Кривые продукта от переменного фактора

Поскольку продукт является функцией от переменного фактора, то, откладывая на горизонтальной оси значения переменного фактора, а на вертикальной — значения продукта и со­единяя эти значения, мы получим графическое отображение изме­нения значений продукта от изменения значений переменного фак­тора, то есть кривые продукта от переменного фактора.

Учитывая действие закона убывающей отдачи, производственный процесс можно представить в виде трех составных частей, каждая из которых характеризуется особым типом отдачи от переменного фак­тора — растущей, постоянной и убывающей производительностью переменного фактора.

В случае растущей отдачи от переменного фактора (рис. 4.2) при­рода производственного процесса такова, что каждая дополнительная единица переменного фактора дает больший по сравнению с преды­дущей прирост совокупного продукта. Такая функция производства выражается уравнением

Q = аХ + bХ², где a и b — некие постоянные константы, а Х — количество примененного переменного фактора. Производство будет характеризоваться ростом среднего и предельно­го продуктов. АРx = Q/X = аХ + bХ²/Х = а + bХ и МРx = dQ/dX = а + 2bХ.

MPx

APx Q TPx

x x

Рис. 4.2. Растущая отдача от переменного фактора

Характеризующаяся постоянной отдачей от переменного факто­ра часть производственного процесса (рис. 4.3) отражает линейную зависимость между количеством вводимого переменного фактора и совокупным продуктом и выражается функцией Q = аХ. Так как от­дача от каждой последующей единицы переменного фактора остает­ся неизменной, то предельный продукт равен среднему продукту, а их значения постоянны. АРх = Q/X = аХ/Х = а и МРх = dQ/dX = a.

МРх,АРх

х МРх = АРх

Рис. 4.3. Постоянная отдача от переменного фактора

Функция типа Q = bХ — cХ² будет отражать зависимости той части производственного процесса, которая характеризуется убывающей отдачей от переменного фактора. (Рис. 4.4.) Так как в данном случае вовлечение в производство каждой дополнительной единицы пере­менного фактора приводит к снижению предельного продукта МРx = dQ/dX = b — 2сХ, то это обусловливает падение прироста совокуп­ного продукта, а следовательно и среднего продукта АРx = Q/X = bХ — cХ² / X= b — сХ. Падение предельного продукта по мере увеличе­ния переменного фактора свидетельствует об ограниченности возмож­ностей увеличения выпуска, достигающего максимальных значений, когда предельный продукт становится равным нулю при некотором ко­личестве переменного фактора —Хn. Кроме того, существуют границы применения самого переменного фактора, поскольку использование его сверх величины Хn приведет к снижению совокупного продукта, что означает технологически неэффективный способ производства.

Рис. 4.4. Убывающая отдача от переменного фактора

Каждая из рассмотренных функций отражает лишь особые части производственного процесса. Объединенные вместе они дают представ­ление об особенностях целостного процесса производства и закономер­ностях изменения продукта от переменного фактора в краткосрочном периоде (рис. 4.5). Производственная функция такого производства описывается уравнением типа Q = аХ + bУ- сХ³. Для данной функции каждая точка кривой совокупного продукта показывает максимальные значения объема выпуска для каждого отдельного значения перемен­ного фактора. Кривые среднего и предельного продуктов могут быть построены с использованием кривой совокупного продукта. Так как наклон луча, проходящего через начало координат и точку на кривой (угол а) показывает средние значения функции, а наклон касательной в любой точке кривой (угол b), — значения приращений функции для единичных изменений переменной, то средний продукт (АРx) в какой-либо точке кривой совокупного продукта равен наклону луча, прохо­дящего через данную точку (тангенс угла а), а предельный продукт (MPx), — наклону касательной к этой точке (тангенс угла b).

AX2

tg a = —— = АРx ;

OX2

TPx

так как АХ2 = ТРx, а ОХ2 = Х, то Рx =

X

AX2

tg β = —— = МРx ;

X1X2

так как AХ2 = ΔТРx , а Х1Х2 = ΔХ , то МРx = ΔTPx / ΔX

Соизмеряя углы, нетрудно заметить, что по мере увеличения пере­менного фактора значения среднего и предельного продуктов будут изменяться. На начальном этапе (tg a < tg β) рост совокупного продукта сопровождается опережающим по отношению к среднему ростом пре­дельного продукта, который достигает своего максимума в точке A. Затем предельный продукт начинает снижаться, а средний продукт продолжает расти, достигая максимума и точке 5, где он равен пре­дельному продукту. Таким образом, первая стадия характеризуется ростом отдачи от переменною фактора. На стадии II, после точки В, несмотря на снижение и предельного, и среднего продуктов, общий продукт продолжает расти, достигая своего максимума в точке С при пулевом значении предельною продукта, то есть в точке, где первая производная функции равна нулю. | (ТРx) | = МРx = 0 => Трx = max. Поскольку на данной стадии выпуск увеличивается менее чем пропорционально увеличению переменного фактора, то уместно говорить об убывающей отдаче от переменного фактора. На стадии III после точки С, предельный продукт становится отрицательным и для нее характерно снижение не только среднего, но и совокупного продукта. Поскольку производственная функция не допускает неэффективного использования факторов, эта стадия выходит за рамки экономичес­кой области и не является частью производственной функции.

Рис. 4.5. Кривые продукта от переменного фактора

Взаимосвязь между совокупным, средним и предельным продукта­ми выражается в нескольких моментах:

· При увеличении переменного фактора совокупный продукт все­гда растет, если значения предельного продукта положительны, и снижается, если значения предельного продукта отрицательны.

· При росте совокупного продукта значения предельного продук­та всегда положительны, а при снижении — отрицательны.

· Совокупный продукт достигает своего максимума, когда пре­дельный продукт равен нулю.

· Средний продукт от переменного фактора растет до тех пор, пока его значения ниже значений предельного продукта, и снижается, если они выше значений предельного продукта.

· В случае равенства значений среднего и предельного продук­тов средний продукт достигает своего максимума.

Характер изменений в значениях продукта в связи с увеличением количества переменного фактора является результатом взаимодействия всех факторов производства. Первая стадия является неэффек­тивной из-за дисбаланса между постоянным и переменным ресурса­ми при недоиспользовании первого. В целях повышения обшей эф­фективности фирме следует наращивать применение переменного ресурса, по крайней мере до стадии II. Несмотря на то, что на второй стадии эффективность переменного фактора снижается, увеличение его применения способствует росту отдачи от постоянного фактора и ведет к росту общей эффективности. Третья стадия характеризует исчерпание эффективности постоянного ресурса, и общая эффек­тивность начинает снижаться, что означает абсолютную нерацио­нальность осуществления производства с таким количеством пере­менного фактора. Оптимальной с точки зрения общей эффективнос­ти производства является стадия II, и фирма должна использовать такое количество переменных ресурсов, которое обеспечивает ей на­хождение в рамках этой стадии. Если спрос на продукцию фирмы таков, что не позволяет ей выйти на стадию II, то она должна стиму­лировать спрос на свою продукцию или использовать излишние про­изводственные мощности для производства другой продукции.

Достижение максимального объема выпуска продукции зависит не только от эффективности использования факторов производства. В ус­ловиях ограниченности ресурсов решение такой задачи зависит и от распределения факторов между различными процессами производства (рис. 4.6). В процессе А предельная производительность AM фактора выше, чем его предельная производительность BN в процессе Б, так как AM > BN. Перемещение некоторого количества фактора из процесса Б в процесс А означало бы рост производительности в обоих процессах и, следовательно, рост выпуска продукции. Такой результат достигается до тех пор, пока предельные производительности фактора в обоих процес­сах не уравняются М1А1 = N1B1. Так как АММ1А1 > BNN1В1,

то ОРМА + OPNB < ОРМ1А1 + OPN1B1. Это говорит о том, что в целях достижения максимального выпуска продукции эффективность использования фак­тора должна быть одинаковой во всех процессах, где он применяется.

Процесс А Процесс Б

Рис. 4.6. Оптимизация использования ресурса при его применении в разных процессах

производства

Ресурс используется эффективно, если его предельная производительность одинакова во всех процессах производства.