ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ИНЖЕНЕРНОЙ СРЕДЕ LABVIEW

Цель:изучение возможностей среды для математического мо-делирования физических явлений и процессов, создания подпро-грамм обработки данных.

Задание.Разработать программу моделирования политропногопроцесса сжатия воздуха в цилиндре объемом V0=1 л с начальным давлением P0=100 кПа и температурой T0=300К при степени сжатия λ=V0/VK=5. Результаты вычислений отобразить в виде индикаторов традиционных приборов, служащих для измерения параметров состо-яния V, P, T, графиков их изменения по времени и P-V диаграммы исследованного процесса.

Основные положения

В настоящее время решение большинства научно-технических задач базируется на использовании компьютерного моделирования, когда этапам проведения физических экспериментов, разработки но-вых изделий и технологий предшествуют сложные математические расчеты, создание имитационных моделей и т.п.

В качестве примера в настоящей работе рассматриваются воз-можности инженерной среды графического программирования для моделирования термодинамических процессов идеального газа. Про-цессом называется любое изменение параметров его состояния. Обычно изменяются все три параметра, связанные между собой урав-нением PV=RT. Существует ряд процессов, в течение которых сохра-няется постоянное отношение выполненной работы и количества тепла, участвующего в теплообмене с внешней средой. Такие процес-сы называются политропными. Для них выполняется дополнительное соотношение PVⁿ=const.

Если в политропном процессе воздух, являющийся идеальным газом, сжимается очень быстро, то при уменьшении объема в 15 раз, температура его повышается до 650 °С. В него можно впрыснуть ди-зельное топливо и оно самовоспламеняется. Таким способом может быть реализован один из процессов, с помощью которого приводится

в действие дизельный двигатель.

При той же степени сжатия, осуществляемого очень медленно, температура остается без изменений. Это связано с тем, что в мед-ленном процессе тепловая энергия, которая образуется при сжатии газа, успевает рассеяться в окружающей среде. Таким образом, ха-рактер изменения параметров состояния фактически зависит от ско-рости процесса. В первом случае показатель политропы n равен ко-эффициенту адиабаты n=1,4 (адиабатический процесс), во втором n=1 (изотермический процесс).

Порядок выполнения задания

1.1 Осуществите запуск среды LabVIEW из каталога D:\LABV.

В появившемся главном окне программы выберите команды: NewàBlank VI для создания нового файла.Далее выберите меню: WindowàThe Left and Right для одновременного отображения наэкране двух окон программы - серой Лицевой панели и белой панели Блок-диаграмм. Для дальнейшей работы необходимо вызвать Палит-

ру инструментов с помощью меню: WindowàShow Tools Palette на Лицевой панели или на Блок-диаграмме.

1.2 Создайте на Лицевой панели четыре цифровых элемента управления для исходных данных задачи: V0, P0, T0, n как показано на рисунках 3.1 и 3.2. Для этого щелчком ПКМ (правой кнопки мы-ши) по серой панели вызовите Палитру элементов управления (Con-trols) и закрепите ее, активизировав кнопку в левом верхнем углу па-литры.

Откройте пункт меню Num Ctrl, выберите в нем первый элемент

в верхнем ряду. На открывшейся Палитре элементов управления вы-делить элемент Num Ctrl. Переместите четыре элемента поочередно перетаскиванием на Лицевую панель и расположите их горизонтально

в одну строку.

Измените собственные метки управляющих элементов, подпи-сав вместо Numeric новые обозначения: V0, P0, T0, n. Установите в окошках регуляторов соответствующие значения исходных данных (n=1) с помощью инструмента «ввод текста (А)».

Для отображения полученных данных V, P, T создайте на Лице-вой панели три прибора-мерную емкость,манометр и индикатортемпературы. Подпишите названия этих приборов на русском языке и измените верхние пределы их шкал - для объема - 1л, давления - 2000 кПа, температуры 1000 К. Для наблюдения за ходом процесса создай-те на Лицевой панели трехлучевой запоминающий осциллограф и X-Y-самописец для построения P-V диаграммы процесса à Палитры элементов управления (Controls),графические индикаторы(GraphInds), первый (Waveform Graph) и третий элемент (XY-Graph). Изме-ните легенды шкал, как показано на рисунках 3.1 и 3.2.

1.3 Освободите среднюю часть Блок-диаграммы для построения графического кода программы. Щелчком ПКМ на Блок-диаграмме вызовите Палитру функций (FunctionsàAll functions). Используя кнопку в верхнем левом углу палитры, зафиксируйте ее на экране.

Рисунок 3.1 - Лицевая панель моделирования процессов сжатия

В Палитре всех функций вызвать первый элемент в первом ряду

в виде квадрата с утолщенными сторонами, далее в нем выбираем цикл по условию While, перетаскиваем его на блок-диаграмму и рас-тягиваем на большую часть экрана. Вернитесь к «Структурам», выбе-рите формульный узел и перенесите его внутрь цикла (рисунок 3.2)

Рисунок 3.2 - Блок-схема программы расчета

параметров сжимаемого газа

В нашем случае определяющим процессом в моделировании яв-ляется движение поршня и соответствующее изменение объема сжа-того воздуха. Свяжем скорость этого процесса с показателем полит-ропы следующим образом:

где k=i.

V= V0 – 0,002 *k*n⁵_,

Таким образом, при моделировании время процесса принимает-ся равным i - номеру текущей итерации цикла.

Это означает, что за каждый цикл моделирования процесса объ-ем сжимаемого газа линейно уменьшается на (2*n⁵ ) мл. Введем эту формулу в подготовленный узел и создадим на его границе три тер-минала ввода необходимых для расчета V данных - V0, k, n, а также один терминал для вывода V. Для этого щелчком ПКМ на границе узла вызываем всплывающее меню, в нем - три раза "Add Input" и один раз "Add Output".

Впишем в появившиеся терминалы буквенные обозначения пе-ременных и с помощью инструмента «проводник» соединим их соот-ветственно с пиктограммами V0, n и узлом счетчика итераций, счи-тая, что k =i.

1.4 Выведем полученное значение V на границу цикла, внесем в цикл пиктограмму мерной емкости, осциллограф и подадим значение V на их входы.

Так как условие λ=V0/VK=5 (VК меньше или равно 0,2 литра), используется для завершения цикла, находим в Палитре всех функ-ций подпалитру Логические функции,в ней узел«≤».Подводим теку-щее значение V к верхнему терминалу логического узла, а к нижнему подводим константу 0,2. Логический результат Falshe или True - присоединяем к терминалу завершения цикла. Обратим внимание на цвет проводника, соответствующий логическому типу данных. Так как по умолчанию каждый цикл рассчитывается всего за одну милли-секунду, то для отслеживания динамики процесса установим задерж-ку цикла, равную 20 мс. Для этого на Панели всех функций выбираем пиктограмму прибора времени, в ней метроном. Помещаем его внут-ри цикла, находим входной терминал и щелчком ПКМ вызываем всплывающее меню, в нем Createà Const. В появившемся прямо-угольнике с клавиатуры набираем число 20.

Убедитесь, что стрелка запуска цикла имеет правильную, не из-ломанную форму. Это означает, что программа составлена правильно

и готова к запуску. В противном случае - щелчком ПКМ по стрелке вызываем контекстное меню с распечаткой допущенных ошибок. Устраняем их и запускаем программу. При этом объем сжатого воз-духа в мерной емкости за 10-15 секунд уменьшается от 1 до 0,2 лит-ров, а на осциллографе появляется график уменьшения объема в виде прямой наклонной линии. На этом создание и отладка программного управления изменением объема сжимаемого газа завершается.

1.5 Соответствующее рассмотренному процессу изменение дав-ления в цилиндре описывается формулой P=P0*(V0/V)ⁿ.

Вносим это соотношение в формульный узел. Добавляем допол-нительный вход для ввода P0 и с помощью проводника связываем его

с соответствующим элементом управления. На правой границе фор-мульного узла создаем выход P и соединяем его с пиктограммой ма-нометра, внесенной внутрь цикла.

Для одновременного отображения графиков изменения давления и объема воздуха на одном и том же приборе преобразуем однолуче-вой осциллограф в двулучевой. Для этого в Палитре всех функций выбираем массивы и кластеры, в них элемент Bunde – «объедине-ние». Активизируем проводник, соединяющий осциллограф с выхо-дом V и убираем его. К нижнему входу элемента «объединение» под-водим значение P, а у верхнего – восстанавливаем соединение с V. Выход элемента «объединение» соединяем с входом компьютерного осциллографа, который с этого момента становится двулучевым.

Работа по созданию подпрограммы моделирования изменения давления при сжатии может считаться завершенной, если стрелка за-пуска имеет правильный вид. Для проверки правильности работы этой программы необходимо очистить предыдущий график щелчком ПКМ по экрану осциллографа набором команд во всплывающем ме-

ню Data Operation и Clear Car.

Запустить программу и убедиться в том, что за время процесса давление в цилиндре изменяется от 100 до 500 кПа, а график его из-менения по времени представляет собой возрастающую экспоненци-альную функцию.

1.6 Изменение температуры в исследуемом процессе определя-ется соотношением: T=T0*((P*V)/(P0*V0)). Введем его в формуль-ный узел, добавим дополнительный вход T0 и выход для полученного значения T. Соединим выход T и пиктограмму термометра, помещен-ную внутри цикла. Добавим еще один канал соединения с осцилло-графом. Для этого с помощью курсора в виде стрелки активизируем элемент «объединение» и растянем его вниз на одну новую позицию. Подведем к образовавшемуся новому входу сигнал T и соединим об-щий выход с осциллографом.

Далее необходимо убедиться в правильности составленной под-программы, очисть прежний график и запустить программу целиком. При n=1 показания термометра остаются на том же уровне, так как этот изотермический процесс характеризуется как раз постоянным

значением температуры. Давление и объем изменяются, как и в предыдущем случае.

1.7 Предусмотреть вывод конечных значений параметров моде-лируемого процесса на лицевую панель работы (рисунок 3.3). Для этого щелчком ПКМ по серой панели вызвать 5 цифровых индикато-ров и расположить их в следующей последовательности в соответ-ствии с таблицей 3.1.

Таблица 3.1 - Цифровые индикаторы
n	t, мс	Vк, л	Рк, кПа	Tк, К

Вывести значения этих параметров на правую границу цикла и соединить их с соответствующими индикаторами. Повторить запуски программы при n=1,2 и n=1,4. Перенести измеренные значения в таб-лицу 3.2.

Таблица 3.2 - Результаты моделирования
№ п/п			Параметры
	n	t, мс	V, л		Р, кПа	T, К
	1,2
	1,4

1.8 Полученные значения параметров состояния могут быть ис-пользованы для автоматического построения P-V диаграммы иссле-дуемого процесса . Для этого необходимо вывести на границу цикла текущее значение P и V. По умолчанию выходные терминалы в цикле While сохраняют только последние значения цикла как в пункте 1.7. Для того, чтобы при моделировании были бы сохранены все значе-ния, необходимо для P и V создать еще по одному параллельному выходу и изменить их вид . Для этого щелчком ПКМ по терминалу вызвать контекстное меню и поменять выходы. Далее соединить вы-ходные терминалы V и P соответственно с X -Y входами двухкоор-динатного самописца. Обратить внимание, что толщина проводников для массивов чисел, передаваемых из выходных терминалов цикла, больше чем у проводников одиночных скалярных величин (рисунок 3.4).

В очередной раз очистить графики и запустить программу. Про-анализировать вид P-V диаграммы. Изменить форму представления

данных на выделение области, лежащей под кривой P(V) , и дать ее физическую интерпретацию

А=Σ P*dv

1.9 Провести численное моделирование процесса при n = 1; 1,2 и 1,4. Полученные данные перенести в таблицу 3.2 и проанализировать их.

Выводы

1. Разработана универсальная программа моделирования полит-ропного процесса сжатия воздуха в цилиндре, объем, начальное дав-ление и температура в котором могут быть заданы произвольным об-разом.

2. Установлено, что в медленном изотермическом процессе сте-пень повышения давления равна степени сжатия воздуха. При быст-ром адиабатическом сжатии давление воздуха в несколько раз пре-вышает изотермическое и при степени сжатия 5 увеличивается более, чем в 10 раз. Температура при этом достигает 560 К.

3. Построены P-V диаграммы исследуемых процессов. Показа-но, что площадь под кривой сжатия на P-V диаграмме численно равна механической работе затраченной на сжатие воздуха.

Контрольные вопросы

1. Приведите примеры других задач, которые могут решаться с помощью компьютерного моделирования.

2. Объясните, как работает цикл While.

3. Для чего на границах цикла формируются массивы данных P

и V?

4. Что дает представление полученных зависимостей в виде площади под кривой процесса?

5. Назовите основные типы данных, использованных при вы-полнении задания.