Форматы представления чисел

Представление символьной информации в ПК

Существуют различные способы кодировки символов. В коде обмена информацией ASCII (American Standard Code for Information Interchange), как и во многих других, символы (латинские буквы и цифры, русские буквы, знаки препинания и арифметических операций и другие) обычно кодируются последовательностями из 8 нулей и единиц, т.е. байтами. С помощью байта из 8 нулей и единиц можно закодировать 256 различных символов (2⁸ = 256).

В международном стандарте Unicode на каждый символ отводится два байта. С помощью двух байт можно закодировать 2¹⁶ = 65 536 различных символов.

Рассмотрим код обмена информацией ASCII. Кодовая таблица ASCII состоит из 256 символов.

Таблица стандартной части кода ASCII

								P			h
		!						Q			i
		“		3A	:			R		6A	j
		#		3B	;			S		6B	k
		$		3C	<			T		6C	l
		%		3D	=			U		6D	m
		&		3E	>			V		6E	n
		‘		3F	?			W		6F	o
		(			@			X			p
		)			A			Y			q
	2A	*			B		5A	Z			r
	2B	+			C		5B	[			s
	2C	,			D		5C	\			t
	2D	-			E		5D	]			u
	2E	.			F		5E	^			v
	2F	/			G		5F	_			w
					H			‘			x
					I			a			y
				4A	J			b		7A	z
				4B	K			c		7B	{
				4C	L			d		7C	|
				4D	M			e		7D	}
				4E	N			f		7E	~
				4F	O			g		7F

Первая половина таблицы с кодами от 0 до 127 соответствует стандартному интернациональному коду. Символы с кодами от 0 до 31 являются управляющими. Они используются для управления принтером и других специальных целей.

Символы с кодами от 32 до 127 используются для представления знаков пунктуации и арифметических операций, цифр, прописных и строчных букв латинского алфавита.

Вторая половина таблицы с кодами от 128 до 255 называется кодовой страницей и предназначена для представления символов псевдографики, букв национальных алфавитов и других специальных символов.

Таблица альтернативной части кода ASCII (фрагмент с русскими буквами)

		А			Р		A0	а		E0	р
		Б			С		A1	б		E1	с
		В			Т		A2	в		E2	т
		Г			У		A3	г		E3	у
		Д			Ф		A4	д		E4	ф
		Е			Х		A5	е		E5	х
		Ж			Ц		A6	ж		E6	ц
		З			Ч		A7	з		E7	ч
		И			Ш		A8	и		E8	ш
		Й			Щ		A9	й		E9	щ
	8A	К		9A	Ъ		AA	к		EA	ъ
	8B	Л		9B	Ы		AB	л		EB	ы
	8C	М		9C	Ь		AC	м		EC	ь
	8D	Н		9D	Э		AD	н		ED	э
	8E	О		9E	Ю		AE	о		EE	ю
	8F	П		9F	Я		AF	п		EF	я

Здесь 1, 4, 7 и 10-й столбцы – десятичные, 2, 5, 8 и 11-й – шестнадцатеричные коды соответствующих символов, расположенных в 3, 6, 9 и 12-м столбцах.

Пример использования таблицы кодировки для записи слова "Лук" в двоичной форме. Ищем в таблице букву "Л", слева от неё – шестнадцатеричный код этой буквы 8B, аналогично находим коды остальных букв:

8 B E 3 A A

1000 1011

1110 0011

1010 1010

Л у к

Форматы представления чисел

В математике широко используются две формы записи чисел: естественная и нормальная. Примеры естественной формы записи чисел: 1 256 – целое число, 0.0357 – правильная дробь, 4.89760 – неправильная дробь.

Запись одного числа в нормальной форме может быть различной в зависимости от ограничений, накладываемых на ее форму. Например, число 1256 может быть записано так: 1 256= 1,256*10³=0,1256* 10⁴ = 12 560*10^-1 и т.д.

При естественном представлении чисел в ЭВМ устанавливаются длины разрядной сетки, а также целой и дробной частей. При этом распределение разрядов между целой и дробной частями не изменяется и остается постоянным независимо от величины числа. В связи с этим такое представление числа называется формой с фиксированной запятой. В современных вычислительных машинах эта форма используется преимущественно для представления целых чисел.

Так как числа бывают положительные и отрицательные, то в разрядной сетке при машинном представлении один разряд отводится под знак числа, а остальные образуют поле числа. В знаковый разряд, который обычно располагается перед старшим разрядом числа, записывается информация о знаке числа. Знак положительного числа « + » изображается символом 0, а знак отрицательного числа « – » – символом 1. Если поле числа включает в себя n разрядов, то диапазон представления целых чисел в этом случае ограничивается значениями – (2ⁿ -1) и +(2ⁿ – 1).

Представление числа в ЭВМ в нормальной форме обычно называют представлением с плавающей запятой, так как положение запятой в записи числа, как показывают приведенные примеры, в этом случае может изменяться. В нормальной форме запись числа А имеет структуру

А= m_°q^p _,

где m – мантисса числа А; р – порядок числа А (характеристика числа).

Чтобы избежать неоднозначности представления чисел, используют так называемую нормализованную форму: m – число с запятой, фиксированной после определённого разряда. В двоичной системе представления чисел в ПК запятая фиксируется после первой значащей цифры (единицы) и поскольку кроме единицы там ничего быть не может, то эту единицу можно не хранить в памяти ЭВМ (скрытый или неявный бит).

В других системах счисления запятую в мантиссе принято располагать перед первой значащей цифрой и для m справедливо следующее условие:

q^-1 ≤ |m_A| <1,

где q – основание системы счисления.

Так, числа 12,5*10² и – 0,00543*10^-5 в нормализованном виде в соответствии с указанным выше условием должны быть записаны следующим образом:

0,125*10⁴; – 0,543*10^-7.

Формат машинного изображения числа с плавающей запятой содержит знаковые части и поля для мантиссы и порядка. Кодирование знаков остается таким же, как и при представлении числа в форме с фиксированной запятой.

Существует стандарт на представление чисел в ПК: IEEE-754 и более новый и общий IEEE-854.

В процессоре все числа хранятся в едином 80-битном расширенном формате. В оперативной памяти целые числа могут занимать 16, 32 или 64 бита, а числа с плавающей точкой – 32, 64 или 80 бит. 18-разрядные десятичные числа автоматически преобразуются в расширенный формат при загрузке в регистры процессора. Результаты вычислений при записи в оперативную память преобразуются в исходный формат, который был задан до загрузки в регистры процессора.