Позиционные и непозиционные системы счисления. Правила перевода из одной системы счисления в другую. Арифметические действия в шестнадцатеричной, восьмеричной и двоичной системах счисления. (тетрадь)

Система счисления – это способ представления чисел и соответствующие ему правила действий над числами. Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Для представления чисел используются непозиционные и позиционные системы счисления.

В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Примером непозиционной системы счисления является римская система, в которой в качестве цифр используются латинские буквы.

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции.

В непозиционных системах каждая цифра имеет свой вес и ее значение не зависит от положения в числе – от позиции.

Непозиционная система счисления — система, в которой, значение символа не зависит от его положения в числе. Непозиционные системы счисления возникли раньше позиционных систем.

Позиционная система счисления — система, в которой значение символа зависит от его места в ряду цифр, изображающих число.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Наиболее часто встречающиеся системы счисления – это двоичная, шестнадцатеричная и десятичная. Есть различные способы перевода чисел из одной системы счисления в другую на конкретных примерах.

Единицы измерения информации. Таблицы кодов. Представление информации в ЭВМ.

Бит (англ. bit — немного) — единица измерения информации.

Байт (англ. byte) — единица измерения количества информации, по умолчанию байт считается равным восьми битам.

1Байт = 8Бит Байт	обозначение	Единица измерения
	kB	1 килобайт
	MB	1 мегабайт
	GB	1 гигабайт
	TB	1 терабайт
	PB	1 петабайт
	EB	1 эксабайт
	ZB	1 зеттабайт
	YB	1 йоттабайт

В основном, в зависимости от объема, пользуются первыми тремя единицами измерения: Калобайты, Мегабайты, Гигабайты.

Таблица кодов — это табличка, в ячейки которой вписаны коды, то есть комбинации из цифр и букв латинского алфавита. Координаты ячеек определяются так же, как координаты клеток на шахматной доске (например, В3). Каждая таблица уникальна, комбинации кодов не повторяются.

Двоичное кодирование

В какой бы форме не представлялась подлежащая обработке информация, она должна быть переведена компьютером на язык, доступный для автоматической обработки. Язык компьютера – это язык чисел, причем не обычных (десятичных), а двоичных, алфавит которых состоит всего лишь из двух цифр – 0 и

1. Двоичная система наиболее проста и удобна для обработки на ЭВМ, т. к. компьютер – электрическая машина и работает с электрическими сигналами: есть сигнал – включено, нет сигнала – выключено.

В современной вычислительной технике информация как раз и кодируется с помощью сигналов двух видов: включено или выключено. На этом простом принципе и основана работа ЭВМ. Любая информация в компьютере может быть представлена в виде последовательности двоичных символов – бит.

Представление текстовой информации
При двоичном кодировании текстовой информации каждому символу соответствует его код – последовательность из 8 нулей и единиц, называемая байтом. Всего существует 256 разных последовательностей из 8 нулей и единиц. Это позволяет закодировать 256 символов, например большие и малые буквы латинского и русского алфавитов, цифры, знаки препинания, специальные символы, пробел и т. д.

Соответствие байтов и символов задается с помощью таблицы кодировки, в которой устанавливается взаимосвязь между символами и их порядковыми номерами в компьютерном алфавите. Все символы компьютерного алфавита пронумерованы от 0 до 255. Каждому номеру соответствует восьмиразрядный двоичный код от 00000000 до 11111111. Этот код есть порядковый номер символа в двоичной системе счисления.
Стандартными в этой таблице являются только первые 128 символов, т. е. символы с номерами от 0 (двоичный код 000000000) до 127 (двоичный код 01111111). Сюда входят буквы латинского алфавита, цифры, знаки препинания, скобки и некоторые другие символы. остальные 128 кодов, начиная с 128 (двоичный код 10000000) и кончая 255 (двоичный код 11111111), использу-ются для кодировки букв национальных алфавитов, символов псевдографики и научных симво-лов. В русских национальных кодировках в этой части таблицы размещаются символы русского алфавита.

Принцип последовательного кодирования алфавита: в кодовой таблице ASCII латинские буквы (прописные и строчные) располагаются в алфавитном порядке. Расположение цифр также упорядочено по возрастанию значений.

Современные ЭВМ реализованы на электронных элементах (триггерах), имеющих два устойчивых состояния (типа включен/выключен). Эти состояния кодируются – одно обозначается “0”(ноль), другое – “1” (единица). Таким образом, язык ЭВМ содержит как и азбука Морзе (телеграфная азбука) только два символа. Это в свою очередь, вынуждает для представления данных в ЭВМ использовать специальные коды. Данные по типу можно разделить на четыре группы.

СИМВОЛЬНЫЕ – используются для обозначения понятий, объектов и формирования ТЕКСТОВ по правилам того или иного языка сообщений.

ЧИСЛОВЫЕ – используются для обозначения КОЛИЧЕСТВ в различных формах и различных системах счисления (двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной)

ДАТА - используется для представления ДАТ в различных формах (американской, германской, европейской и других)

ЛОГИЧЕСКИЕ – используются для обозначения НАЛИЧИЯ или отсутствия какого-либо признака (ЕСТЬ/НЕТ) и имеют только два значения: ИСТИНА – обозначается либо .T., либо .

ЛОЖЬ – обозначается либо .F., либо N Основным элементом кодированного представления данных в ЭВМ является БАЙТ. Это код из восьми позиций, в каждой из которых может находиться либо 0, либо 1. Например: 01001000 или01000101 и т.п. Каждая позиция называется разрядом или битом. В зависимости от того, какой тип данных представляет байт, его содержимое интерпретируется по-разному.

При представлении СИМВОЛЬНЫХ данных один байт представляет собой кодированное представление одного символа, например