Алгоритм выбора массовых характеристик РН методом Монте-Карло путем случайного перераспределения характеристической скорости по ступеням
Алгоритм основан на простой идее. Вначале определяется средняя характеристическая скорость для одной ступени по формуле
,
где n – число ступеней.
Далее характеристическая скорость на каждой ступени, кроме последней, вычисляется по формуле
, ( i = 1,…, n-1),
где ki – случайное число из некоторого диапазона [kiн, kiк], где 
, 
.
Характеристическая скорость на последней ступени
.
Из заданного количества реализаций N выбирается вариант с минимальной стартовой массой.
Ниже приведена программа для трехступенчатой ракеты и примеры ее применения для исходных данных, приведенных выше, для различных значений N.
MK(500) = (2.661 2.503 2.161 22.025 2593 3824 3251 3039)
MK(5000) = ( 2.648 2.517 2.156 21.976 2579 3848 3240 3033)
MK(50000) = ( 2.647 2.511 2.162 21.973 2578 3838 3252 3032)
MK(500000) = ( 2.647 2.525 2.149 21.971 2578 3862 3227 3032)
В программе для коэффициентов k1 и k2 принят один и тот же диапазон значений [0.8, 1.2]. Анализ вычислений показывает, что при N = 5000 получаем результат по стартовой массе с высокой точностью. Однако распределение масс по ступеням здесь отличается от того, что мы имели выше. Это различие обусловлено тем, что в более ранних алгоритмах тем или иным способом задавалось число z1 для первой ступени. Здесь это ограничение не накладывается. Поэтому с точки зрения чисто массового расчета рассматриваемый алгоритм дает решение более близкое к оптимальному. Что касается распределения масс, принятого для ракеты типа “ Сатурн”, то, как уже упоминалось, на выбор массовых характеристик оказывают влияние множество других факторов и ограничений.
Рассмотрим, какие массовые характеристики будет иметь двухступенчатая ракета для запуска на ту же орбиту полезного груза mpg =138 при следующих исходных данных:
Vx = 9.668
Программа для вычислений
Таким образом, масса двухступенчатой ракеты возрастет почти в полтора раза ( в 1.435 раз).
Вообще выбираемое проектантом количество ступеней - вопрос крайне не простой. С одной стороны может показаться, что чем больше количество ступеней, тем легче получается РН. Однако это не так. С увеличением количества ступеней пропорционально растет масса сухих отсеков и баков. Увеличивается количество двигателей, усложняется система управления РН, увеличивается количество систем, а следовательно снижается надежность всей РН.
4. Задание - Рассчитать в программе MathCad проектные параметры РН по 3 методикам для ПН, соответствующей варианту студента.
В качестве ПН выводится КА, полученный в результате расчета во 2 лабораторной работе. Так как масса одного КА невелика, то с целью загрузки РН будет запускаться группа из нескольких КА. Количество запускаемых одновременно КА указано в таблице 1.
Таблица 1 – Название РН и количество КА для различных вариантов
| Вариант | РН | Кол-во КА, выводимых одновременно |
| Ариан L-3S | ||
| Союз | ||
| Союз | ||
| Ариан L-3S | ||
| Ариан L-3S | ||
| Союз | ||
| Протон | ||
| Ариан L-3S | ||
| Союз | ||
| Ариан L-3S | ||
| Протон | ||
| Союз | ||
| Протон | ||
| Союз | ||
| Ариан L-3S | ||
| Протон | ||
| Ариан L-3S | ||
| Ариан L-3S |
4.1. Расчет 3-х ступенчатой РН по алгоритму определения массовых характеристик из условий обеспечения минимальной стартовой массы (смотри пример !!!)
Исходные данные:
mpg = масса КА (из 2-ой лабораторной работы) * количество КА (см. таблицу 1);
ha = высота рабочей орбиты (из 2-ой лабораторной работы);
hπ = высота опорной орбиты (из 2-ой лабораторной работы);
u1, u2, u3 - из таблицы 2 в соответствии вашим РН;
z1 - определить по параметрам таблицы 2 по формуле из п.1.
s1, s2, s3 - определить по параметрам таблицы 2 по формулам из п.1.
Таблица 2 – Характеристики ракет-носителей
| Марка, страна | Ступень | Скорость газовых струй, м/с (u) | Масса ПН, т | Масса РН без ПН, т (m0) | Масса блока, т | Масса топлива в блоке, т |
| Ариан L-3S, ELDO, ESRO | РН 1 ступ. 2 ступ. 3 ступ. | |||||
| Протон, СССР | РН 1 ступ. 2 ступ. 3 ступ. | 20,6 | 49,4 | 143,8 46,6 | ||
| Союз, СССР | РН 1 ступ. 2 ступ. 3 ступ. | 6,8 | 25,4 | 160,8 90,3 22,3 |
Вопросы для контроля:
1. Какой принцип проектирования заложен в данном алгоритме ? Поясните.
2. Почему одноступенчатая РН при выведении на орбиту Земли является менее выгодной чем двухступенчатая или трехступенчатая ?
3. Перечислите достоинства и недостатки данного алгоритма проектирования.
4.2. Расчет 3-х ступенчатой РН по алгоритму определения массовых характеристик с использованием метода Монте – Карло (смотри пример !!!)
Исходные данные:
z1n = 1; z1k = 3;
Вопросы для контроля:
1. Какой принцип проектирования заложен в данном алгоритме ? Поясните.
2. Чем отличается данный алгоритм проектирования от предыдущего?
4.3. Расчет многоступенчатой РН по алгоритму определения массовых характеристик с использованием метода Монте – Карло путем случайного перераспределения характеристической скорости по ступеням (смотри пример !!!)
Исходные данные:
Рассчитать характеристики РН для нескольких вариантов (с разным количеством ступеней), количество ступеней для вариантов указаны в таблице 3. Диапазоны [kiн, kiк] для разных ступеней приведены в таблице 4.
Таблица 3 – Количество ступеней для различных вариантов
| Вариант | Кол-во ступеней |
| 2, 3 | |
| 3, 4 | |
| 4, 5 | |
| 2, 3 | |
| 3, 4 | |
| 4, 5 | |
| 2, 3 | |
| 3, 4 | |
| 4, 5 | |
| 2, 3 | |
| 3, 4 | |
| 4, 5 | |
| 2, 3 | |
| 3, 4 | |
| 4, 5 | |
| 2, 3 | |
| 3, 4 | |
| 4, 5 |
Таблица 4 – Диапазоны [kiн, kiк] для разных ступеней
| Ступень | [kiн, kiк] Для нечетных вариантов | [kiн, kiк] Для четных вариантов |
| [1, 3] | [1.5, 3.5] | |
| [2, 4] | [1.5, 4] | |
| [2.3, 4.5] | [2, 4.5] | |
| [3, 6] | [3.5, 5] | |
| [2, 5] | [2, 6] |
Значения u1, … , un взять из таблицы 2 в соответствии с вариантом (см. таблицу 1). Если количество ступеней РН для данного алгоритма больше трех, для последующих ступеней принять значение u, соответствующее третьей ступени РН.
Значения s1, … , sn определить по параметрам таблицы 2 по формулам из п.1. Если количество ступеней РН для данного алгоритма больше трех, для последующих ступеней принять значение s, соответствующее третьей ступени РН
Вопросы для контроля:
1. Какой принцип проектирования заложен в данном алгоритме ? Поясните.
2. Чем отличается данный алгоритм проектирования от предыдущего?
3. Почему изменяется масса РН при изменении количества ступеней? Какое количество ступеней является оптимальным?
Примечание:В указанных текстах программ могут содержатся ошибки !!!