Тема 3. Абсолютные и относительные статистические величины. Статистические графики

Студент должен:

знать

- сущность и виды абсолютных величин, единицы измерения;

- сущность относительных величин, формы их выражения и виды;

- основные виды графиков и диаграмм.

Уметь

- анализировать абсолютные показатели;

- исчислять различные виды относительных величин;

- оформлять результаты статистического наблюдения в форме таблиц, графиков и диаграмм с использованием компьютерной техники.

Абсолютные величины (АВ) отражают уровень развития явления и являются основой всех форм учета и количественного анализа. Они всегда имеют единицы измерения: натуральные, стоимостные, трудовые.

Натуральные единицы измерения бывают простыми (штуки, килограммы, метры, литры и др.), составными (киловатт-час, тонно-километр) и условными.

Стоимостные единицы измерения: рубли, доллары, евро, валюта других стран.

Трудовые единицы измерения применяются для учета затрат труда на предприятиях (человеко-день, человеко-час).

Следует различать моментные и интервальные АВ.

Моментные АВ показывают уровень развития явления на определенный момент времени или дату.

Интервальные АВпоказывают суммарный результат за какой-либо период (месяц, год).

Относительные величины (ОВ)представляют собой меру количественного соотношения статистических показателей. Они всегда получаются как частное от деления двух сравниваемых величин. Величина с которой производится сравнении называется базисной (базой сравнения, основанием), а та, которая сравнивается – текущей (отчетной). В зависимости от принятой базы сравнения ОВ могут быть выражены в форме: коэффициента (база 1), процента % (база 100), промилле (база 1000).

Виды ОВ:

1) ОВ планового (намечаемого) задания;

2) ОВ выполнения плана (договора);

3) ОВ динамики;

4) ОВ структуры;

5) ОВ координации;

6) ОВ интенсивности;

7) ОВ уровня экономического развития;

8) ОВ сравнения.

ОВ планового (намечаемого) задания представляет собой
соотношение уровня планируемого на текущий период к фактическому
уровню, достигнутому в предыдущем (базисном) периоде.

ОВ выполнения плана (договора)представляет собой отношение фактически достигнутого уровня к плановому за один и тот же период.

ОВ динамики называются показатели, выражающие степень
изменения явления во времени (темпы развития) и рассчитываются как
отношение уровня текущего периода к уровню предыдущего (базисного) периода.

ОВ структуры представляет собой соотношение размеров частей и целого, характеризует состав изучаемой совокупности и отражает удельный вес (долю) каждой части в целом.

ОВ координацииназывают соотношение частей целого между
собой. Одну из составных частей целого принимают за базу сравнения и находят отношения к ней всех других частей (например, число женщин на 1000 мужчин).

ОВ интенсивности характеризует степень распространения
какого-либо явления в определенной среде (коэффициент рождаемости, плотность населения).

ОВ уровня экономического развития называются показатели,
характеризующие размер производства или потребления различных видов продукции на душу населения.

ОВ сравнения представляют собой соотношение одноименных величин, относящихся к одному моменту (периоду) времени, но к разным территориям или объектам (уровни развития отдельных стран, предприятий).

Статистические графики представляют собой схематичное
изображение статистической информации с помощью различных
геометрических образов, которыми могут быть линии, точки, плоскостные либо объемные фигуры (круги, прямоугольники, столбики и др.),
символы со многими элементами - пиктографики (звезды, лучи, многоугольники, «лица Чернова»).

Статистические графики

По форме графического изображения

По способу построения

линейные

плоскостные

объемные

диаграммы

статистические карты

статистические кривые

столбиковые

ленточные

знакиВарзара

круговые

радиальные

фигурные

точечные

пиктографики

трехмерные

сравнения

структуры

динамики

картограммы

картодиаг-раммы

Рис.3.1 Классификация статистических графиков

Тема 4. Средние величины и показатели вариации

Студент должен:

Знать

- понятия о средних величинах;

- виды средних величин и порядок их исчисления;

- виды показателей вариации и способы их расчета;

Уметь

- использовать средние величины статистических данных;

- определять показатели вариации;

- проводить дисперсионный анализ.

Средняя величина – обобщающая характеристика совокупности
однотипных массовых явлений по одному из варьирующих признаков.

Средние величины делятся на два класса:

1. Степенные аналитические средние (средняя арифметическая, средняя квадратическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая)

2. Структурные средние (мода, медиана, квартили, децили).

Степенные средние, в зависимости от представления исходных данных, могут быть простыми (для несгруппированных данных) и взвешенными (для сгруппированных данных).

Условные обозначения:

– степенная средняя;

– варианты (отдельные значения признака);

– число единиц в совокупности;

– показатель степенной средней;

– частота, с которой встречается данный признак в изучаемой
совокупности;

Σ – сумма.

Таблица 4.1

Степенные средние

№ п/п	Вид степенной средней	Показатель степени (m)	Формула расчета
Простая (для несгруппированных данных)	Взвешенная (для сгруппированных данных)
	Арифметичекая
	Квадратическая
	Гармоническая	-1
	Геометрическая

Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях,
когда веса отсутствует или они равны между собой.

Средняя арифметическая взвешенная применяется, когда
значения осредняемого признака встречаются несколько раз.

Средняя квадратическая широко используется при оценке
вариации признака, при изучении взаимосвязи явлений.

Средняя гармоническая величина (обратная средней арифметической) применяется в тех случаях, когда неизвестны значения частот
у вариант ряда, зато имеются произведения этих вариант на соответствующие им частоты (w = xf).

Средняя геометрическая применяется для расчета среднего
коэффициента или темпа роста.

К структурным средним относятся мода, медиана, квартили, децили.

Мода (Мо) – это наиболее часто встречающееся значение признака
в данной совокупности (значение варианты с наибольшей частотой).

В дискретном ряду мода равна значению признака, которому
соответствует наибольшая частота.

В интервальном ряду мода определяется по формуле:

где:

Xmo – нижняя граница модального интервала

i – величина модального интервала

fmo – частота модального интервала

fmo-1 – частота интервала, предшествующего модальному

fmo+1 – частота интервала, следующего за модальным

Модальным считается тот интервал, которому соответствует
наибольшая частота.

Медиана (Ме) – значение признака, которое находится в середине ранжированного (упорядоченного) ряда. Медиана делит статистическую совокупность на две равные части.

В интервальном вариационном ряду медиана определяется по
формуле

где:

- нижняя граница медианного интервала;

i - величина медианного интервала;

- полусумма частот;

S - сумма накопленных частот до медианной частоты;

f - частота медианного интервала.

Медианным считается тот интервал, накопленная частота которого равна или превышает половину всех частот.

Квартили (Q)делят ранжированный ряд на четыре равные части.

Децили (D) делят ранжированный ряд на десять равных частей.

Показатели вариации характеризуют отклонения от средней
величины.

Для изменения величины вариации используются абсолютные и
относительные показатели вариации:

1. Размах вариации (R) представляет собой разность между
максимальным и минимальным значениями признака;

2. Среднее линейное отклонение (l)представляет собой среднюю арифметическую величину из абсолютных значений отклонений
отдельных признаков от их средней.

3. Дисперсия (средний квадрат отклонений) представляет собой среднюю арифметическую величину из квадратов отклонений значений признака от их средней .

4. Среднее квадратическое отклонение представляет собой
корень квадратный из дисперсии.

5. Коэффициент вариации представляет собой процентное
отношение среднего квадратического отклонения к средней
арифметической.

6. Коэффициент осцилляции представляет собой процентное
отношение размаха вариации к средней арифметической.

Условные обозначения в таблице 4.2:

х – конкретное значение признака;

- среднее значение признака;

n - число вариантов;

A – значение середины интервала с наибольшей частотой;

i –величина интервала.

Таблица 4.2