Перевод десятичных чисел в систему с основанием В
Целая и дробная части десятичного числа переводятся порознь.
Чтобы перевести целую часть числа из десятичной системы счисления в систему с основанием В, необходимо разделить ее на В. Остаток даст младший разряд числа. Полученное при этом частное необходимо вновь разделить на В – остаток даст следующий разряд числа и т.д. Деление производят до тех пор, пока частное от деления не станет меньше основания В. Последнее частное, будет самым старшим разрядом числа.
Примеры: Остаток
25:2=12 (1)
12:2=6 (0)
6:2=3 (0)
3:2=1 (1)
Значения получившихся остатков, взятые в обратной последовательности, образуют искомое двоичное число.
Таким образом, 25(10) = 11001(2)
125(10) 
X(8) = 175(8)
125:8=15 (5)
15:8=1 (7)
1234(10) Х(16) =4DC(16)
1234:16=77 (12) С
77:16=4 (13) D
Для перевода дробной части ее необходимо умножить на В. Целая часть полученного произведения будет первым (после запятой) знаком. Дробную же часть произведения необходимо вновь умножить на В. Целая часть полученного числа будет следующим знаком после запятой и т.д. до нужного количества знаков после запятой.
Например:
0,73*2=1,46 (целая часть 1),
0,46*2=0,92 (целая часть 0),
0,92*2=1,84 (целая часть 1),
0,84*2=1,68 (целая часть 1) и т.д.
В итоге 0,73(10) = 0,1011…(2).
С точки зрения изучения принципов представления информации, в компьютере системы счисления представляют большой интерес. Хотя компьютер «знает» только двоичную систему счисления, часто с целью уменьшения количества записываемых на бумаге или вводимых с клавиатуры знаков бывает удобнее пользоваться восьмеричными или шестнадцатеричными числами. С практической точки зрения представляет интерес процедура взаимного преобразования двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел. Для этого используется таблица соответствия чисел в различных системах счисления (Таблица 2).
Таблица 2.
Соответствие чисел в различных системах счисления
| Десятичная | Восьмеричная | Шестнадцатеричная | Двоичная |
| A | |||
| B | |||
| C | |||
| D | |||
| E | |||
| F |
Для перевода целого двоичного числа и восьмеричное необходимо разбить его справа налево на группы по 3 цифры (двоичные триады). Самая левая группа может содержать менее трех двоичных цифр. Затем каждой группе поставить в соответствие ее восьмеричный эквивалент. Например:
11011001(2) = 11 011 001(2) = 331(8).
Перевод целого двоичного числа в шестнадцатеричное производится аналогично путем разбиения данного числа на группы по четыре цифры (двоичные тетрады):
1100011011001(2)= 1 1000 1101 1001(2)=18D9(16).
Для перевода дробных частей двоичных чисел в восьмеричную или шестнадцатеричную системы аналогичное разбиение на триады или тетрады производится от точки вправо (с дополнением недостающих последних цифр нулями):
0,1100011101(2)=0,110 001 110 100(2)=0,6164(8)
0,1100011101(10)=0,1100 0111 0100(2)=0,С74(16).
Перевод восьмеричных (шестнадцатеричных) чисел в двоичные производится обратным путем – сопоставлением каждому знаку числа соответствующей тройки (четверки) двоичных цифр.
Перевод восьмеричных в шестнадцатеричные числа и наоборот производится с использованием двоичной или десятичной системы в качестве промежуточной.
Арифметические операции над двоичными числами
Над числами, записанными в любой системе счисления можно производить различные арифметические операции. Так, для сложения и умножения двоичных чисел необходимо использовать следующие таблицы: