Проектирование интерфейса

Введение

Проект разработан для вычисления приближенных значений интеграла заданной функции по формуле Симпсона методом повторного счета, а также для вычисления приближенных значений интеграла заданной функции методом Монте-Карло. Пояснительная записка состоит из следующих разделов:

Теоретическая часть

Квадратическая формула Симпсона:

где y_i = f(x_i), (i = 0,1 ,..., n), x_i+1 - x_i = h = (b - a)/n, n = 2m

Практическая оценка погрешности при двойном счете (h₂ = h₁/2):

|I – I₂| ≈ |I_n - I_2n| / 15,

Где

Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло:

где х_i – возможные значения случайно величины Х, распределённой равномерно в интервале [a, b] с плотностью р(х) = 1/ (b - а).

x_i = a + (b - a) r_i, где r_i – случайные числа в [0, 1].

Если n достаточно велико и проведено достаточно большое количество К – испытаний, то согласно центральной предельной теореме, распределения чисел

Является асимптотически нормальным. При этом наилучшей реально возможной оценкой величины I является эмпирическое среднее по выборке

Доверительный интервал для I:

Где значение ε определяется как

- выборочное среднее квадратическое отклонение.

Практическая реализация

Проектирование интерфейса

Сначала создадим главное окно программы, без которой нам никак нельзя обойтись [3]. Сделаем в нем главное меню состоящее из пунктов «Ввод», «Решение», «Исследование», «Заставка». На данной форме разместим рисунок, содержащий интеграл, а также разместим командную кнопку для выхода из приложения «Close». Это окно будет являться опорным пунктом для наших дальнейших действий. Обозначим его как Form1. (Рис. 4)

Рис. 4. Form1

Далее, создадим другие «формы» для последующей работы, на которые в дальнейшем просто будем ссылаться:

· окно для ввода пределов интегрирования и количества разбиений n – Form2. Выводится при выборе пункта меню «Ввод»:

Рис. 5. Form2

При нажатии на кнопку «ОК» текст из текстовых полей переводится в числовые переменные, и происходит закрытие данного окна.

· окно «Решение», появляющееся при выборе одного из пунктов меню (Рис. 6) в

Рис. 6

зависимости от желаемого метода вычисления определённого интеграла – Form3:

Рис.7. Form3

При нажатии на кнопку «Решить интеграл» рядом с меткой «Точное решение» будет выведено решение интеграла методом Ньютона-Лейбница, ниже будет выведено решение интеграла при помощи метода, выбранного пользователем. При нажатии на кнопку «Вывести график» будет выведен график функции, а также будет проиллюстрирован метод прямоугольников. При нажатии на кнопку «ОК» будет произведено закрытие текущей формы.

· окно «Исследование на погрешность» – Form4, вызываемое выбором пункта меню «Исследование»:

Рис.8. Form4

При нажатии на кнопку «Вывести графики» будут выедены графики зависимости уровня погрешности от количества разбиений для метода прямоугольников и метода Симпсона. При нажатии на кнопку «ОК» будет произведено закрытие текущей формы.

· окно «Заставка» – Form4, вызываемое выбором пункта меню «Заставка»:

Рис.9. Form5

При нажатии на кнопку «ОК» будет произведено закрытие текущей формы.

Теперь, после того как мы создали все необходимые формы, можем приступать к создании программного кода, в котором будем ссылаться на каждую из них. В этом коде нам необходимо будет:

¾ для Form1 - обеспечить безошибочное подключение ко всем остальным формам.

¾ для Form2 - обеспечить ввод данных, для указания отрезка интегрирования а так же количества разбиений.

¾ для Form3 - обеспечить вывод результата точного подсчета, а также результата подсчета одним из методов, кроме того, для наглядности, необходимо продемонстрировать визуализацию метода прямоугольников.

¾ для Form4 - исследовать единую эффективность методов прямоугольников и Симпсона, при помощи их визуального сравнения.

¾ для Form5 - включить в программу.