Методы выбора альтернатив в условиях риска
Выработка решения в условиях риска.Условия риска и неопределенности характеризуются так называемыми условиями многозначных ожиданий будущей ситуации во внешней среде. В этом случае ЛПР должен сделать выбор альтернативы (Аi), не имея точного представления о факторах внешней среды и их влияния на результат. В этих условиях исход, результат каждой альтернативы представляет собой функцию условий – факторов внешней среды (функцию полезности), который не всегда способен предвидеть ЛПР. Для предоставления и анализа результатов выбранных альтернативных стратегий используют матрицу решений, называемую также платежной матрицей. Пример матрицы решений приведен в табл. 1.
Таблица 1
Матрица решений
| Альтернативы | Состояние экономики | |||
| S1 | S2 | S3 | … | |
| A1 | E11 | E12 | E13 | … |
| A2 | E21 | E22 | E23 | … |
| A3 | E31 | E32 | E33 | … |
| … | … | … | … | … |
A1, A2, A3 –альтернативные стратегии действий; S1, S2, S3 –состояние экономики (стабильность, спад, рост и др.); E11; E12; E13; E21; … E33; … – результаты решений.
Числа в ячейках матрицы представляют собой результаты реализации Eij стратегии Ai в условиях Sj. При этом в условиях риска вероятность наступленияmSj известна– wj(Sj).
Методы принятия решений в условиях риска используют теорию выбора, получившую название теории полезности. В соответствии с этой теорией ЛПР выбирает Ai из совокупности {Ai} (i = 1 … n), которая максимизирует ожидаемую стоимость его функции полезности E,j.
В условиях риска при принятии решения основным моментом является определение вероятности наступления состояния среды Sj , т. е. степени риска.
После определения вероятности wj(Sj) наступления состояния среды Sj,
определяют ожидаемую стоимость реализации каждой альтернативы, которая представляет собой средневзвешенную стоимость E(Ai):
E(Ai) = j eij wj(Sj)
где E(Ai) – результат реализации Ai; wj(Sj) – вероятность наступления Sj.
Оптимальной стратегией является та, которая обеспечивает наибольшую ожидаемую стоимость:
E(Ai*) = j eij wj(Sj) maxi при jwj(Sj) = 1.
Дерево решений.Следующий метод,применяемый для принятия решений в условиях риска, носит название дерева решений. Его применяют тогда, когда необходимо принимать последовательный ряд решений. Дерево решений – графический метод, позволяющий увязать точки принятия решения, возможные стратегии Ai, их последствия Ei,j с возможными факторами, условиями внешней среды. Построение дерева решений начинается с более раннего решения, затем изображаются возможные действия и последствия каждого действия (событие), затем снова принимается решение (выбор направления действия) и т. д., до тех пор, пока все логические последствия результатов не будут исчерпаны.
Дерево решений строится с помощью пяти элементов:
1. Момент принятия решения.
2. Точка возникновения события.
3. Связь между решениями и событиями.
4. Вероятность наступления события (сумма вероятностей в каждой точке должна быть равна 1).
5. Ожидаемое значение (последствия) – количественное выражение каждой альтернативы, расположенное в конце ветви.
Простейшее решение представляет собой выбор из двух вариантов – «Да» или «Нет» (рис. 20).
Рис. 20. Простейшее дерево решений
Пример 1.Формула Ж.Поля Гетти[5] «Как стать богатым»: «Вставай рано»; «Работай усердно»; «Найдешь нефть!».
Моделирование последовательности решений (рис. 21):
1. Решение:Нужно сделать выбор между тем,чтобы«Вставать рано»или«Спать допоздна» – простейший выбор.
2. Решение:Нужно сделать выбор между тем,чтобы«Работать усердно»или «Спустя рукава» – простейший выбор.
3. Событие: «Найдешь нефть»,происходит с определенной вероятностью,зависящей от последовательности принимаемых решений.
Рис. 21. Последовательность (дерево) принимаемых решений