Методы расчета показателей надежности и живучести сетей связи

Множество методов расчета показателей надежности сетей связи можно разделить на две большие группы: точные и приближенные методы, которые в свою очередь делятся на подгруппы (см. рис. 8.2).

Практическое применение того или иного метода определяется постановкой задачи, имеющимися средствами вычислительной техники, степенью точности исходных вероятностей р(эi) исправности элементов и размерностью оцениваемых сетей связи [1].

Высокая размерность оцениваемых сетей ограничивает возможности точных методов, так как, начиная с некоторой границы, затраты вычислительных ресурсов очень сильно возрастают. Любой из точных методов неприемлем при достаточно большой размерности сети (размерность оценивается числом допустимых путей, числом элементов сети или их суммой), поэтому часто оценка надежности и живучести производится приближенными методами. Однако применение любого из приближенных методов неизбежно приводит к некоторым погрешностям оценки. Погрешность при использовании большинства аналитических методов задается. Некоторыми аналитическими методами оцениваются приближенные верхние и нижние границы значений показателей, по которым их можно усреднить.

Погрешность задается и при использовании методов статистического моделирования, в основу которых положен перебор состояний системы. И в том, и в другом случаях погрешность определяется суммарной вероятностью возникновения событий, которые при заданных исходных данных считаются практически неосуществимыми. Погрешность расчетов при использовании методов статистического моделирования определяется числом реализаций случайного процесса отказов элементов сети (числом испытаний).

При использовании приближенных методов необходимо, чтобы выполнялось важнейшее правило: погрешность исходных данных не должна превышать погрешность метода расчета.

Рис. 8.2. Классификация методов расчета надежности и живучести

3.1. Метод прямого перебора состояний элементов сети

Расчет показателей надежности методом прямого перебора состояний элементов сети предполагает независимость возникновения отказов ее элементов и наличие у каждого элемента двух взаимоисключающих состояний: полностью исправен или полностью неисправен.

Вероятность пребывания сети в состоянии, когда отказали i элементов, определяется по формуле Бернулли [1]:

. (8.2)

Отказ какого-либо подмножества из совокупности i элементов (i=0,...,N) сети связи приводит к разным последствиям: в одних случаях сеть остается связной, в других ее связность нарушается. Для определения влияния отказа i элементов на состояние сети связи пронумеруем возможные подмножества i отказавших элементов числами k=1,...,Jiи введем коэффициент ak. Здесь Ji= , а ak=0, если при отказе k-го множества i элементов связность сети нарушена и ak=1, если при отказе k-го подмножества i элементов связность сети не нарушена. Тогда формула Бернулли преобразуется к виду:

. (8.3)

Очевидно, что P(N,i)£ (N,i). Придавая i значения 0,1,...,N, вычисляя по формуле (3) P(N,i) и складывая их друг с другом, получаем:

. (8.4)

При различных значениях р(э_i), что имеет место в pеальных сетях, формула (3) принимает вид:

, (8.5)

здесь Эотк – множество отказавших элементов сети.

Алгоритм вычисления р(Е) с использованием формул (8.4) и (8.3) или (8.5) имеет 2^N шагов, где N – число узлов сети. Существуют несколько вариантов алгоритма вычисления р(Е) методом прямого перебора состояний, которые приведены в [1].

Метод прямого перебора состояний элементов сети связи применяется ограниченно, но благодаря простоте алгоритмов используется в качестве вспомогательного средства для проверки правильности работы сложных программ, реализующих более эффективные методы расчета.

3.2. Метод статистического моделирования

Для расчета показателей надежности методом статистического моделирования структура сети связи задается матрицей смежности и вероятностной матрицей смежности [2, 3].

Матрицей смежности называется матрица А=||аi,j||s,s, в которой число строк и столбцов равно s – количеству узлов коммутации в сети. Если i-й узел коммутации непосредственно связан линией связи с j-м узлом, то в соответствующем месте матрицы проставляется единица (аi,j=1). Если линии связи между i-м и j-м узлами не существует, то аi,j= 0.

Вероятностной матрицей смежности называется матрица P=||pi,j||s,s, где pi,j– элемент вероятностной матрицы смежности, отражающий надежность линии связи, соединяющей i-й и j-й узлы коммутации сети связи (см. рис. 8.3).

Рис. 8.3. Иллюстрация примера для формирования матрицы смежности

Матрица смежности и вероятностная матрица смежности сети связи, изображенной на рис. 4, будут иметь вид:

А=||аi,j||s, s= ; (8.6)

. (8.7)

Критерием оценки структурной надежности сетей связи методом статистического моделирования является вероятность наступления события – сеть связна. Из строя выводятся только ребра сети связи.

Задав сеть связи в виде вероятностной матрицы смежности P=||pi,j||s,s, где pi,j=Кг(i,j)

(i,j=1,…,s; i¹j), осуществляют n₀независимых испытаний, каждое из которых состоит из двух этапов.

На первом этапевырабатывают m независимых случайных, равномерно распределенных в интервале (0,1) чисел i. Затем значения i последовательно сравнивают с величинами Кгпо следующему алгоритму:

− если хi³kг(i,j) элемент считается отказавшим (аi,j=0);

− еслихi< kг(i,j) элемент находится в исправном состоянии (аi,j=1).

Второй этап – проверка структуры, полученной в результате выхода ее элементов из строя, на связность. Если сеть связна, то исход испытаний относится к числу благоприятных, если сеть не связна, то исход испытаний относится к числу неблагоприятных. Отношение числа благоприятных исходов к общему числу испытаний n₀и будет оценкой структурной надежности сети связи.

Процедура проверки сети на связность состоит в следующем. На анализируемой сети связи выбирается произвольный узел коммутации. Далее одновременно соединяют соседние узлы к первоначально выбранному. Это продолжается до тех пор, пока сеть не представится в виде одной точки (в случае, если сеть связна) или множества точек (в случае, если сеть не связна). Такой метод называется «метод свертки».

Процедура проверки сети на связность по шагам показана на рис. 8.4 (для случая когда сеть связна) и на рис. 5 (для случая когда сеть не связна).

Рис. 8.4. Пример сети (случай связной сети)

Рис. 8.5. Пример несвязной сети

Учитывая, что после завершения первого этапа испытания из вероятностной матрицы смежности P=||pi,j||s,s получается матрица смежности А=||аi,j||s,s, то процедуру «свертки» n узлов (а1,...,а2,...,аi,...,аn) можно представить следующим образом:

, (8.8)

где – дизъюнкция, – вектор-строка матрицы А=||аi,j||s,s.

Алгоритм проверки сети на связность методом «свертки» состоит из следующих операций [2].

1. Выбор произвольного узла коммутации (вектор-строки аp) матрицы А=||аi,j||s,s.

2. Запись номера выбранного узла коммутации аpв одномерный массив p(i), который имеет размерность s .

3. Определение соседних узлов коммутации: а1,...,аR, где r – степень узла коммутации. Если соседних узлов нет, то переходим к шагу 7.

4. Проверка наличия номеров соседних узлов в массиве p(i) . Отсутствующие номера записываются в массив p(i).

5. Формирование нового вектора-строки

. (8.9)

6. Проверка:

1, следовательно сеть связна;

, следовательно сеть не связна, возврат к шагу 3.

7. Проверка:

Массив p(i) заполнен весь? Если да, то сеть считается связной. В противном случае сеть не связна.

Точность искомой величины Pc=Nd/ N₀зависит от количества испытаний N₀ и имеет следующую зависимость [2]:

(8.10)

где – абсолютное и относительное значение ошибки;

Pc, s – значение искомой величины и среднеквадратичное отклонение от нее; b – надежность полученной оценки; tb– функция, обратная нормальной при аргументе ((1+b)/2), находится по специальной таблице; n₀– число испытаний.

Точность результатов статистического моделирования определяется по формуле:

(8.11)

где – математическое ожидание дисперсии оцениваемой случайной величины; n – число серий испытаний (определяется по общему числу испытаний).

Задание

Для выполнения работы необходимы следующие данные:

1. Число узлов коммутации (УК) сети – Nu.

2. Матрица смежности сети связи – a(Nu, Nu).

3. Коэффициент готовности ребра сети связи – Кг (см. табл. 8.1).

4. Число испытаний (для статистического моделирования) – n₀(табл. 8.1)

5. Число циклов (для статистического моделирования) – n_ц= 3 – 5.

6. Номера пар узлов сети (вершины 1 и 2) (для метода прямого перебора).

7. Табулированный коэффициент – tb= 3.

После ввода исходных данных производится оценка структурной надежности сети связи методом прямого перебора. При этом по ходу работы вводятся различные номера пар узлов сети. На основе вероятностей связности между узлами оценивается вероятность связности сети. Далее (на следующем занятии) производится оценка вероятности связности сети методом статистического моделирования. Строится график зависимости Рсвот Кг(Рсв= f(Кг)) в соответствии с числом циклов, при этом производится оценка погрешности вычислений требуемой случайной величины . Получив результаты по данной работе, производят анализ зависимости затрат машинного времени и точности расчетов и сравнивают между собой два метода оценки структурной надежности сети связи.

Таблица 8.1

Варианты заданий

№ варианта
Вариант структуры сети (рис. 6)
Коэффициент готовности ребра, Кг	0,9	0,91	0,95	0,92	0,9	0,91	0,95
Число испытаний, n0(для статистического моделирования)
№ варианта
Вариант структуры сети (рис. 6)
Коэффициент готовности ребра, Кг	0,9	0,91	0,92	0,93	0,9	0,91	0,92
Число испытаний, n0(для статистического моделирования)
№ варианта
Вариант структуры сети (рис. 6)
Коэффициент готовности ребра, Кг	0,9	0,91	0,92	0,93	0,95	0,93	0,94
Число испытаний, n0(для статистического моделирования)

Рис. 8.6. Варианты структур сетей связи

Содержание отчета

1. Структура сети и исходные данные.

2. Графики зависимости вероятности связности сети от коэффициентов готовности ребер (линий связи) сети связи.

3. Анализ полученных результатов.

Контрольные вопросы

1. Перечислите методы расчета, которые относятся к точным аналитическим методам расчета показателей надежности сетей связи.

2. В чем состоит сущность метода прямого перебора состояний элементов сети при оценке структурной надежности сети связи?

3. Какое состояние сети характеризует ее связность?

4. Какое состояние сети называют отказом?

5. Как определяется коэффициент готовности ребра сети?

6. Как производится оценка вероятности связности сети?

7. Как определяется точность результата статистического моделирования по критерию Стьюдента?

8. Что такое доверительная вероятность?

9. Во сколько раз должно увеличиться число испытаний при увеличении точности оценки случайной величины методом статистического моделирования в 10 раз?

Литература

1. Дудник Б.Я., Овчаренко В.Ф., Орлов В.К., Филин Б.П., Холин А.В., Шурмин А.В. Надежность и живучесть систем связи. – М.: Радио и связь, 1984. – 216 с.

2. Данилов А.Н. Сборник лабораторных работ по анализу сетей связи с использованием ПЭВМ. – М.: МТУСИ, 1997. – 58 с.

3. Гладкий В.С., Малиновский С.Т., Новиков С.Н. Оценка структурной надежности методом статистического моделирования / Методические указания. – М.: МЭИС, 1987. – 16 с.

СОДЕРЖАНИЕ

Работа № 1. РАСЧЕТ НОРМ НА ПОКАЗАТЕЛИ ОШИБОК В ЦИФРОВЫХ ТРАКТАХ ЕДИНОЙ СЕТИ СВЯЗИ.. 4

Работа № 2. ПОСТРОЕНИЕ СТРУКТУРЫ ЗОНОВОЙ СЕТИ СВЯЗИ С СЕМИЗНАЧНОЙ НУМЕРАЦИЕЙ 17

Работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ОДНОЧАСТОТНОЙ СИСТЕМЫ СИГНАЛИЗАЦИИ 23

Работа № 4. ИЗУЧЕНИЕ ДВУХЧАСТОТНОЙ СИСТЕМЫ СИГНАЛИЗАЦИИ 1200/1600 ГЦ 30

Работа № 5. ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕДАЧИ И ПРИЕМА СИГНАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ ПО ОБЩЕМУ КАНАЛУ СИГНАЛИЗАЦИИ В ОКС № 7. 38

Работа № 6. АНАЛИЗ СЕТЕЙ СВЯЗИ С ОБХОДНЫМИ НАПРАВЛЕНИЯМИ 49

Работа № 7. ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДОВ МАРШРУТИЗАЦИИ НА СЕТЯХ СВЯЗИ 57

Работа № 8. ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ СТРУКТУРНОЙ НАДЕЖНОСТИ СЕТЕЙ СВЯЗИ 66

Валерий Дмитриевич Семейкин

СБОРНИК

Лабораторно-практических занятий по дисциплине «Сети связи»

Учебное пособие

Подписано в печать «___»___________2005г. Формат 60х84/16

Объем ______ усл. п.л. Тираж 100 экз. Заказ ______ АГТУ, Астрахань,

ул. Татищева 16.