Гравитационное осаждение частиц

В аппаратах, использующих этот принцип улавливания пыли, осаждение взвешенных частиц происходит под действием силы тяжести. При падении частица пыли испытывает сопротивление среды. Наиболее просто это сопротивление описывается при пря­молинейном и равномерном движении шаровой частицы, т. е. в том случае, когда можно пренебречь турбулентностью потока и конвекционными токами.

Сила сопротивления, действующая на частицу при ее движе­нии, F_с (H) может быть выражена уравнением:

где ζ_ч- коэффициент лобового сопротивления частицы; s_ч- площадь сечения частицы, перпендикулярного направлению движения, м²; υ_ч- скорость движения частицы, м/с; ρ_г- плотность газа, кг/м³.

В случае шаровой частицы s_ч = /4, где -диаметр части­цы (м), и

Коэффициент ζ_ч зависит от критерия Рейнольдса для частицы ( / , где - динамическая вязкость газов, Па·с). Эта зависимость приведена на рис. 2.1.

При обычно соблюдаемом в промышленной практике соотноше­нии >> _i(где _i - средняя длина свободного пробега молекул газов, м) сопротивление среды описывается законом Стокса

1 - область действия закона Сток­са; 2 - стандартная кривая; 3 - об­ласть действия формулы Ньютона.

Рисунок 2.1 - Зависимость коэффициента лобового сопротивления шаровой частицы от критерия .

Для частиц размером 0,2-2,0 мкм в уравнение (2.4) вводится поправка Кенингема - Милликена, учитывающая повышение по­движности частиц, размер которых сравним со средней длиной свободного пробега газовых молекул

Поправка рассчитывается по уравнению:

В свою очередь можно рассчитать по уравнению

(2.7)

где - масса 1 кмоль газов, кг/кмоль; -универсальная газовая постоян­ная; = 8314 Дж/(кмоль·К); - абсолютная температура газов, К.

Для воздуха при t_г=20°С и нормальном атмосферном давле­нии = 6,5·10^-8 м.

Ниже приведены значения поправок в соответствии с урав­нением (2.6) для воздуха при нормальных условиях:

, мкм ....……..0,003 0,01 0,03 0,1 0,3 1,0 3,0 10,0
……………….90,0 24,5 7,9 2,9 1,57 1,16 1,03 1,0

Подставляя (2.4) в выражение (2.3), получим для области действия закон Стокса

ζ_ч = 24/ (2.8)

Закон Стокса применим при ламинарном движении частиц, когда ≤2. Причем решающее значение для определения при­менимости закона Стокса принадлежит в обычных практических условиях размеру частиц.

Для турбулентного режима движения частиц ( >500) ко­эффициент ζ_ч можно принимать постоянным, равным 0,44 (фор­мула Ньютона). Для переходного режима (2< <500) значе­ние ζч может быть найдено из выражения

ζ_ч= 18,5/ (2.9)

При значениях в пределах от 100 до 1000 возможна до-
статочно точная линейная аппроксимация зависимости ζ_ч от [2]

ζ_ч = 55/ (2.10)

В более широком диапазоне значений - от 0 до 10⁴ для расчета величины ζ_ч можно воспользоваться эмпирической фор­мулой [3]

lgζ_ч = 0,113(lg )²-0,311 lg + l,4 (2.11)

Относительная погрешность при расчетах по формуле (2.11) не превышает 5%.

В случае не шарообразных частиц вводится понятие динами­ческого коэффициента формы х, определяемого из вы­ражения

(2.12)

где - эквивалентный диаметр частицы, равный диаметру шара, объем кото­рого равен объему данной частицы, м.

При определении скорости осаждения частиц не шарообразной формы в расчетных формулах величина ζ_ч заменяется на ζ_чх, а вместо диаметра подставляется эквивалентный диаметр .

Ниже приводятся значения динамического коэффициента фор­мы для частиц

Форма частицы	Динамический коэффициент формы
Шаровая
Округленная с неровной поверхностью	2,4
Продолговатая
Пластинчатая
Для смешанных тел	2,9

Величина ζ_ч для изометрических частиц в широком интерва­ле значений может быть найдена из графика, при­веденного на рис. 2.2, в зависимости от коэффициента сферично­сти х_с, представляющего собой отношение поверхности шара с объемом, равным объему данного тела, к поверхности последнего.

В общем виде конечная скорость частицы υ_ч (м/с), достигае­мая при установлении равенства между силой сопротивления сре­ды и внешней силой F_в (H), действующей на частицу, определяется по формуле

Рисунок2.2 - Зависимость коэффициента сопротивления изометрических частиц от критерия при различных значениях _с:1 - 670; 2 - 806; 3 - 846; 4 - 245; 5 - 100

В области действия закона Стокса выражение (2.13) принимает вид:

(2.14)

При гравитационном осаждении шаровой частицы

где - плотность частицы, кг/м³.

Откуда скорость осаждения (в области действия закона Стокса)

Если пренебречь ρ_г, то величина υ_cсоставит

где τ_р- время релаксации частицы, с.

Из формулы (2.17) сле­дует, что скорость осажде­ния взвешенных частиц в газоочистных аппаратах, ис­пользующих действие силы тяжести, прямо пропорцио­нальна квадрату диаметра частицы.

Ниже приводятся скорости падения частиц плотностью ρ_ч=1000 кг/м³ в неподвижном воздухе под действием силы тяжести:

Диаметр частицы, мкм100 10 1

Скорость падения, м/с 0,3 0,003 0,00003

Величину υ_с при гравитационном осаждении частиц в воздухе можно определить с помощью графика, приведенного на рис. 2.3. На графике приведены скорости осаждения при температуре воз­духа 15°С в зависимости от диаметра частиц и их плотности, а также скорости осаждения частиц, имеющих плотность ρ_ч = 2000 кг/м³ и оседающих под действием силы, превышающей си­лу тяжести в 10, 100 и 1000 раз.

1 - под действием силы тяжести; 2 - 4 - под действием силы, превышающей силу тяжести соответственно в 10, 100, 1000 раз

Рисунок 2.3 - Диаграмма для опреде­ления скорости осаждения частиц в воздухе.

На рис. 2.4 приведена зависимость [2] модифицирован­ного коэффициента сопротивления от критерия и ускорения шаровых частиц а_ч. Как видно из рис. 2.4, при малых значениях Re_ч величина ζ_ч имеет тот жепорядок, что и при равномерном движении. С увеличением сопротивление среды при ускорен­ном движении возрастает тем больше, чем выше ускорение.

Рисунок2.4 - Зависимость коэффициента сопро­тивления сферической частицы, падающей с ускорением а_ч(м/с²) в воздухе, от кри­терия при различных значениях а_ч:1 - 7,81; 2 - 6,81; 5 - 5,81; 4 - 4,81; 5 - 3,81; 6 - 1,81; 7 - 0.

Параметр гравитационного осаждения равен отношению си­лы тяжести (Н) и силе сопротивления среды и может быть выражен отношением скорости осаж­дения частицы к скорости газового потока υ_г(в м/с):

Уравнение (2.18) может быть представлено также в виде от­ношения двух критериев

G = Stk/Fr (2.19)

где / критерий Стокса; Fr= / - критерий Фруда; -определяющий линейный параметр, м.

С учетом уравнения (2.19) определяется и коэффициент осаж­дения частиц под действием гравитационных сил в подобных гео­метрических системах в виде зависимости