Модель Хотеллинга с фиксированными ценами

Если цены фирм фиксированны, то при условии, что фирма 1 уже расположена на расстоянии 1 от противоположного конца улицы
и не может быстро изменить свое месторасположение, фирма 2 стремится выбрать такое месторасположение, при котором ее прибыль возрастет. Для этого она сдвинется левее и приобретет дополнительно часть покупателей фирмы 1. Та, в свою очередь, во избежание потерь переместится вправо, чтобы вернуть потребителей.

Этот процесс будет продолжаться, пока обе фирмы не окажутся в центре города. При этом будет наблюдаться равновесие по Нэшу, поскольку ни одна фирма не сможет увеличить свою выручку и прибыль, сместившись куда-либо.

Поэтому продавцы выбирают минимальный уровень дифференциации продукта.

16.3. Модель «кругового города» (модель Салопа)

Чтобы рассмотреть решения фирм о входе и выходе с рынка под воздействием ценовой конкуренции, используется модель «кругового города» Салопа. В ней анализируется рынок дифференцированного продукта в долгосрочной динамике.

Исходные данные [3, 5]:

1. Протяженность улицы вокруг города равна 1.

2. Ставка транспортного тарифа t.

3. Фирмы расположены вдоль окружности на одинаковом расстоянии друг от друга.

4. Предельные издержки фирм равны и постоянны.

5. Необратимые издержки входа для фирмы f.

6. Все продавцы занимают положение (перестраиваются) на расстоянии 1/п друг от друга, где n – число фирм на рынке.

7. Покупатели равномерно распределены вдоль окружности
и имеют одинаковые предпочтения. Максимальная готовность платить за товар составляет q.

8. Если продавцов на рынке мало, то возникнет неудовлетворенный платежеспособный спрос (мертвые потери). В долгосрочном периоде это вызывает вход новых продавцов, конкурирующих по цене.

Для «безразличного» покупателя выполняется условие

где Р – равновесная цена,

Р_i – цена I фирмы,

откуда объем спроса на товар i-го продавца составляет

Для того чтобы получить максимальную прибыль

продавец должен назначить цену

Равновесные цены в краткосрочном периоде составят для всех продавцов P_i = С +t/n. В нем цена прямо зависит от приверженности марке (транспортный тариф) и обратно – от числа продавцов на рынке. Прибыль каждого продавца составляет p_i =t/n².

В долгосрочном периоде количество продавцов на рынке будет меняться. Вход новых фирм вызовет необратимые издержки, так что сумма долгосрочной прибыли продавца составит p_i = t/n² – f = 0. Число продавцов на рынке будет Цена долгосрочного равновесия

Таким образом, рост необратимых издержек ограничивает число фирм на рынке и понижает «надбавку» цены над предельными издержками.

Модель Ланкастера

В модели Ланкастера рассматривается процесс выбора потребителем товара как совокупности характеристик.

При анализе выбора потребителя используются предпосылки [3]:

1) предпочтения устойчивы.

2) предельная норма замещения товаров убывающая.

3) X и Y характеристики товара, которыми обладают товары А и С.

Максимальная полезность потребителя обеспечивается комбинацией товаров А* и С*. Если на рынок входит новая фирма с продуктом В по цене Р_в, то покупатель имеет возможность получить дополнительную полезность, приобретая вместо набора (А*, С*) товар В в количестве В*. При этом происходит снижение рыночных долей фирм, продающих товары А и С, но полного вытеснения не происходит, поскольку среди покупателей есть люди с иными предпочтениями. Возможности ценовой конкуренции товарных марок А, В
и С за конкретного покупателя зависят от индивидуальных пред­почтений.

Если свойства X и Y взаимодополняются, то изменение цен не влияет на спрос и наоборот.

Чтобы вытеснить товары А и С с рынка, фирма В должна назначить низкую цену Р_в2, при которой ни один покупатель не купит эти товары.

Модель Ланкастера показывает, что эффективность ценовой конкуренции тем выше, чем совершеннее возможности замещения характеристик товара для потребителя, и наоборот.

Вопросы для повторения

1. Что такое пространственная дифференциация продукции?

2. В чем суть модели «линейного города» Хотеллинга?

3. Почему при фиксированных ценах в модели «линейного города» фирмы стремятся расположиться в центре города?

4. Назовите отличия модели «кругового города» Салопа от модели «линейного города» Хотеллинга?

5. От каких факторов зависит в долгосрочном периоде количество фирм на рынке в модели Салопа?

6. В чем оригинальность подхода Ланкастера при определении товара?

7. Как взаимосвязаны возможности замещения характеристик товара и уровень конкуренции на рынке?

Темы для эссе

1. Природа конкуренции при дифференцированном продукте (основа для подготовки: Вехи экономической мысли. Теория отраслевых рынков. Т. 5 / под общ. ред. А.Г. Слуцкого. – СПб.: Экономическая школа. 2003. – С. 161–173).

2. Теория определения оптимального размещения промышленного предприятия В. Лаунхардта (основа для подготовки: Гранберг А.Г. Основы региональной экономики. – М.: ГУ ВШЭ, 2001. – С. 44–46).

3. Горизонтальная дифференциация продукта и рыночная власть (основа для подготовки: Кабраль Луис М.Б. Организация отраслевых рынков: вводный курс; пер. с англ. А.Д. Шведа. – Минск: Новое знание, 2003. – С. 215–218).

Расчетные задания

16.1. Зависимость общих издержек фирмы на рынке монополистической конкуренции от объема выпуска описывается формулой TC = q3/3 – 5q2 + 27q. Остаточный спрос на товар фирмы описывается формулой P = 15 – q.

1) Находится ли продавец, максимизирующий прибыль, в состоянии краткосрочного или долгосрочного равновесия?

2) Проведите анализ других вариантов:

а) P(q) = q² – 12q + 36 (q < 6); ТС = 4q³ – 24q² + 43q.

б) P(q) = q² – 4q + 4 (q < 2); ТС = 4q³ – 8q² + 16/3q.

16.2. На рынке продаются 4 вида прохладительных напитков. Производственные возможности общества таковы, что максимальное количество разновидностей товара 6. Снижая число разновидностей прохладительного напитка на единицу, можно повысить объем производства товара каждой разновидности на 2 млн литров. Предельная норма трансформации торговых марок в выпуск одинакова. Функция полезности общества имеет вид U = NX, где N – число разновидностей товара, X – объем выпуска каждой разновидности. Должно ли государство, максимизирующее общественную полезность, приветствовать вход новых продавцов на рынок или выход ныне действующих фирм с рынка?

16.2. Представим себе «линейный город», где расстояние между фирмами отражает различие вкусов потребителей относительно длины юбок. Первая фирма продает мини-юбки, а вторая – макси-юбки. Будем считать, что «длина линейного города» равна 1. Между двумя фирмами равномерно расположены покупатели, ранжированные по их вкусам относительно длины юбок. Максимальная готовность любого потребителя заплатить за юбку составляет 80 долл., если товар точно соответствует вкусу потребителя. При отклонении параметра вкуса от параметра продукта (параметр – длина юбки) покупатель готов платить меньшую сумму. Сумма необходимой скидки для разных покупателей определяется по формуле с_сТ · 2, где х = = – относительное отклонение
(0 < x < 1), а С_с – сумма скидки, необходимая для того, чтобы побудить покупателя, любящего мини-юбки, приобрести юбку-макси
(t = 30 долл.). Покупатели приобретают только по одной юбке (или не покупают ни одной).

Затраты на производство одной юбки постоянны с = 20 долл.

1. Определите, где будет проходить граница раздела сегментов рынка мини- и макси-юбок? Другими словами, определите параметр Х «безразличного» покупателя в зависимости от цен первого и второго товаров.

2. В какой области изменения цен спрос на мини-юбки не зависит от цены макси-юбок? И, наоборот, в какой области цен спрос на мини-юбки может зависеть от цены макси-юбок. (Подсказка: определите область изменения параметра х потенциальных покупателей макси-юбок при отсутствии на рынке конкурентной фирмы и определите соответствующую готовность платить.)

3. Определите функцию спроса на мини-юбки для областей изменения цены, выявленных в п. 2.

4. Используя функцию спроса, решите задачу чистой монополии для первой фирмы. Определите оптимальное решение для случая дуополии. Какое из полученных решений применимо для Т = 30
и Т = 450. Рассчитайте прибыль фирм.

5. При каких значениях параметров модели равновесная рыночная структура соответствует дуополии, и в каком случае равновесие установится в форме двух независимых монополий? При каких значениях параметров равновесие возможно только при условии соглашения (например, картель).

6. Для случая монопольного рынка (одна фирма на рынке производит обе модификации товара) какую цену установил бы продавец при Т= 30? При Т= 150?

16.3.Предположим, что в модели «кругового города» фирмы, уже действующие на рынке, в состоянии определять сумму необратимых издержек входа (f). Предположим, что на рынке действуют 4 фирмы. Максимальная готовность покупателей платить за товар составляет 10 долл. Транспортный тариф равен 4. Рассмотрим две стадии принятия решений фирмами. На первой стадии фирмы, уже действующие на рынке, устанавливают величину необратимых издержек входа. На второй – выбирают цены. Определите:

1. Какую величину необратимых издержек входа должны выбрать продавцы, чтобы предотвратить вход на рынок потенциальных конкурентов?

2. Предполагая, что уже действующие на рынке фирмы не несут необратимых издержек входа, определите равновесную рыночную цену во втором периоде и сумму прибыли фирм, действующих на рынке.

16.4.На рынке вертикальной дифференциации вкусов и продуктов продаются два продукта низкого (s₁) и высокого (s₂) качества по соответствующим ценам (p₁, p₂). Полезность потребителя с параметром вкуса q определяется в зависимости от качества продукта и его цены по формуле U = qs_i – p_i. Вкусы потребителей распределены равномерно на интервале [0, 1]. Каждый потребитель покупает только 1 единицу продукта (или не покупает).

Определите количество спроса на продукты низкого и высокого качества для приведенных вариантов, поясните результаты:

а) s₁ = 0,4, s₂ = 0,9, p₁ = 0,2, p₂ = 1;

б) s₁ = 0,5, s₂ = 0,8, p₁ = 0,2, p₂ = 0,25;

в) s₁ = 0,5, s₂ = 0,6, p₁ =0,2, p₂ = 0,3 [7].

16.5. На рынке горизонтально дифференцированных продуктов и вкусов потребители распределены равномерно, а две фирмы расположены на краях интервала распределения [0,1]. Максимальная готовность потребителя платить за продукт равна S, если товар точно соответствует вкусу потребителя. Полезность покупателей при покупке первого продукта определяется по формуле U₁ = S –Тx2– p₁,
а при покупке второго продукта U₂ = S –Т(1 – x)2 – p₂. Покупатели приобретают только по одной единице продукта (или не покупают). Предельные затраты на производство одной единицы продукта постоянные и одинаковые для обеих фирм МС.

Рассчитайте равновесные цены на рынке p₁, p₂, объемы продаж q₁, q₂ и прибыль первой и второй фирм p₁ и p₂, определите структуру рынка для приведенных данных:

а) S = 120, Т = 160, МС = 20;

б) S = 50, Т = 10, МС = 10;

в) S = 150, Т = 40, МС = 30;

г) S = 60, Т = 90, МС = 50 [7].