Но поскольку движение цен активов не характеризуется совершенной положительной корреляцией, могут возникать некоторые выгоды от диверсификации.

Объединение риска– метод, направленный на снижение риска путем превращения случайных убытков в относительно небольшие постоянные издержки. Самым распространенным способом объединения риска является страхование, подробно рассмотренное нами ранее.

Другим методом снижения риска, является распределение (рассредоточение) риска. Вернемся, к примеру 2 со страхованием. В нем мы рассматривали ситуацию с индивидом, у которого имелось W долл. и которому с вероятностью π грозили убытки в размере L долл. Допустим, что имеется N таких индивидов. Тогда в среднем убытки понесут π´N человек, а ежегодные убытки составят π´N´L долл. Для каждого из N человек ожидаемые убытки составят π´L долл. Предположим, что вероятность убытков для какого-либо одного экономического агента не влияет на вероятность убытков для любого другого экономического агента. В этом случае говорят, что риски независимы.

Тогда ожидаемое богатство каждого индивида составит

π ´ (W – L) + (1 – π) ´ W

Однако каждый индивид несет также большой риск: вероятность убытков в размере L долл. составляет для каждого индивида π.

Допустим, что каждый экономический агент решает диверсифицировать риск, с которым он сталкивается. Он может сделать это путем продажи части своего риска другим индивидам. Предположим, что N потребителей решат друг друга застраховать. Если кто-либо понесет убытки в размере L долл., то каждый из N потребителей даст этому лицу L/N долларов. Таким образом, тому, кто несет убытки, данные потери будут компенсированы. Это и есть рассредоточение риска: каждый потребитель рассредоточивает свой риск между всеми остальными потребителями и тем самым снижает степень риска, который он несет.

Если в среднем ежегодно несут убытки π´N человек, то в среднем каждый из N индивидов будет выплачивать по (π´N) ´ (L/N) = π´L долл. в год. Хотя в какие-то годы убытки могут понести больше, чем N человек, а в какие-то – меньше, вероятность того, что какому-либо экономическому агенту фактически придется выплатить более π´L долл. за один год, очень мала. Все же подобный риск существует, однако имеется способ его диверсифицировать. Если экономические агенты согласны гарантированно платить ежегодно по π´L долл., независимо от того, есть убытки или нет, тогда они могут создать резервный фонд, который можно использовать в те годы, когда количество понесших убытки возрастает. В данном случае возникает структура, очень похожая на кооперативную страховую компанию.

Поиск дополнительной информации– еще один метод снижения риска. Достаточно много ошибочных решений связано с недостатком информации. Ее получение может значительно снизить величину риска. Информация является редким благом, за получение которого необходимо платить. Поэтому, чтобы определить количество необходимой информации, следует сравнить ожидаемые от нее предельные выгоды с ожидаемыми предельными издержками, связанными с ее получением. Графический анализ ситуации представлен на рисунке10. 4.

Рис 10.4. Определение оптимального объема необходимой информации

Количество (Q_Е) и цена (Р_Е) необходимой информации определяются точкой пересечения кривых ожидаемой от нее предельной выгоды (МВ) и ожидаемых издержек (МС), связанных с ее получением. Если ожидаемая выгода от покупки информации превышает ожидаемые предельные издержки на ее приобретение, то такую информацию необходимо приобрести. Если же наоборот, то от покупки такой информации лучше отказаться, так как ошибки обойдутся дешевле.