Метод левых прямоугольников и метод правых прямоугольников

Перейдем к модификациям метода прямоугольников.

Метод левых прямоугольников и метод правых прямоугольников - student2.ru - это формула метода левых прямоугольников.

Метод левых прямоугольников и метод правых прямоугольников - student2.ru - это формула метода правых прямоугольников.

Метод левых прямоугольников и метод правых прямоугольников - student2.ru

Отличие от метода средних прямоугольников заключается в выборе точек Метод левых прямоугольников и метод правых прямоугольников - student2.ru не в середине, а на левой и правой границах элементарных отрезков соответственно.

Абсолютная погрешность методов левых и правых прямоугольников оценивается как Метод левых прямоугольников и метод правых прямоугольников - student2.ru .

Pascal

234567891011121314151617

Program pravii; {Метод правых прямоугольников}uses crt;var i,n:integer; a,b,h,x,xb,s:real;function f(x:real):real;begin f:=(1/x)*sin(3.14*x/2); end;beginclrscr;write('Введите нижний предел интегрирования '); readln(a);write('Введите верхний предел интегрирования '); readln(b);write('Введите количество отрезков '); readln(n);h:=(b-a)/n; s:=0; xb:=a;for i:=1 to n dobegin x:=xb+i*h; s:=s+f(x)*h; end; writeln('Интеграл равен ',s:12:10); readln;

Блок-Схема

Метод левых прямоугольников и метод правых прямоугольников - student2.ru

Excel

Для того, чтобы вычислить интеграл по формуле правых прямоугольников в Excel, необходимо выполнить следующие действия:

1. Продолжить работу в том же документе, что и при вычислении интеграла по формуле левых прямоугольников.

2. В ячейку D6 ввести текст y1,…,yn.

3. Ввести в ячейку D8 формулу =КОРЕНЬ(B8^4-B8^3+8), скопировать эту формулу методом протягивания в диапазон ячеек D9:D17

4. Ввести в ячейку D18 формулу =СУММ(D7:D17).

5. Ввести в ячейку D19 формулу =B4*D18.

6. Ввести в ячейку D20 текст правых.

В итоге получаем следующее:

Метод левых прямоугольников и метод правых прямоугольников - student2.ru

Ответ: значение заданного интеграла равно 14,45905.

Mathcad

Для того, чтобы вычислить интеграл по формуле правых прямоугольников в Mathcad, необходимо выполнить следующие действия:

1. Ввести в поле ввода в одной строчке через какое-либо расстояние следующие выражения: a:=0, b:=3.2, n:=10.

2. В следующей строчке ввести формулу с клавиатуры h:=(b-a)/n (обратить внимание на то, что в поле ввода данное выражение сразу преобразуется к стандартному виду).

3. Рядом вывести значение данного выражения, для этого набрать с клавиатуры: h=.

4. Ниже ввести формулу для вычисления подинтегральной функции, для этого с клавиатуры набрать f(x):=, затем открыть панель инструментов "Арифметика", либо воспользовавшись значком Метод левых прямоугольников и метод правых прямоугольников - student2.ru , либо следующим способом:

Метод левых прямоугольников и метод правых прямоугольников - student2.ru

После этого, на панели инструментов "Арифметика" выбрать "Квадратный корень": Метод левых прямоугольников и метод правых прямоугольников - student2.ru , затем в появившемся темном квадрате ввести выражение с клавиатуры x^4-x^3+8, перемещение курсора осуществляется стрелками на клавиатуре (обратить внимание на то, что в поле ввода данное выражение сразу преобразуется к стандартному виду).

5. Ниже ввести выражение I1:=0.

6. Ниже ввести выражение pr_p(a,b,n,h,I1):=.

7. Затем выбрать панель инструментов "Программирование" (либо: "Вид"-"Панели инструментов"-"Программирование", либо: значок Метод левых прямоугольников и метод правых прямоугольников - student2.ru ).

8. На панели инструментов "Программирование" добавить строку программы: Метод левых прямоугольников и метод правых прямоугольников - student2.ru , затем поставить курсор в первый темный прямоугольник и на панели инструментов "Программирование" выбрать "for".

9. В полученной строке, после слова for, встать курсором в первый из прямоугольников и набрать i.

10. Затем выбрать панель инструментов "Матрицы" (либо: "Вид"-"Панели инструментов"-"Матрицы", либо: значок Метод левых прямоугольников и метод правых прямоугольников - student2.ru ).

11. Поставить курсор в следующий темный прямоугольник и на панели инструментов "Матрицы" нажать: Метод левых прямоугольников и метод правых прямоугольников - student2.ru , где набрать в двух появившихся прямоугольниках соответственно: 1 и n.

12. Поставить курсор в нижестоящий темный прямоугольник и дважды добавить строку программы.

13. После этого вернуть курсор в первый из появившихся прямоугольников и набрать x1, затем нажать "Локальное присвоение" на панели "Программирование": Метод левых прямоугольников и метод правых прямоугольников - student2.ru и после этого набрать a+h.

14. Поставить курсор в следующий темный прямоугольник, где набрать I1 присвоить (кнопка "Локальное присвоение") I1+f(x1).

15. Поставить курсор в следующий темный прямоугольник, где набрать a присвоить (кнопка "Локальное присвоение") x1.

16. В следующем темном прямоугольнике добавить строку программы, где в первом из полученных прямоугольников набрать I1 присвоить (кнопка "Локальное присвоение") I1*h (обратить внимание, что знак умножения в поле ввода автоматически превращается в стандартный).

17. В последнем темном прямоугольнике набрать I1.

18. Ниже ввести pr_p(a,b,n,h,I1) и нажать знак =.

19. Для того, чтобы отформатировать ответ, нужно дважды щелкнуть по полученному числу и указать число десятичный мест - 5.

В итоге получаем:

Метод левых прямоугольников и метод правых прямоугольников - student2.ru