Основные символы блок-схем алгоритмов
1. Терминатор (пуск-останов): начальный символ означает начало алгоритма, конечный – его конец. вход вход
выход выход
2. Процесс: вычислительный символозначает выполнение одной операции или группы операций обработки данных, где операция является некоторой командой, называемой оператором.
вход вход выход вход выход
выход
3. Решение:условный символ означает выбор направления выполнения алгоритма в зависимости от логического условия, которое может принимать только два значении: «1» («+»), если условие выполняется (да), «0» («–»), если условие не выполняется (нет).
вход
1 (да) 
0 (нет)
4. Граница цикла:символ, отображающий начало и конец цикла; условие завершения цикла помещается внутри символа в начале или в конце в зависимости от расположения операции, проверяющей условие.
вход
имя цикла,
условие
завершения
 |
имя
цикла
 |
выход
или
 |
вход
имя
цикла
 |
условие
завершения,
имя цикла
 |
выход
5. Подготовка: символ отображает модификацию команды или группы команд; можно использовать как символ структуры цикл с параметром.
вход
выход
6. Для структур итерационных циклов можно использовать символ решение (условный символ).
Цикл с предусловием вход
выход
Цикл с постусловиемвход
выход
7. Предопределенный процесс: символ обращения к подпрограмме используется для обращения к вспомогательному алгоритму, который является таковым по отношению к основному алгоритму.
8. Данные: символ отображает данные, носитель которых не определен; можно использовать для обозначения ввода/вывода данных.
9. Ручной ввод:символ отображает данные, вводимые вручную во время обработки с устройств любого типа.
10. Дисплей:символ отображает данные, представленные на носителе в виде отображающего устройства (экран монитора).
11. Соединитель: символ прерывания блок-схемы используется как указание связи между прерванными линиями потока, связывающими символы; соответствующие символы-соединители должны содержать одно и то же уникальное обозначение.
 | |||
 | |||
II. Контрольные вопросы.
1. Что такое алгоритм?
2. Перечислить базовые структуры алгоритмов.
3. Определить, что представляют собой цепочка и ветвление.
4. Что такое цикл как базовая структура алгоритма?
5. Какие существуют виды циклов?
III. Практическая часть.
1. Выполнение общего задания.
Разобрать представленные примеры алгоритмизации задач.
Линейный алгоритм
Задача
2. Постановка задачи: разработать алгоритм вычисления значения a по формуле:
Значения x, y ввести с клавиатуры; полученное значение a вывести на экран.
3. Математическая модель (метод разработки алгоритма) и описательный алгоритм задачи:
• ввести значения x, y;
• вычислить значение a по заданной формуле;
• вывести полученное значение a.
4. Блок-схема алгоритма задачи:
Разветвленный алгоритм
Задача 1
1. Постановка задачи: разработать алгоритм вычисления и вывода значения функции
x3–1,5, если x<0;
y = x2+2∙x , если x≥ π/2;
cos x+0,2, если 0≤x<π/2;
2. Математическая модель и описательный алгоритм задачи:
• ввести значение x;
• если x<0, то y=x3–1,5;
• иначе, если x≥ π/2, то y=x2+2∙x;
• иначе, если 0≤x<π/2, т.е. во всех других случаях, y=cos x+0,2;
• вывести значение y.
3. Блок-схема алгоритма задачи:
Задача 2
1. Постановка задачи: даны две окружности с центрами в начале координат и радиусами, равными 2 и 4; ввести координаты точки и определить, в окружность какого радиуса она попадает (считать, если точка попадает в меньшую окружность, то она не принадлежит большей); вывести номер окружности.
2. Математическая модель и описательный алгоритм задачи:
• ввести координаты точки – x и y;
• используемая формула окружности: x2+y2=r2, где r – радиус окружности;
• пусть условие попадания в окружность определяется значением k, тогда, если x2+y2≤4, то значение к=1, т.е. точка попадает в первую окружность;
• иначе, если x2+y2≤16, то к=2, т.е. точка попадает во вторую окружность;
• иначе, попадания в окружности нет, и к=0;
• вывести значение k.
3. Блок-схема алгоритма задачи:
Циклические алгоритмы
Задача 1
1. Постановка задачи: разработать алгоритм суммирования n введенных чисел и вывода значения суммы.
2. Математическая модель и описательный алгоритм задачи:
• используя цикл с постусловием n≤0 (количество введенных чисел не может быть меньше или равно нуля), ввести количество вводимых чисел, чтобы n>0;
• для формирования суммы значение s обнулить (s=0);
• в цикле c параметром (количество повторений = n) каждый раз вводить значение a и формировать сумму: s=s+a;
• после выхода из цикла вывести значение переменной s.
3. Блок-схема алгоритма задачи:
Задача 2
1. Постановка задачи: разработать алгоритм вычисления суммы и произведения только положительных чисел из n введенных; вывести значения суммы и произведения.
2. Математическая модель и описательный алгоритм задачи:
• используя цикл с постусловием n≤0, ввести количество вводимых чисел, чтобы n>0;
• для формирования суммы начальное значение s=0;
• для формирования произведения начальное значение p=1;
• в цикле c параметром (количество повторений = n) каждый раз вводить значение a и проверять: если a>0, то формировать сумму s=s+a и произведение p=p∙a;
• после выхода из цикла вывести значения s и p.
3. Блок-схема алгоритма задачи:
Задача 3
1. Постановка задачи:разработать алгоритм вычисления суммы членов ряда: 
= x+x2+x3+…+xn-1+xn для 0<x≤4, n=7.
2. Математическая модель и описательный алгоритм задачи:
• ввести значение x;
• проверить условие: если 0<x≤4, то продолжить выполнение алгоритма, иначе, выйти из алгоритма;
• для формирования суммы значение S=0;
• для формирования степени x начальное значение xs=x;
• в цикле c параметром (количество повторений n=7) каждый раз S увеличивается на xs, т.е S=S+xs, а xs увеличиваться в x раз, чтобы получить степень x, т.е. xs=xs∙x;
• после выхода из цикла вывести значение S.
3. Блок-схема алгоритма задачи:
Задача 4
1. Постановка задачи: разработать алгоритм вычисления частичной суммы членов ряда 
для π/3<x≤π с точностью ε =10-4, т.е. суммирование продолжать, пока очередной член ряда по модулю не будет ≤10-4.
2. Математическая модель и описательный алгоритм задачи:
• используя итерационный цикл с предусловием x≤π/3 или x>π, ввести значение, чтобы π/3<x≤π; для входа в цикл x=0, так как 0 не входит в заданный диапазон значений x;
• для формирования суммы значение S=0;
• начальное значение коэффициента при x: k=1;
• используя цикл c предусловием для вычисления суммы членов ряда, пока очередной член ряда |cos(k∙x)/k|>ε, формировать сумму членов ряда S=S+cos(k∙x)/k и коэффициент k увеличивать на единицу для следующей итерации;
• по окончанию цикла вывести значение S и количество итераций k-1 (сколько раз повторился цикл, т.е. сколько членов ряда просуммировалось, чтобы получить частичную сумму для заданного условия).
3. Блок-схема алгоритма задачи:
2. Выполнение индивидуального задания.
IV. Требования к защите индивидуальных заданий.
ИМЕТЬ отчет, который включает:
1. постановку задачи;
2. математическую модель и описательный алгоритм задачи;
3. блок-схему алгоритма.
ЗНАТЬ ответы на контрольные вопросы.
V. Варианты индивидуальных заданий.
Вариант №1
Разработать алгоритм суммирования n введенных чисел, вычисления их среднего арифметического значения и вывода полученных значений.
Вариант №2
Разработать алгоритм суммирования положительных из n введенных чисел и вывода полученного значения суммы.
Вариант №3
Разработать алгоритм вычисления значения функции
x2+1 , если x≤0;
y = 2∙x , если x>π/4;
cos x+sin x в других случаях;
и вывода полученного значения.
Вариант №4
Разработать алгоритм вычисления суммы членов ряда S=x+2∙x+3∙x+…+ (n-1)ּx+nּx для -10<x<10, n=10 и вывода ее значения.
Вариант №5
Разработать алгоритм суммирования и произведения n введенных чисел и вывода полученных значений суммы и произведения.
Вариант №6
Разработать алгоритм суммирования только отрицательных из n введенных чисел и вывода полученного значения.
Вариант №7
Разработать алгоритм суммирования n введенных чисел, вычисления среднего арифметического значения только отрицательных из этих чисел и вывода полученных значений.
Вариант №8
Разработать алгоритм вычисления суммы членов ряда S=x+2∙x2+3∙x3+…+(n-1)ּxn-1+nּxn для -1<x<3, n=7 и вывода полученного значения.
Вариант №9
Разработать алгоритм суммирования положительных, кратных 3-м, из n введенных чисел и вывода полученного значения.
Вариант №10
Разработать алгоритм вычисления произведения положительных из n введенных чисел и вывода полученного значения.
Вариант №11
Разработать алгоритм вычисления среднего арифметического значения положительных из n введенных чисел и вывода полученного значения.
Вариант №12
Разработать алгоритм задачи: ввести три числа, найти и вывести значение наибольшего из них.
Вариант №13
Разработать алгоритм задачи: ввести три положительных числа, найти и вывести значение наименьшего из них.
Вариант №14
Разработать алгоритм вычисления значения функции
x2+3∙x , если x<-1
y = 2∙x+5, если x>10
x в других случаях
и вывода этого значения.
Вариант №15
Разработать алгоритм подсчета отдельно положительных, отдельно отрицательных из n введенных чисел и вывода этих значений.
Вариант №16
Разработать алгоритм вычисления значения функции
2∙x2+3∙x , если x<-2
y = 2∙x+7, если x≥0
-4 в других случаях
и вывода этого значения.
Вариант №17
Разработать алгоритм вычисления суммы членов ряда S=x+2ּ(x+1)+3ּ(x+2)+…+(n-1)ּ(x+n-2)+nּ(x+n-1) для -2<x≤4, n=8 и вывода полученного значения.
Вариант №18
Разработать алгоритм суммирования отдельно отрицательных, отдельно положительных из n введенных чисел и вывода полученных значений.
Вариант №19
Разработать алгоритм вычисления произведения только отрицательных из n введенных чисел с вычетом из него значения первого введенного числа и вывода полученного значения.
Вариант №20
Разработать алгоритм вычисления значения функции
x4-4∙x, если x≤-2
y = 2∙x-10, если x>10
3∙x, если -2<x≤10
и вывода этого значения.
Вариант №21
Разработать алгоритм вычисления значения функции
x2-4∙x-1, если x≤0
y = 5∙x-1, если x>5
x, если 0<x≤5
и вывода этого значения.
Вариант №22
Разработать алгоритм вычисления произведения только отрицательных четных чисел из n введенных и вывода полученного значения.
Вариант №23*
Разработать алгоритм вычисления частичной суммы членов ряда 
с точностью ε=10-5 для π/4<x≤2π и вывода ее значения.
Вариант №24*
Разработать алгоритм вычисления частичной суммы членов ряда S=cos(x)+cos(2ּx)+cos(3ּx)+…+cos(nּx)+… c точностью ε=10-4 для π/6<x≤π/3 и вывода ее значения.
Вариант №25*
Разработать алгоритм вычисления частичной суммы членов ряда 
с точностью ε=10-3 для π/6<x≤π и вывода ее значения.
Лабораторная работа №5
Тема