Производственная функция и ее основные виды.

Общество может удовлетворять свои потребности посредством производства тех экономических благ, в которых оно нуждается. При этом возникает проблема эффективного использования ограниченных экономических ресурсов общества. Следовательно, на поведение фирмы накладывается ряд ограничений. Эти ограничения связаны, прежде всего, с экономической природой самой фирмы, а также с поведением потребителей, конкурирующих производителей. Поэтому важно начать исследование поведения фирмы-производителя как рационального экономического субъекта, выяснить какие факторы производства и в каком количестве следует использовать фирме для достижения главной цели - максимизации прибыли.

Процессом производства называется экономическая деятельность, которая предполагает взаимодействие используемых экономических ресурсов, то есть факторов производства, и завершается созданием необходимого обществу экономического блага, то есть выпуском продукции. Комбинация факторов производства, необходимая для получения блага при данном технологическом уровне производства называется способом производства. Каждый способ производства может быть охарактеризован строгоопределенным набором факторов, позволяющим получить единицу экономического блага при заданном уровне технологии. Экономическая природа фирмы налагает на нее технологические ограничения, что означает наличие ограниченного количества фактически реализуемых способов производства данного объема выпуска продукции. Поэтому фирма делает свой выбор в пределах технологически возможных способов производства.

Теория производства изучает, прежде всего, соотношение между количеством применяемых факторов производства и объемом выпуска экономических благ. Получить полное представление о производственных возможностях фирмы можно путем составления перечня технологически достижимых способов производства и соответствующих им объемов производства. Вся совокупность данных комбинаций факторов производства и соответствующих им выпусков продукции получила название производственного множества. Производственное множество дает комплексное представление о возможностях выбора фирмой способов производства в рамках достигнутого технологического уровня производства. Несомненно, что в условиях ограниченности возможностей фирмы, прежде всего, финансовых возможностей, особую значимость имеет рассмотрение границы производственного множества, которая дает представление о максимально возможном выпуске продукции для каждого из рассматриваемых способов производства.

Взаимоотношение между количеством используемых факторов производства и максимально возможным выпуском экономического блага описывается производственной функцией. То есть данная функция является функцией, описывающей границу производственного множества.

Производственная функция строится для определенной технологии и описывает множество технически эффективных способов производства. Способ производства А считается технически эффективным способом по сравнению со способом В, если предполагает использование хотя бы одного фактора производства в меньшем, а всех остальных – не в большем количестве, чем способ В.Фирма, ведущая себя как рациональный субъект, использует только технически эффективные способы производства. Улучшение технологии означает повышение отдачи от каждого фактора производства в виде роста его производительности. Поэтому увеличение при каждом возможном способе производства максимально достижимого объема выпуска продукции может быть представлено новой производственной функцией.

Из множества технически эффективных способов производства важно выбрать экономически эффективное сочетание факторов производства, т. е. такой способ производства при котором фирма получает максимальную эффективность от применяемых экономических ресурсов, минимизируя свои экономические издержки. Способ производства А считается экономически эффективным, если, исходя из сложившихся цен на факторы производства и финансовых возможностей фирмы, она минимизирует издержки производства для выпуска данного объема производства (или, другими словами, максимизирует объем производства при данных количествах используемых факторов производства).

В общем виде производственная функция может быть представлена как:

Q = f ( K1, K2, … Ki, Kn ),

где Q – выпуск продукции за определенный период времени;

K – количество i – го ресурса, используемого в производстве продукции (i=1,n);

n – количество используемых в производстве видов ресурсов.

Традиционно в теории производства используется двухфакторная производственная функция.

Предположим, что в производстве используется труд (L) и капитал (К), а получаемый максимальный объем экономического блага – Q, тогда производственную функцию в общем виде можно представить как Q = F (K, L).

Важно подчеркнуть, что факторы производства и выпуск продукции обычно измеряются единицами потока, например в часах может быть представлено определенное количество используемых труда и капитала в месяц, которые позволяют получить некоторую величину продукции в месяц.

Нередко различные фирмы, используя одинаковый способ производства при схожем технологическом уровне своего производства, сталкиваются с получением разного объема продукции. Это во многом объясняется различием в организации производства, труда и управления на каждом конкретном предприятии, которые не учитываются производственной функцией.

Графически производственную функцию можно представить при помощи карты изоквант.

Изокванта – это кривая, на которой расположены все комбинации факторов производства, использование которых позволяет достичь определенного объема выпуска в физическом выражении. Одно и тоже количество продукции может быть получено при различных сочетаниях труда и капитала. Можно использовать небольшое количество капитала, однако при этом привлекая большее количество труда, а можно, наоборот, увеличить применение капитала и за счет этого сократить затраты труда. В том случае, когда при всех вышеперечисленных комбинациях сохраняется неизменным наибольший объем выпуска, то графически данные сочетания факторов производства можно представить точками, лежащими на одной и той же изокванте. Таким образом, изокванта показывает, что существует множество вариантов для производства данного объема продукции. На рисунке 1 представлена изокванта, соответствующая объему выпуска Q1.Точкой А обозначен высокомеханизированный способ производства, обеспечивающий получение данного объема. Точкой Д обозначен технически эффективный способ производства, предполагающий получение того же объема Q1 меньшим количеством капитала и большим количеством труда. Очевидно, что существуют и другие способы производства, обеспечивающие получение Q1 единиц продукции. Соединяя линией все точки, представляющие собой факторные наборы, при которых может быть получен одинаковый объем продукции Q1 , получаем изокванту. С целью упрощения реальной действительности затраты капитала и труда можно представить в часах рабочего времени работников и оборудования соответственно.

Изокванта во многом схожа с кривой безразличия, рассмотренной при изучении теории потребительского выбора. Если кривая безразличия отражает множество наборов экономических благ, наделенных равной полезностью в глазах потребителя, то изокванта аккумулирует наборы факторов производства, предопределяющих получение определенного объема выпуска. Однако в отличии от кривой безразличия, цифровое обозначение полезности которой носит условный характер и позволяет лишь ранжировать товарные наборы по степени их желательности для потребителя (чем выше полезность набора экономических благ, тем выше расположена кривая безразличия, содержащая данный набор, и, следовательно, ей присвоен более высокий порядковый уровень полезности) , каждая изокванта наделена определенной количественной мерой - наибольшим объемом выпуска продукции. Причем, подобно кривой безразличия, чем дальше удалена изокванта от начала координат, тем большее количество ресурсов введено в расположенных на ней технически эффективных способах производства и тем больше объем производства(Q1<Q2<Q3).

Каждая изокванта ассоциируется с конкретным объемом выпуска продукции. Для того, чтобы отразить связь между технически эффективными способами производства и каждым конкретным объемом производства следует рассмотреть не отдельно взятую изокванту , а целую систему изоквант.

Карта изоквант отражает совокупность всех изоквант, каждая из которых представляет максимальный выпуск экономического блага при использовании определенного сочетания факторов производства (рис. 3.1).

Карта изоквант может быть использована для определения максимально возможного объема выпуска при каждой конкретной комбинации факторов производства.

У всех производственных функций имеются общие свойства.

Во-первых, всегда существует предел для наращивания объема производства, который достижим путем увеличения затрат одного из ресурсов при прочих равных условиях.

Во-вторых, существует определенная комплементарность факторов производства, вместе с тем ,без сокращения объема производства, возможна определенная взаимозаменяемость данных факторов производства. На рисунке 2 капитал в количестве К2 дополняет труд в количестве L1,что позволяет получить продукцию в объеме Q при технически эффективном способе производства А. Данный объем может быть получен альтернативным способом производства В. Взаимозаменяемость факторов производства проявляется в том, что сократив применение капитала на К1К2 необходимо увеличить использование труда на L1L2 c тем, чтобы сохранить прежний объем выпуска Q.

Замещение одного фактора производства другим в факторном наборе при сохранении постоянным объема производства может быть охарактеризовано углом наклона касательной, проведенной к изокванте в данной точке. Наклон изокванты характеризует предельную норму технического замещения (МRTS; marginal rate of technical substitution – англ.) (рис.3.2).

Pис. 3.2 Взаимозависимость производственных факторов

Точки А и В, представленные на изокванте –это альтернативные технически эффективные способы производства, позволяющие получить продукцию в объеме Q при заданном технологическом уровне производства.

Предельная норма технического замещения трудом капитала показывает от какого количества капитала следует отказаться ради увеличения в факторном наборе труда на одну дополнительную единицу при условии неизменности объема выпуска экономического блага.

В дифференциальной форме для непрерывного случая это может быть представлено как

MRTSLK = ¶K/¶L

Предельная норма технического замещения характеризует тангенс угла наклона изокванты ( tg L = - DK/DL ). Величина и динамика MRTS отражают характер и степень взаимозаменяемости факторов производства.

Изокванты могут иметь разную конфигурацию, что связано со способностью производственных факторов замещать друг друга в процессе производства.

Предположим, что для анализа производства используется производственная функция Кобба-Дугласа, которая имеет вид

,

где А, a, b - коэффициенты производства.

Данные коэффициенты - это положительные константы. Причем a < 1,
b <1. Если предположить, что технически эффективный способ производства включает одну единицу труда и одну единицу капитала, то можно сказать, что параметр А характеризует масштаб производства (объем выпуска).Параметры a и b характеризуют эластичность выпуска по труду и капиталу, соответственно, то есть как реагирует объем выпуска на изменение количества используемых факторов производства.

Для изокванты Кобба - Дугласа предельная норма технического замещения сокращается по мере движения сверху вниз вдоль изокванты, что свидетельствует о существовании возможности замещать один фактор производства другим без изменения объема выпуска продукции, а также об ограниченности эффективности использования любого фактора производства при данном объеме использования другого фактора производства. В нашем случае речь идет о замещении капитала трудом, следовательно, по мере данного замещения постепенно снижается производительность труда. Данное свойство проявляет себя и при движении вдоль изокванты в обратном направлении: снизу вверх, когда труд замещается большим количеством капитала, при этом отдача от капитала также постепенно будет снижаться. Сказанное позволяет сделать вывод о том, что изокванта имеет стандартную форму. Она имеет отрицательный наклон и выпукла к началу координат. В дальнейшем будет выявлена связь между предельной нормой технического замещения и предельными продуктами труда и капитала МРL и МРK. Однако уже сейчас можно объяснить отрицательный наклон изокванты тем, что смещаясь, например, сверху вниз по изокванте (рис.2), в факторном наборе уменьшается количество капитала на величину DК( DК<0 ). Следовательно, для того, чтобы сохранить неизменным объем производства, необходимо увеличить количество труда на величину DL (DL>0). Очевидно, что DK и DL всегда имеют противоположные знаки. Поэтому соотношение DК/DL всегда отрицательное, а это и объясняет отрицательный наклон изокванты. Конфигурация рассматриваемой изокванты означает неограниченную делимость продукции и используемых экономических ресурсов. Как следствие, непрерывность производственной функции, отображаемой при помощи данной изокванты и возможность ее дифференцирования дважды.

Если факторы производства выступают относительно друг друга абсолютными субститутами, то изокванта линейна, а МRTS представляет собой неизменную величину (рис.3.3).

Предположим, что существует некий процесс производства, в котором труд и капитал абсолютно (совершенно) заменяют друг друга. Сказанное означает, что всех работников можно заменить физическим капиталом и, наоборот, вместо физического капитала можно использовать только работников. Производственная функция, характеризующая данную ситуацию, имеет вид: Q = aK + bL

Преобразовав данное выражение, получаем: K = Q/a - (b/a)L

Очевидно, что данная производственная функция может быть описана картой линейных изоквант.

График, изображенный на рис.3.3, показывает, что наклон изокванты неизменен. Тангенс угла наклона данной изокванты соответствует значению соотношения (- b/a). Это возможно только в том случае, когда производитель может производить объем экономического блага Q₂ либо при помощи только труда (набор D) либо при помощи только капитала (набор М), либо сочетанием обоих факторов (факторные наборы А, В, С).

Pис.3.3 Карта изоквант для абсолютно замещающих друг друга в процесс

производства факторов производства

Существует совершенная замещаемость факторов производства ,так что каждый конкретный объем выпуска может быть получен с помощью либо только капитала, либо только труда, либо с использованием различных сочетаний рассматриваемых факторов производства при постоянной норме их технического замещения.

А теперь рассмотрим такой процесс производства, в котором труд и капитал абсолютно (идеально) дополняют друг друга, то есть строго определены и жестко фиксированы пропорции их использования. Сказанное означает, что для каждого конкретного количества капитала требуется строго определенное количество труда. Например, для работы такси требуется один водитель. Использование одним водителем двух машин невозможно, равно как и экономически нецелесообразно использование двух водителей одновременно для работы на одной машине. Подобный процесс производства может быть охарактеризован при помощи производственной функции Леонтьева (функции фиксированных пропорций), которая имеет вид

Q = min {aK,bL},

где a, b > 0.

Если факторы производства выступают абсолютно комплементарными относительно друг друга, то изокванта принимает принципиально иной вид (рис.3.4).

Графически на рисунке 3.4 показано, что замещение одного фактора производства на другой нецелесообразно: труд и капитал комбинируются в единственно возможном сочетании факторов производства для каждого данного объема производства (А, В, С).

Очевидно, что в данном случае фирма ограничена в выборе способа производства: замена одного фактора другим невозможна. Увеличение объема производства требует одновременного увеличения обоих факторов в определенной пропорции и тогда имеет место движение от сочетания производственных факторов А к сочетанию В или С.

Рассмотренная нами характеристика производства – предельная норма технического замещения не лишена недостатка, так как она зависит от единиц, в которых измеряются используемые экономические ресурсы. В связи с этим представляет интерес знакомство с показателем эластичности замещения, который лишен данного недостатка. Эластичность замещения (s) показывает, на сколько процентов должно измениться соотношение между количествами применяемых ресурсов (в нашем случае капиталовооруженность) для того, чтобы предельная норма технического замещения изменилась на один процент:

s = d(К/L)/(К/L) : d(MRTS)/ MRTS = d(К/L)/dMRTS*MRTS/(К/L)

В силу того, что вдоль каждой изокванты капиталовооруженность и предельная норма технического замещения изменяются в одном и том же направлении, то показатель эластичности замещения всегда положителен. Он может принимать значения от бесконечности до нуля и позволяет соизмерять степень взаимозаменяемости ресурсов для различных процессов производства.

Данный показатель не испытывает зависимости от единиц измерения экономических ресурсов, так как делимое и делитель рассмотренного соотношения представляют собой относительные величины.

В-третьих, чем продолжительнее отрезок времени, тем значительнее могут быть изменения в использовании факторов производства. То есть фирма имеет большие возможности (больше гибкости) в принятии решений по производству в долгосрочном периоде времени, чем в краткосрочном.

Краткосрочный период – это такой период времени, в течение которого хотя б один фактор производства не может быть изменен.

Pис.3.4. Карта изоквант для абсолютно дополняющих друг друга факторов производства.

Существует жесткая дополняемость факторов производства друг другом, то есть труд и капитал могут быть использованы в единственно возможном соотношении для получения каждого конкретного объема выпуска, а предельная норма технического замещения при этом равна нулю.

Поэтому изменить объем производства возможно только за счет более интенсивного использования данного неизменного (постоянного) фактора производства (рис.3.4.).

Рис.3.5. Выпуск продукции в кратко- и долгосрочном периодах

В краткосрочном периоде увеличить объем выпуска с Q1 до Q2 можно, например, только за счет увеличения использования труда с L1 до L2 при неизменности использования капитала в объеме K1.В долгосрочном периоде достичь роста выпуска продукции в данном направлении можно в результате изменения применения обоих факторов: например, труда с L1 до L4, а капитала с K1 до К2.

В краткосрочном периоде для достижения большего объема производства, по сравнению с объемом Q₁, необходимо перемещение с одной изокванты, на другую, расположенную дальше от начала координат. Причем перемещение возможно при условии, что количество потребляемого капитала остается неизменным (К = соnst). На рис.3.5. это выражается движением от технически эффективного способа производства - способа А, к способам В или С.

Долгосрочный период – это период времени, достаточный для внесения изменений во все используемые факторы производства с целью изменения объема производства.

В долгосрочном периоде возможно перемещение по карте изоквант в любом направлении. Например, можно увеличить объем производства с Q₁ до Q₂ путем изменения факторного набора А на факторный набор В или D (см. рис.3..5).