С помощью электронной таблицы вычислить прибыль по вкладу при заданной доходности (сложные проценты).

Пример. Человек положил деньги в банк под n процентов годовых. Проценты начисляются ежеквартально и зачисляются на счет. С помощью электронных таблиц рассчитать, какое количество денег получит человек через два года.

Решение. Спланируем расчетную форму. Сумму денег, которая помещается первоначально на счет, и начисляемые проценты занесем в отдельные ячейки. При необходимости они могут быть изменены, и результат будет пересчитан.

На рисунке представлены результаты расчетов для некоторого набора данных.

Ниже — тот же фрагмент таблицы в режиме отображения формул.

Для заданного логического выражения определить множества значений переменных, при которых выражение истинно или ложно. (Выражение содержит не менее трех логических переменных.)

Пример. Для логического выражения определить все наборы значений переменных А,
В, С, при которых выражение истинно.

Решение. Для получения ответа достаточно составить таблицу истинности данного выражения.

В таблице выделены ячейки, отвечающие условию задачи.

Задания

Для логического выражения определить все наборы значений переменных А, В, С, при которых выражение ложно.

Билет № 22

1. Динамические (электронные) таблицы. Назначение и принципы работы электронных таблиц. Использование электронных таблиц для обработки числовых данных (на примере задач из различных предметных областей). Основные способы представления зависимостей между данными.

Современные технологии обработки информации часто приводят к тому, что возникает необходимость представления данных в виде таблиц. В языках программирования для такого представления служат массивы. Для табличных расчетов характерны относительно простые формулы, по которым производятся вычисления, и большие объемы исходных данных. Такого рода расчеты принято относить к разряду рутинных работ, для их выполнения следует использовать компьютер. Для этих целей созданы электронные таблицы (табличные процессоры) — прикладное программное обеспечение общего назначения, предназначенное для обработки различных (чаще всего числовых) данных, представимых в табличной форме.

Электронная таблица (ЭТ) позволяет хранить в табличной форме большое количество исходных данных, результатов, а также связей (алгебраических или логических соотношений) между ними. При изменении исходных данных все результаты автоматически пересчитываются и заносятся в таблицу. Электронные таблицы не только автоматизируют расчеты, но и являются эффективным средством моделирования различных вариантов и ситуаций. Меняя значения исходных данных, можно следить за изменением получаемых результатов и из множества вариантов решения задачи выбрать наиболее приемлемый.

При работе с табличными процессорами создаются документы, которые также называют электронными таблицами. Такие таблицы можно просматривать, изменять, записывать на носители внешней памяти для хранения, распечатывать на принтере.

Рабочим полем табличного процессора является экран дисплея, на котором электронная таблица представляется в виде прямоугольника, разделенного на строки и столбцы. Строки нумеруются сверху вниз. Столбцы обозначаются слева направо. На экране виден не весь документ, а только его часть. Документ в полном объеме хранится в оперативной памяти, а экран можно считать окном, через которое пользователь имеет возможность просматривать таблицу. Для работы с таблицей используется табличный курсор — выделенный прямоугольник, который можно поместить в ту или иную клетку. Минимальным элементом электронной таблицы, над которым можно выполнять те или иные операции, является такая клетка, которую чаще называют ячейкой. Каждая ячейка имеет уникальное имя (идентификатор), которое составляется из номеров столбца и строки, на пересечении которых располагается ячейка. Нумерация столбцов обычно осуществляется с помощью латинских букв (поскольку их всего 26, а столбцов значительно больше, то далее идет такая нумерация — AA, AB, ..., AZ, BA, BB, BC, ...), а строк — с помощью десятичных чисел, начиная с единицы. Таким образом, возможны имена (или адреса) ячеек B2, C265, AD11 и т.д.

Следующий объект в таблице — диапазон ячеек. Его можно выделить из подряд идущих ячеек в строке, столбце или прямоугольнике. При задании диапазона указывают его начальную и конечную ячейки, в прямоугольном диапазоне — ячейки левого верхнего и правого нижнего углов. Наибольший диапазон представляет вся таблица, наименьший — ячейка. Примеры диапазонов — A1:A100; B12:AZ12; B2:K40.

Если диапазон содержит числовые величины, то они могут быть просуммированы, вычислено среднее значение, найдено минимальное или максимальное значение и т.д.

Иногда электронная таблица может быть составной частью листа, листы, в свою очередь, объединяются в книгу (такая организация используется в Microsoft Excel).

Ячейки в электронных таблицах могут содержать числа (целые и действительные), символьные и строковые величины, логические величины, формулы (алгебраические, логические, содержащие условие).

В формулах при обращении к ячейкам используется два способа адресации — абсолютная и относительная адресации. При использовании относительной адресации копирование, перемещение формулы, вставка или удаление строки (столбца) с изменением местоположения формулы приводят к перестраиванию формулы относительно ее нового местоположения. В силу этого сохраняется правильность расчетов при любых указанных выше действиях над ячейками с формулами. В некоторых же случаях необходимо, чтобы при изменении местоположения формулы адрес ячейки (или ячеек), используемой в формуле, не изменялся. В таких случаях используется абсолютная адресация. В приведенных выше примерах адресов ячеек и диапазонов ячеек адресация является относительной. Примеры абсолютной адресации (в Microsoft Excel): $A$10; $B$5:$D$12; $M10; K$12 (в предпоследнем примере фиксирован только столбец, а строка может изменяться, в последнем — фиксирована строка, столбец может изменяться).

Можно выделить следующие режимы работы табличного процессора:

· формирование электронной таблицы;

· управление вычислениями;

· режим отображения формул;

· графический режим;

· работа электронной таблицы как базы данных.

Режим формирования электронных таблиц предполагает заполнение и редактирование документа. При этом используются команды, изменяющие содержимое клеток (очистить, редактировать, копировать), и команды, изменяющие структуру таблицы (удалить, вставить, переместить).

Режим управления вычислениями. Все вычисления начинаются с ячейки, расположенной на пересечении первой строки и первого столбца электронной таблицы. Вычисления проводятся в естественном порядке, т.е. если в очередной ячейке находится формула, включающая адрес еще не вычисленной ячейки, то вычисления по этой формуле откладываются до тех пор, пока значение в ячейке, от которого зависит формула, не будет определено. При каждом вводе нового значения в ячейку документ пересчитывается заново — выполняется автоматический пересчет. В большинстве табличных процессоров существует возможность установки ручного пересчета, т.е. таблица пересчитывается заново только при подаче специальной команды.

Режим отображения формул задает индикацию содержимого клеток на экране. Обычно этот режим выключен, и на экране отображаются значения, вычисленные на основании содержимого клеток.

Графический режим дает возможность отображать числовую информацию в графическом виде: диаграммы и графики. Это позволяет считать электронные таблицы полезным инструментом автоматизации инженерной, административной и научной деятельности.

В современных табличных процессорах, например в Microsoft Excel, в качестве базы данных можно использовать список (набор строк таблицы, содержащий связанные данные). При выполнении обычных операций с данными, например, при поиске, сортировке или обработке данных, списки автоматически распознаются как базы данных. Перечисленные ниже элементы списков учитываются при организации данных:

· столбцы списков становятся полями базы данных;

· заголовки столбцов становятся именами полей базы данных;

· каждая строка списка преобразуется в запись данных.

Рассмотрим примеры обработки данных с использованием табличного процессора.

Пример 1. (Информатика. Задачник-практикум в 2 т. / Под ред. И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера: Т. 2. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 1999, 280 с.)
В пещере у реки поселился огнедышащий дракон. Всех, кто пытался его прогнать, он прогонял сам, полыхая на них огнем. Количество полыханий зависело от того, на кого надо полыхать. На царевича дракон полыхал 5 раз, на королевича — 4 раза, на простого рыцаря — 3.

За первые сто лет дракона пытались прогнать 2 царевича, 3 королевича и 5 простых рыцарей. За второе столетие на него покушались 3 царевича, 2 королевича и 7 простых рыцарей. За третий век дракона беспокоили 7 царевичей, 5 королевичей и 6 простых рыцарей. За следующее столетие дракону пришлось иметь дело с 3 царевичами, 6 королевичами и 10 простыми рыцарями. После чего дракона в конце концов оставили в покое и объявили гору, на которой он жил, заповедником для охраны редких видов животных.

Построить электронную таблицу, из которой будет видно: сколько человек пытались прогнать дракона за каждое из столетий в отдельности и за все 4 века вместе; сколько среди них было царевичей, сколько королевичей и сколько простых рыцарей; сколько раз дракону пришлось полыхать на них огнем в течение каждого века и за все 4 столетия вместе; сколько полыханий досталось царевичам, сколько королевичам и сколько простым рыцарям.

Решение. Прежде всего необходимо продумать структуру таблицы и разместить в ней имеющуюся информацию. В приведенном ниже решении информация о царевичах, королевичах и рыцарях занесена в строки, а столбцы содержат сведения о сражениях по векам. Нижняя строка и последние два столбца содержат итоговую информацию согласно условию задачи. Информация о полыханиях, приходящихся на одного царевича, королевича, рыцаря, вынесена отдельно. Это связано с тем, что при изменении этих данных достаточно будет изменить их в указанных ячейках, не изменяя при этом всех формул.

На рисунках приведен фрагмент таблицы с решением в режиме отображения формул и с результатами расчетов.

Пример 2. Составить форму для решения равнобедренного треугольника по основанию и противолежащему ему углу (вычисления его боковых сторон, периметра, оставшихся углов, площади, высот).

Решение. Разработаем форму, которая обрабатывает только корректные исходные данные, т.е. треугольник с такими данными должен существовать, заданные величины не могут быть отрицательными и т.д. В таблице достаточно зафиксировать верные расчетные формулы, и эта форма будет пригодна для любых вычислений с указанными исходными данными.

Пусть основание равно c, заданный угол — С. Тогда углы A = B = (180 – C) / 2;

боковые стороны (по теореме синусов) a = b = (c sin A) / sin C;

периметр P = a + b + c; площадь S = 1/2 ab sin C;

высоты ha = 2S / a; hb = 2S / b; hc = 2S / c.

На рисунках приведен фрагмент таблицы с решением в режиме отображения формул и с результатами расчетов при c = 10, C = 60°.

Табличный процессор позволяет представлять зависимость между величинами в виде графиков и диаграмм.

Пример 3.Дана функция y = f(x) и отрезок [a, b]. Построить график этой функции на заданном отрезке, используя табличный процессор.

Пусть f(x) = x*cos(x); a = –10; b = 10.

Для решения задачи воспользуемся ЭТ MS Excel.

Решение состоит из двух шагов:

1) протабулировать заданную функцию на заданном отрезке, т.е. вычислить ее значения с заданным шагом.

Занесем начало и конец отрезка в отдельные ячейки, чтобы при необходимости можно было изменить начало и конец отрезка. В один из столбцов поместим значения аргумента, в другой — значения функции. Ниже приведено начало таблицы в режиме отображения формул.

2) Получив необходимые значения, переходим собственно к построению графика. Для этого воспользуемся мастером диаграмм. Из всех диаграмм наиболее подходящей представляется точечная.

Ниже приведена серия рисунков, иллюстрирующих процесс (шаги) построения графика, и фрагмент таблицы, содержащей конечный результат.

Литература

1. Гейн А.Г., Сенокосов А.И., Шолохович В.Ф. Информатика: 7–9-е классы. Учебник для общеобразовательных учебных заведений. М.: Дрофа, 1998, 240 с. (§ 4 “Организация вычислений с помощью ЭВМ”, с. 23–31.)

2. Каймин В.А., Щеголев А.Г., Ерохина Е.А., Федюшин Д.П. Основы информатики и вычислительной техники: Пробный учебник для 10–11-х классов средней школы. М.: Просвещение, 1989.

3. Кушниренко А.Г., Лебедев Г.В., Сворень Р.А. Основы информатики и вычислительной техники: Учебник для средних учебных заведений. М.: Просвещение, 1993.

4. Семакин И., Залогова Л., Русаков С., Шестакова Л. Информатика: учебник по базовому курсу. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 1998. (Глава 8 “Табличные вычисления на компьютере”, с. 163–176.)

5. Угринович Н. Информатика и информационные технологии. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. М.: БИНОМ, 2001, 464 с. (Глава 12 “Технология обработки числовых данных в электронных таблицах”, с. 311–328.)

6. Информатика. 7–8-е классы / Под ред. Н.В. Макаровой. СПб.: ПитерКом, 1999, 368 с. (Раздел 6 “Прикладная среда — табличный процессор”, с. 238–303.)

7. Шафрин Ю.А. Информационные технологии. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 1998, 704 с.