Построение сумматоров на логических элементах.

Наличие логических элементов, реализующих логические операции, позволяет реализовать простейшие операции двоичной арифметики, а именно операции сложения и вычитания (через сложение с использованием дополнительных кодов). Рассмотрим, как из логических элементов можно сконструировать устройство для сложения двух двоичных чисел — так называемый одноразрядный сумматор. Это устройство должно формировать на выходе следующие сигналы:

0 + 0 = 0 (перенос в старший разряд) 0 (в данном разряде)

0 + 1 = 0 1

1 + 0 = 0 1

1 + 1 = 1 0

Составим таблицу истинности для этого сумматора, обозначив слагаемые X и Y, а результаты P (перенос в старший разряд) и Z (в данном разряде).

X	Y	P	Z

Логические выражения для формирования выходных сигналов данного разряда Z и переноса в старший разрядP имеют следующий вид:

P = X и Y

Z=(Х или Y) и [не (X и Y)]

Тогда схема одноразрядного сумматора будет иметь вид, представленный на рис.3.10. Такая схема зачастую называется одноразрядным полусумматором. Если необходимо построить многоразрядный (двух- и более) сумматор двоичных чисел, то в этом случае одноразрядный сумматор должен быть несколько усложнен; он должен быть видоизменен таким образом, чтобы учитывать перенос из предыдущего разряда.

Рис.3.10.Схема одноразрядного сумматора (полусумматора) на логических элементах.

3.10.Тренировочные тестовые задания по разделу 3.

(правильные ответы см. в конце пособия).

I. Система счисления — это?

1. Произвольная последовательность цифр 0,1,2,3,…,8,9

2. Бесконечная последовательность цифр 0,1,0,1,0,1,…

3. Множество натуральных чисел

4. Знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита (например, цифр)

5. Совокупность символов некоторого алфавита, например, I, V, X, D, C, M, R, A,…

II. В позиционной системе счисления весовые значения цифр каждого разряда записи числа зависят?

1. От значения числа

2. От значения соседних знаков

3. От позиции, которую занимает знак в записи числа

4. От значения знака в старшем разряде записи числа

5. От значения суммы соседних знаков

III. Какая из указанных систем счисления не используется в компьютерах?

1. Двадцатеричная

2. Двоичная

3. Шестнадцатеричная

4. Восьмеричная

5. Двоично-десятичная

IV. Сколько чисел можно записать при использовании шести первых разрядов двоичной системы счисления?

1. 32

2. 64

3. 128

4. 1024

5. 16

V. Укажите максимальное число в десятичном представлении, которое можно записать девятью начальными двоичными разрядами?

1. 1024

2. 255

3. 511

4. 1023

5. 512

VI. Числу 13₁₀ в десятичной системе при переводе его в двоичную систему соответствует запись

1. 1001₂

2. 0110₂

3. 1010₂

4. 1111₂

5. 1101₂

VII. Двоичному числу 1110,1₂ в десятичной системе соответствует число?

1. 13,25₁₀

2. 14,5₁₀

3. 15₁₀

4. 14₁₀

5. 12,5₁₀

VIII. Числу 1321₄, заданному в системе счисления с основанием 4, в десятичной системе соответствует число?

1. 121₁₀

2. 112₁₀

3. 113₁₀

4. 53₁₀

5. 122₁₀

IX. Шестнадцатеричному числу 18₁₆ в десятичной системе соответствует число?

1. 16₁₀

2. 24₁₀

3. 9₁₀

4. 10₁₀

5. 12₁₀

X. Шестнадцатеричному числу D3F,4₁₆ в десятичной системе соответствует число?

1. 3328,5,₁₀

2. 3391₁₀

3. 3391,25₁₀

4. 3931,5₁₀

5. 113₁₀

XI. Какая из приведенных двоичных записей соответствует десятичному числу 52₁₀?

1. 111011₂

2. 101110₂

3. 111010₂

4. 110100₂

5. 111110₂

XII. Десятичному числу 132₁₀ в пятеричной системе счисления соответствует запись?

1. 1112₅

2. 1010₅

3. 1012₅

4. 112₅

5. 660₅

XIII. Десятичному числу 555₁₀ в восьмеричной системе счисления соответствует запись?

1. 1153₈

2. 1051₈

3. 1553₈

4. 1005₈

5. 1053₈

XIV. Десятичному числу 58506 в шестнадцатеричной системе счисления соответствует запись?

1. 99FA₁₆

2. A38A₁₆

3. E48A₁₆

4. 9D8A₁₆

5. F58B₁₆

XV. Какая из приведенных восьмеричных записей соответствует двоичному числу 11011001,1011₂?

1. 661,54₈

2. 331,54₈

3. 331,13₈

4. 664,13₈

5. 662,54₈

XVI. Какая из приведенных шестнадцатеричных записей соответствует двоичному числу 110 1110 0101, 1010 11₂?

1. DC5,AC₁₆

2. 6E5,2B₁₆

3. DC6,2B₁₆

4. 6E5,AC₁₆

5. 6D5,AC₁₆

XVII. Какая из приведенных двоичному записей соответствует восьмеричному числу 57,2₈?

1. 101111,01₂

2. 111001,000101₁₂

3. 101111,000101₂

4. 111001,01₂

5. 111111,01₂

XVIII. Укажите самое большое число?

1. 16₁₃

2. 16₁₀

3. 16₈

4. 16₁₂

5. 16₁₆

XIX. Какая из приведенных записей десятичного вещественного числа соответствует нормализованной записи с плавающей запятой, принятой в компьютерах?

1. 15,25·10²

2. 152,5·10¹

3. 1525,0

4. 0,1525·10⁴

5. 1525

XX. Какая из приведенных запись вещественного двоичного числа 101101 является нормализованной?

1. 1011,01·2¹⁰

2. 1011,01·2²

3. 0,101101·2⁶

4. 1,01101·2¹⁰¹

5. 0,101101·2¹¹⁰

XXI. Чему равна сумма двоичных чисел 1011,101 и 1110,001?

1. 10101,100

2. 11001,110

3. 11111,101

4. 11001,1001

5. 00101,110

XXII. Чему равна сумма шестнадцатеричных чисел 9C52,6₁₆ и 3BF6,D₁₆?

1. D844,3₁₆

2. D894,5₁₆

3. D849.3₁₆

4. E849,3₁₆

5. D869,1₁₆

XXIII. Чему равна разность двоичных чисел 1010,01₂ и 101,11₂?

1. 11,10₂

2. 10,01₂

3. 10,10₂

4. 10,11₂

5. 100,10₂

XXIV. Чему равна разность восьмеричных чисел 7530,62 и 4271,71₈?

1. 3257,71₈

2. 3336,71₈

3. 3236,71₈

4. 3266,01₈

5. 3239,91₈

XXV. Чему равен дополнительный двоичный код десятичного числа 41₁₀?

1. 010110₂

2. 101010₂

3. 011000₂

4. 010111₂

5. 100110₂

XXVI. Какой вид примет логическое выражение (X & Y) Ú (Х Ú Y) & (Х Ú Z)после упрощения с использованием теорем Х1 & (Х2 Ú Х3) = (Х1 & Х2) Ú (Х1 & Х3), Х1 Ú (Х1 & Х2) = Х1, Х1 & (Х1 Ú Х2) = Х1?

1. (Y Ú Z)

2. Y

3. Х & Y

4. Х + Y & Z

5. (Х & Z)

XXVII. Какому логическому элементу соответствует приведенная таблица истинности?

X1	X2	Y=?

.

1.	ИЛИ-НЕ
2.	И
3.	Исключающее ИЛИ
4.	И-НЕ
5.	ИЛИ

.

_________ .

XXVIII. Чему равно логическое выражениеA. & (C Ú D) & B после упрощения?

1. `A &`C &`D Ú`B

2. `A Ú`C &`D Ú`B

3. `A Ú`C &`D &`B

4. `A Ú`C Ú`D Ú`B

5. `A &`C Ú`D &`B

. .

XXIX. Чему равно логическое выражение(A & B Ú C ) & (A & B Ú C )после упрощения?

1. A

2. A & B

3. 0

4. 1

5. `A

XXX. Какое выражение из представленных описывает работу следующей переключательной схемы ?

1. A & B

2. A Ú`B

3. `A & B

4. `A Ú B

5. A &`B

XXXI. Какое будет состояние в точках A, B, C ниже представленной логической схемы при следующем состоянии входных сигналов: X1 = 0, X2 = 1,X3 = 0?

1. A= 1,B= 0,C= 0

2. A= 0,B= 1,C= 0

3. A= 1,B= 1,C= 0

4. A= 1,B= 0,C= 1

5. A= 0,B= 0,C= 1

XXXII. Какую логическую функцию реализует логический элемент И-НЕ?

.

1. Х1 & X2

. .

2. Х1 Ú X2

. ______ .

3. Х1 & X2

. . .

4. Х1 Å X2

. .

5. Х1 Å X2

4. Компьютер

p Архитектура компьютера.

p Базовая аппаратная конфигурация персонального компьютера (ПК).

p Системный блок.

p Микропроцессоры ПК.

p Классификация памяти ПК.

p Периферийные (внешние) устройства ПК.

p Классификация программного обеспечения ПК.

p Файловая система и файловая структура.

p Правовая охрана программ и данных.

Архитектура компьютера.

Определение. Компьютер [13]⁾ (от англ. computer— вычислитель) — это программируемое электронное устройство, способное обрабатывать данные и производить вычисления.

Существует два основных класса компьютеров:

§ цифровые компьютеры, обрабатывающие данные в виде двоичных кодов;

§ аналоговые компьютеры, обрабатывающие непрерывно меняющиеся физические величины (например, электрическое напряжение, ток и т.д.).

Примечание.

Поскольку в настоящее время подавляющее большинство компьютеров являются цифровыми, далее будем рассматривать только этот класс компьютеров и слово "компьютер" употреблять в значении "цифровой компьютер".

Основу компьютеров образует аппаратура (HardWare), построенная, в основном, с использованием электронных и электромеханических элементов и устройств. Принцип действия компьютеров состоит в выполнении программ (SoftWare) — заранее заданных, четко определённых последовательностей арифметических, логических и других операций. Любая компьютерная программа представляет собой последовательность отдельных команд.

Определение. Команда — это описание операции, которую должен выполнить компьютер. Как правило, у команды есть свой код (условное обозначение), исходные данные (операнды) и результат.

Результат каждой команды вырабатывается по точно определенным для неё правилам. Совокупность всех команд, выполняемых данным компьютером, называется системой команд.

Разнообразие современных компьютеров очень велико, но их структуры основаны на общих логических принципах, позволяющих выделить в любом компьютере следующие основные устройства:

§ Память (запоминающее устройство, ЗУ).Функции памяти: приём информации из других устройств, её запоминание и выдача по запросу в другие устройства компьютера;

§ Процессор, включающий в себяустройство управления (УУ)иарифметико-логическое устройство (АЛУ).Функции процессора:обработка информации по заданной программе и программное управлениеработой всех устройств компьютера;

§ устройства ввода и вывода информации;

Все устройства компьютера соединены между собой каналами связи, по которым передается информация. На схеме (рис. 4.1) жирными стрелками показаны пути и направления движения информации, а простыми стрелками — пути и направления передачи управляющих сигналов.

Рис. 4.1.Общая схема компьютера.

В составе процессора имеется ряд специализированных ячеек памяти, называемых регистрами. Регистр выполняет функцию кратковременного хранения операнда или команды. Основным элементом регистра является электронная схема, называемая триггером, которая способна хранить одну двоичную цифру (разряд двоичного кода). Существует несколько типов регистров, отличающихся видом выполняемых операций.

Примечание.

Некоторые важные регистры имеют свои названия, например:

§ счетчик команд — регистр УУ, содержимое которого соответствует адресу очередной выполняемой команды. Служит для автоматической выборки команд программы из ячеек памяти;

§ регистр команд — регистр УУ, служащий для хранения команды в период ее выполнения. Часть его разрядов используется для хранения кода операции, остальные — для хранения кодов адресов операндов.

В основу построения подавляющего большинства компьютеров положены следующие общие принципы, сформулированные в 1945 г. американским ученым Джоном фон Нейманом:

§ Принцип программного управления — из него следует, что программа состоит из набора команд, которые выполняются процессором автоматически в определенной последовательности. Выборка команд программы из памяти осуществляется с помощью счетчика команд, который последовательно увеличивает хранимый в нем адрес очередной команды. Если же после выполнения очередной команды нужно перейти не к следующей по порядку, а к какой-то другой, то в программе используются команды условного или безусловного переходов, заносящие в счетчик команд номер требуемой ячейки памяти. Выборка команд из памяти прекращается после завершения работы программы или её временной остановки. Таким образом, процессор выполняет любую программу автоматически, без вмешательства человека

§ Принцип однородности памяти —Программы и данные хранятся в ячейках одной общей памяти, поэтому над ними можно выполнять одни и те же действия. Это открывает целый ряд возможностей. Например, некоторая программа в процессе своего выполнения может подвергаться переработке, что позволяет задавать в ней самой правила получения отдельных ее частей. Более того, команды одной программы могут быть получены как результаты исполнения другой программы

Примечание.

На этом принципе основаны методы трансляции — перевода текста программы с языка программирования высокого уровня на язык машинных кодов.

§ Принцип адресности —Структурно основная память состоит из пронумерованных ячеек и процессору в произвольный момент времени доступна любая из них. Существует возможность давать областям памяти имена, чтобы к запомненным в них значениям можно было бы впоследствии обращаться или менять их в процессе выполнения программ с использованием присвоенных имен

Примечание.

Компьютеры, построенные на этих принципах, относятся к типу фон-неймановских. Но существуют компьютеры, в которых, например, может не выполняться принцип программного управления, т.е. они могут работать без счетчика команд, указывающего текущую выполняемую команду программы. Для обращения к какой-либо переменной, хранящейся в памяти, этим компьютерам не обязательно давать ей имя. Такие компьютеры называются не-фон-неймановскими.

В основу архитектуры современных компь­ютеров положен магистрально-модульный принцип, позволяющий пользователю самому комплектовать нужную ему аппаратную конфигурацию компьютера и производить при необходимости ее модернизацию. Модульная организация компьютера опирается на магистральный (шинный) принцип обмена информацией между его устройствами.

Магистраль (системная шина) включает в себя три много­разрядные шины: шину данных, шину адресаишину управ­ления. К магистрали подключаются процессор и опера­тивная память, а также периферийные устройства ввода, вывода и хранения информации, которые обмениваются данными на машинном языке (последовательностями ну­лей и единиц в форме электрических импульсов). Дадим краткую характеристику каждой из шин:

§ Шина данных.По этой шине данные передаются между различными устройствами в любом направлении. Например, считанные из опера­тивной памяти данные могут быть переданы процессору для обработки, а результат затем отправлен обратно в оперативную память для хранения. Разрядность шины данных определяется количеством двоичных разрядов, кото­рые могут передаваться по ней од­новременно, и для разных моделей компьютеров может составлять 8,16,32 и 64 бита.

§ Шина адреса.Выбор устройства или ячейки памяти, куда пересылаются или откуда считываются данные, производит процессор. Каждое устройство или ячейка оперативной памяти имеет свой адрес, который переда­ется по адресной шине, причем только в одном направлении — от процессора к оперативной памяти и устройствам (однонаправленная шина).

Разрядность шины адреса определяет объем адресуемой памяти (адресное пространство), то есть количество однобай­товых ячеек оперативной памяти, которые могут иметь уни­кальные адреса. Количество адресуемых ячеек памяти мож­но рассчитать по формуле:

N=2^I,

где I— разрядность шины адреса (16,20,24,32,36 бит). Таким образом, максимально возможное количество адресу­емых ячеек памяти современного компьютера равно:

N= 2³⁶ = 68 719 476 736.

§ Шина управления.По шине управления передаются сиг­налы, определяющие характер обмена информацией по ма­гистрали между устройствами и осуществляющие его синхронизацию.