Вычитание в двоичной системе счислений

Исходя из того, что вычитание есть действие, обратное сложению, запишем правило арифметического вычитания одноразрядных чисел в двойной системе счисления:

Используя это правило можно проверить правильность произведенного выше сложения вычитанием из полученной суммы одного из слагаемых. При этом, что бы вычислить в каком- либо разряде единицу из нуля, необходимо «занимать» недостающее количество в соседних старших разрядах (так же, как в десятичной системе счисления поступают при вычитании большого числа из меньшего). Учитывая это, на конкретном примере получаем:

1.8. Логические основы вычислительной техники.
Алгебра логики. Логические функции. Базовые логические операции

В XIX веке в трудах английского математика Джорджа Буля начала формироваться новая область математических знаний – алгебра логики, созданная для решения традиционных логических задач алгебраическими методами. В последствии изучением алгебры логики стали функции, принимающие в качестве значений, как и их аргументы, элементы из заданного двухэлементного множества, и различные операции над этими функциями. Такие функции и операции получили название логических.

Употребляемые в обычной речи логические связки «и», «или», «если…,то», «эквивалентность» и частица «не» позволяют из уже заданных высказываний строить новые, более «сложные» высказывания. Так, из высказываний «х > 2», «x ≤ 3» при помощи связки «и» можно получить «х > 2 и х ≤ 3», при помощи связки «или» – «х > 2 или х ≤ 3».

Истинность или ложность получаемых таким образом высказываний зависит от истинности или ложности исходных высказываний и соответствующей трактовки связок как операций над высказываниями. Для обозначения истинности вводится символ П (Правда; или 1), а для обозначения ложности – Л (Ложь; или 0). Связки «и», «или», «если…,то», «эквивалентность» и частица «не» обозначаются соответственно знаками Ù (или “логическое И”, или & – амперсанд), Ú (или “логическое ИЛИ”),→, ~ и чёрточка сверху над .

Производимые с их помощью операции над высказываниями, имеющими значения только П(1) или Л(0), называют соответственно логическими умножением (конъюнкцией), сложением (дизъюнкцией), следование (импликацией), эквивалентностью и отрицанием. Связки и частицу «не» можно рассматривать, как операции над величинами, принимающими значения «0» или «1», и результатом применения этих операций (значением перечисленных логических функций) также являются числа «0» и «1».

Введённые операции позволяют каждой формуле при заданных значениях входящих в неё высказываний приписать одно из двух значений – «0» или «1». Тем самым каждая формула может одновременно рассматриваться как некоторый способ задания или реализации функций алгебры логики, то есть таких функций, которые определены на наборах нулей и единиц и которые принимают значения тоже «0» или «1». При этом формулы называются эквивалентными, если они реализуют равные логические функции (подчеркнём, что не совпадающие, а равные по значениям). Для задания функций алгебры логики иногда используют таблицы, содержащие все наборы значений переменных и значения функций на этих наборах. Это так называемый табличный способ задания функций. Сами же таблицы в алгебре логики называют таблицами истинности. Так, например, сводная таблица истинности, задающая: логические отрицание , умножение (конъюнкцию) хÙу, сложение (дизъюнкция) хÚу, следование (импликацию) х→у, эквивалентность х~у, имеет следующий вид.

Рис. 1.8. Сводная таблицаистинности
логических операций

Поясним образование высказываний с помощью операций импликации и эквивалентности:

а) высказывание, образованное с помощью операции логического следования (импликации), ложна тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание).

б) составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.

ТЕМА II. Технические средства реализации

информационных процессов

План темы II	Продолжительность, мин
	2.1. Информационные революции. Информатизация общества
	2.2. Информатизация УИС согласно Концепции развития уголовно-исполнительной системы
	2.3. Основные этапы истории развития вычислительной техники
	2.4. Поколения развития ЭВМ
	2.5. Понятие и обобщенная структура архитектуры вычислительной техники. Принципы работы вычислительной техники как формального исполнителя алгоритмов (программ)
	2.6. Понятие компьютерной системы обработки информации в УИС и её составляющие
	2.7. Состав и назначение основных элементов аппаратного обеспечения компьютера, их функции и характеристики
	2.8. Магистрально-модульный принцип построения компьютера
	2.9. Устройства ввода и вывода информации
	2.10. Автоматизированные рабочие места сотрудников психологической службы УИС