Кинематический синтез кривошипно-ползунного механизма

Кинематический синтез механизма компрессора заключается в определении основных размеров звеньев кривошипно-ползунного механизма (КПМ), обеспечивающих заданные кинематические параметры.

Из условия равенства времени перемещения поршня из крайнего верхнего положения в крайнее нижнее положение (хода поршня Н), соответствующего половине оборота кривошипа, следует:

, (2.1)

где ход поршня, м; средняя скорость движения поршня, м/c; n_кр - частота вращения коленчатого вала, об/мин.

м

Радиус кривошипа r:

,

м

Длину шатуна найдём по формуле:

, (2.2)

где заданное отношение длины кривошипа к длине шатуна.

м

Известные размеры звеньев дают возможность вычертить кинематическую схему КПМ, которая строится в масштабе на чертежном листе, при этом масштабный коэффициент длин определяется как отношение истинной величины длины звена к длине отрезка на чертеже в мм:

(2.3)

Приведённая длина шатуна:

, (2.4)

Кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма

Аналитический метод

В основу этого метода положены дифференциальные зависимости между перемещением, скоростью и ускорением точки.

Перемещение ползуна в зависимости от угла поворота кривошипа определяем по формуле:

, (3.1)

а текущее значение перемещений ползуна определяем по формуле:

, (3.2)

где i = 0, 1, 2 …12 – номер положения механизма, соответствующий углу поворота кривошипа j = 0°, 30°, 60°…360°.

(м).

(м).

Для определения скорости точки используем формулу:

, (3.3)

где - первая и вторая гармонические составляющие скорости точки В; w_кр – угловая скорость вращения кривошипа, рад/с:

, (3.4)

, рад/с.

(м/с).

(м/с).

(м/с).

Аналогично находим ускорение:

, (3.5)

где - первая и вторая гармонические составляющие ускорения точки В.

(м/с²).

(м/с²).

(м/с²).

Аналогично рассчитываем значения перемещения, скорости и ускорения для углов поворота кривошипа от 30° до 360° с интервалом 30°. Результаты расчетов сводим в таблицу 3.1.

Таблица 3.1 - Результаты расчета аналитическим методом.

№ положения	, м	, м	, м/с	, м/с	, м/с	, м/с²	, м/с²	, м/с²
	1,052					-97,15	-77,11	-20,04
	1,016	3,613	-2,506	-2,045	-0,46	-76,80	-66,78	-10,02
	0,922	12,97	-4.003	-3,54	-0,46	-28,53	-38,55	10,02
	0,807	24,52	-4,09	-4,09		20,04		20,04
	0,705	34,67	-3,082	-3,54	0,46	48,57	38,55	10,02
	0,64	41,2	-1,585	-2,045	0,46	56,75	66,78	-10,02
	0,618	43,4				57,06	77,11	-20,04
	0,64	41,2	1,585	2.045	-0,46	56,75	66,78	-10,02
	0,705	34,67	3,082	3,54	-0,46	48,57	38,55	10,02
	0,807	24,52	4,09	4,09		20,04		20,04
	0,922	12,97	4,003	3.54	0,46	-28,53	-38,55	10,02
	1,016	3,613	2,506	2,045	0,46	-76,80	-66,78	-10,02
	1,052					-97,15	-77,11	-20,04

По результатам расчетов строим графические зависимости перемещений, скоростей и ускорений ползуна, а также их гармоник в функции угла поворота кривошипа на листе 1 графической части.

Определяем масштаб по оси абсцисс:

(3.6)

где длина отрезка между точками 0 и 12.

.

Масштаб перемещений:

, м/мм.

Масштаб скоростей:

, .

Масштаб ускорений:

.

Графический метод

Разметка траекторий движения всех звеньев механизма осуществляется методом засечек. С этой целью угол поворота кривошипа разбивается на 12 равных частей, и строятся текущие положения кривошипа (за начало отсчета принимаем внешнее предельное положение кривошипа и шатуна, соответствующее верхней мертвой точке ползуна). Из полученных точек циркулем, расстояние между ножками которого равно длине шатуна АВ в масштабе построения, делаются засечки на траектории движения ползуна (прямая XX), т.е. получаем текущие положения ползуна (точки ), соединив которые с соответствующими точками , получим промежуточные положения шатуна. На плане положений механизма необходимо определить текущие положения центров тяжести кривошипа и шатуна (точки и ) и построить траекторию их движения. Все построения выполняем в тонких линиях, одно из промежуточных положений механизма выделяем основной линией (то, для которого будет построен один из планов скоростей и ускорений).

Текущее значение перемещений ползуна можно определить из плана положений механизма, как расстояние от крайнего верхнего положения ползуна (точка ) до текущего положения (точки ), умноженное на масштаб построений. Значения перемещений ползуна, полученные графическим методом, представлены в таблице 3.2.

Таблица 3.2 – Перемещения ползуна

№
φ	0°	30°	60°	90°	120°	150°	180°	210°	240°	270°	300°	330°	360°
, м		0,036	0,1299	0,246	0,3469	0,412	0,434	0,412	0,3469	0,246	0,1299	0,036
DS,%	1,2	0,2	1,5	2,0	3,2	0,1	0,5	0,1	3,2	2,0	1,5	0,2	1,2

Совмещенный план скоростей строим для двух промежуточных положений КПМ (при j = 60° и 210°).

Построение планов скоростей и ускорений ведется в порядке присоединения групп Ассура к начальному механизму. Поскольку КПМ имеет одну степень подвижности, то заданное движение входного звена (в данном случае кривошипа ) определяет движение всех остальных звеньев. Т.к. звено совершает вращательное движение, то траекторией точки А является окружность с центром в точке . Вектор скорости точки А направлен по касательной к траектории движения, т.е. перпендикулярно радиусу в сторону его вращения. Величина скорости определяется из выражения:

, (3.7)

где – угловая скорость кривошипа, ; r – радиус кривошипа, м.

Известный по величине и направлению вектор скорости строим в виде отрезка длиной 88 мм из выбранного полюса - плана скоростей (выполняем построения для j = 60°). Тогда масштаб плана скоростей:

, (3.8)

При определении скорости точки В следует отметить, что ползун совершает возвратно-поступательное движение. Т.к. точка В одновременно принадлежит и ползуну, и шатуну, то для дальнейшего построения плана скоростей следует воспользоваться векторным уравнением:

(3.9)

где - вектор абсолютной скорости точки В; - вектор скорости переносного движения, скорости полюса в качестве которого принята точка А; - вектор относительной скорости точки В по отношению к точке А.

Для определения скорости точки В через точку а вектора проводим линию действия скорости перпендикулярно АВ. Далее через полюс плана скоростей проводим линию действия скорости параллельно линии ХХ перемещения ползуна. На пересечении линий действия скоростей и находим точку в, расстояние от которой до полюса в масштабе и определяет величины скоростей:

, м/с; , м/с (3.10)

м/с; м/с

Зная относительную скорость точки В вокруг полюса точки А, можно определить угловую скорость шатуна:

, (3.11)

где - длина шатуна, м.

Для определения скоростей центров тяжести звеньев следует воспользоваться соотношениями:

и (3.12)

Т.е. абсолютная скорость м/с, а её графическое значение мм; относительная скорость м/с, а её чертежное значение мм (данные отрезки откладываются на плане скоростей).

Соединяем точку с полюсом плана скоростей , и тогда отрезок определит в масштабе плана скоростей истинное значение абсолютной скорости точки :

, м/с. (3.13)

м/с

Аналогично выполняем построения для φ=210°. Результаты планов сводим в таблицу 3.3.

Таблица 3.3 – Результаты построения планов скоростей

№ положения	, м/с	, м/с	, м/с	,	, м/с	, м/с	DuВ, %
	4,09		2,1	2,515	1,36	3,945	1,2
	4,09	1,58	3,57	4,27	1,36	3,035	2,1

Построение плана ускорений необходимо начинать с вычисления и нанесения на план ускорения т. А кривошипа. В общем случае полное ускорение точки А складывается из нормального и касательного ускорений:

(3.14)

Численное значение нормального ускорения определяется по формуле:

, м/с² (3.15)

м/с²

Направлено это ускорение параллельно отрезку от точки А к центру вращения .

Касательное ускорение определяется по формуле:

, м/с² (3.16)

где - угловое ускорение кривошипа, .

Направлено ускорение перпендикулярно отрезку либо по направлению вектора скорости (ускоренное движение), либо против (замедленное движение).

Складывая геометрически нормальное и касательное ускорения, найдем полное ускорение точки А:

(3.17)

При равномерном вращении кривошипа ( ) его угловое ускорение = 0, следовательно, полное ускорение точки А будет определяться только нормальной составляющей = 77,1 м/с².

Вычисленное нормальное ускорение изображаем на плане ускорений в виде отрезка длиной 77,1 мм из выбранного полюса плана ускорений так, чтобы он был параллелен текущему положению кривошипа и направлен от точки А к точке . Тогда масштаб плана ускорений:

, (3.18)

Далее переходим к определению ускорения точки В. В векторном виде:

, (3.19)

где - вектор полного ускорения точки В ползуна; - вектор полного ускорения точки А кривошипа; - вектор нормального ускорения точки В в относительном движении по отношению к полюсу А; - вектор касательного ускорения точки В относительно полюса А.

При известной вращательной скорости точки В вокруг полюса А ( ), численное значение нормального ускорения найдем по формуле:

, м/с² (3.20)

м/с²

Чертежное значение длины вектора равно мм.

Через точку а проводим прямую, параллельную текущему положению шатуна , и откладываем на ней вектор в направлении от точки к точке . Затем через точку проводим линию действия касательного ускорения, перпендикулярную данному положению шатуна. Из полюса плана ускорений проводим линию действия полного ускорения точки В, параллельную линии ХХ перемещений ползуна. Расстояние от точки в, пересечения линий действия двух последних ускорений до полюса и точки определяет в масштабе значения ускорений:

; , м/с² (3.21)

м/с²

м/с²

Соединив точки а и в вектором , получаем полное ускорение точки В относительно полюса А:

, м/с² (3.22)

м/с²

Для определения ускорений центров тяжести звеньев следует воспользоваться соотношениями:

и (3.23)

т.е. нормальное ускорение м/с², а его чертежное значение мм. Нормальное ускорение м/с², а его чертежное значение мм (данные отрезки откладываются на плане ускорений). Точка на плане ускорений, определенная из подобия треугольников и , определит значения ускорений:

и , м/с² (3.24)

м/с²

м/с²

Зная величину касательного ускорения , можно определить угловое ускорение шатуна:

, (3.25)

Аналогично строим план ускорений для j = 210°. Результаты планов ускорений сводим в таблицу 3.4.

Таблица 3.4 – Результаты построения плана ускорений

№ положения	, м/с²	, м/с²	, м/с²	, м/с²	,	, м/с²	, м/с²	DаВ, %
	77,1	2,51	28,5		81,4	22,6	56,2	4,2
	77,1	4,27			44,3	22,6	68,6	3,0

Уравновешивание сил инерции