Если увеличить первый ресурс больше, чем на 1, то четвертый ресурс превратится из избыточного в дефицитный, и увеличение первого ресурса уже не принесет увеличения прибыли

Особые ситуации симплекс-метода.

1) Опорный план найден, есть отрицательный элемент в целевой строке (например, в столбце с номером ), но нельзя выбрать разрешающий элемент в -м столбце.

Вывод: максимум функции равен .

2) Опорного плана нет, а при решении вспомогательной задачи максимальное значение функции w строго меньше нуля.

Вывод: исходная система уравнений несовместна.

3) Опорный план есть, он не оптимален и в свободном столбце имеется один или несколько нулей (то есть при выборе разрешающей строки минимальное отношение элементов свободного и разрешающего столбца равно 0).

Вывод: мы находимся в вершине, где пересекается больше плоскостей, чем размерность задачи.

Правило выбора разрешающего элемента такое: Если элемент разрешающий строки, который находится напротив нулевого элемента свободного столбца положителен, то его надо взять в качестве разрешающего, а если отрицателен, то следует выбрать тот, для которого достигается минимум среди всех остальных неотрицательных соотношений.

Анализ модели на чувствительность.

Экономическая интерпретация задачи ЛП.

Задача. Фирма изготавливает два вида красок для внутренних (В) и наружных (Н) работ. Используется два расходных продукта А и С, суточные запасы которых ограничены (не более 6 т для продукта А и не более 8 т для С). Расходы продуктов А и С на 1 т красок приведены в таблице.

	В	Н
А
С

Суточный спрос на В не превышает спроса на Н более чем на 1 т. Спрос на краску В не превышает 2 т. Оптовые цены: 3 тыс. $ за 1 т краски Н и 2 тыс. $ за 1 т краски В.

Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от продажи был максимальным?

Окончательная симплекс-таблица для рассмотренной задачи такова:

Б
			-1

Экономический смысл оптимальных значений переменных.

Первые два ресурса полностью израсходованы – это дефицитные ресурсы.

Ресурсы и остались не израсходованными – это избыточные ресурсы.

Анализ на чувствительность:

Что изменится в программе, если закупить дополнительное количество дефицитного ресурса?

До каких пределов можно увеличивать запасы дефицитного ресурса без изменения его статуса?

Итак, пусть запас компонента А увеличен с 6 до .

Первое уравнение в итоге будет выглядеть так:

Как изменится окончательная симплекс-таблица?

Для симплекс-таблицы получим:

Б
							+ d
							d
			-1				3-d
							d
							+ d

Итак, коэффициенты в целевой строке при свободных переменных имеют следующий смысл: если дефицитный ресурс увеличится на 1 единицу, то целевая функция возрастет на этот коэффициент. Этот коэффициент называется теневой ценой ресурса. У избыточного ресурса теневая цена равна нулю.

Увеличивать дефицитный ресурс можно только до такой величины, при которой элементы свободного столбца неотрицательны. Чтобы найти эту границу, следует решить систему неравенств:

Если увеличить первый ресурс больше, чем на 1, то четвертый ресурс превратится из избыточного в дефицитный, и увеличение первого ресурса уже не принесет увеличения прибыли.

Еще один вопрос связан с возможным изменением цен на производимый товар: в каких пределах может изменяться цена на товар, так чтобы не изменялся оптимальный план?

Именно, пусть в рассматриваемой задаче цены на краску Н и В равны 3+e₁ тыс. долл. для краски Н и 2+e₂ тыс. долл. на краску В вместо 3 и 2 тыс. долларов соответственно. Куда войдет параметры e в окончательную симплекс таблицу?

Б
			-1

Критерий оптимальности плана дает, что полученный план оптимален до тех пор, пока

Откуда или .