Метода линейно-динамического программирования

О.В. Аралов, ООО «НИИ Транснефть», г. Москва,

Д.В. Былинкин, Н.В. Бережанский, УГНТУ, г. Уфа

В настоящее время проблема несовершенства технологических

процессов, а так же несостоятельность производителей оборудования,

эксплуатируемого компаниями нефтегазового комплекса, устранять все

внешние факторы, негативно влияющие на результат его производства,

приводит к большим потерям технологических единиц, на выходе из

производственного процесса. Достаточно часто эксплуатирующие компании

при закупке технологического оборудования располагают информацией только

о количестве гарантированного брака на одну партию продукции, которое

обычно занижено. Предлагаемый методологический аппарат позволяет оценить

риски по появлению дефекта оборудования при его производстве с учетом

количества циклов (этапов) производства, а так же всех факторов влияющих на

изготовление данного вида продукции.

Каждый этап производства характеризуется определенным количеством

независимых параметров: срединные параметры, а так же фиксированным

значением зависимых параметров: входные и выходные параметры. Множество

срединных параметров xi определяет вероятность отсутствия дефекта, а

множества , – вероятность его появления на i–м производственном

этапе. В свою очередь множества входных и выходных параметров

, определяют вероятность отсутствия или появления

дефекта оборудования соответственно на входе и выходе из i–го

технологического этапа. Нужно отметить, что вероятностные модели

классифицируются, в зависимости от количества входных и выходных

параметров, и в графической интерпретации могут принимать различные

стереометрические формы. На рисунке 1 представлена графическая

интерпретация вероятностной модели, имеющей два входных и три срединных

параметра.

Рисунок 1 – Графическая интерпретация вероятностной модели

при двух входных и трех срединных параметрах

Входные и срединные параметры являются независимыми друг от друга,

поэтому каждая отдельно взятая вертикальная грань куба, характеризует

выходной параметр, определяемый в результате произведения

соответствующих параметров образующих данную грань.

В общем виде выходные параметры для i– го производственного цикла

определяются по формуле:

i i i i

n

i

n

i x L x L V V ' ' ' . (1)

Выходные параметры, характеризующие вероятность отсутствия дефекта

и его появления, описанные уравнением (1) разделяются, по отдельным

тождествам, в результате чего, после проведения нескольких преобразований,

выражается система уравнений полностью задающая данную вероятностную

модель:





















   

   

 

 





min .

... 1,

... 1,

,

,

'

' '

' '

' ' '

i

n

i i i

n

i i i

i i i

i

n

i

n

i

V

x x x

L L L

x L V

x L V

(2)

Полученные значения параметров переводятся в количественные

единицы, для возможности их использования в корреляционно-регрессионном

анализе, с целью установления приоритетности влияния i–х водных и

срединных параметров на выходные параметры. В зависимости от вида

параметра: зависимый или независимый, значения параметров переводятся

либо в дифференциальную энтропию множества вероятностей, либо в

количество информации множества вероятностей по соответствующим

формулам (3) и (4):

hx  x logx dx; (3)

log     ; 2 1 1 I    f x  f x dx





(4)

где  x – плотность исходной вероятности события,

f x 1 – функция, характеризующая вероятность наступления события.

После проведения корреляционно–регрессионного анализа между

соответствующими множествами вероятностей, исключаются случайные

величины, а так же определяется приоритетность влияния независимых

параметров на зависимые параметры. После чего параметры с наибольшей

степенью влияния на функциональный исход i–го производственного этапа

используются в формуле Байеса позволяющей определить полную вероятность

появления дефекта на выходе из i– го производственного этапа.

  ' '

' '

'

i i i i

i i

i x y x y

x y

Р V

  



 , (5)

где '

i i y  y – переменные характеризующие вероятность отсутствия дефекта

и его появления на предыдущем технологическом этапе,

'

i i x  x – переменные характеризующие вероятность отсутствия

дефекта и его появления на текущем технологическом этапе.

Вышеупомянутые переменные определяются по приведенному ранее

алгоритму приоритетности влияния параметров, характеризующих

технологический процесс.

Предлагаемая математическая модель позволяет с большой долей

достоверности определить вероятность появления дефекта при производстве

оборудования, как в случае наличия данных по вышеупомянутым внешним и

внутренним факторам, влияющим на производственный процесс, так и при их

отсутствии, что делает ее достаточно универсальной и автономной.

УДК 622.692.4.07

РАЗРАБОТКА И СОЗДАНИЕ