Описание линейного вычислительного алгоритма
Алгоритмы, результатами выполнения которых являются числовые величины, будем называть вычислительными алгоритмами. Рассмотрим пример решения следующей математической задачи: даны две простые дроби; получить дробь, являющуюся результатом деления одной на другую.
В школьном учебнике математики правила деления обыкновенных дробей описаны так:
1. Числитель первой дроби умножить на знаменатель второй.
2. Знаменатель первой дроби умножить на числитель второй.
3. Записать дробь, числителем которой является результат выполнения пункта 1, а знаменателем — результат выполнения пункта 2.
В алгебраической форме это выглядит следующим образом:
Теперь построим алгоритм деления дробей для компьютера. В этом алгоритме сохраним те же обозначения для переменных, которые использованы в записанной выше формуле. Исходными данными являются целочисленные переменные a, d, c, d. Результатом — также целые величины m и n.
Ниже алгоритм представлен в двух формах: в виде блок-схемы и на Алгоритмическом языке (АЯ).
Раньше прямоугольник в схемах алгоритмов управления мы называли блоком простой команды. Для вычислительных алгоритмов такой простой командой является команда присваивания. Прямоугольник будем называть блоком присваивания, или вычислительным блоком. В форме параллелограмма рисуется блок ввода/вывода. Полученный алгоритм имеет линейную структуру (рис. 2.1).
В алгоритме на АЯ строка, стоящая после заголовка алгоритма, называется описанием переменных. Служебное слово цел означает целый тип. Величины этого типа могут иметь только целочисленные значения.
Описание переменных имеет вид:
<тип переменных> <список переменных>
Список переменных включает все переменные величины данного типа, обрабатываемые в алгоритме.
В блок-схемах типы переменных не указываются, но подразумеваются. Запись алгоритма на АЯ ближе по форме к языкам программирования, чем блок-схемы.
Коротко о главном
Основные свойства присваивания:
• значение переменной не определено, если ей не присвоено никакого значения;
• новое значение, присваиваемое переменной, заменяет ее старое значение;
• присвоенное переменной значение сохраняется в ней вплоть до нового присваивания.
Обмен значениями двух переменных можно производить через третью дополнительную переменную.
Трассировочная таблица используется для «ручного» исполнения алгоритма с целью его проверки.
В алгоритмах на АЯ указываются типы всех переменных. Такое указание называется описанием переменных.
Числовые величины, принимающие только целочисленные значения, описываются с помощью служебного слова цел (целый).
Вопросы и задания
1. Из каких команд составляется линейный вычислительный алгоритм?
2. Что такое трассировка? Как она производится?
3. В каком случае значение переменной считается неопределенным?
4. Что происходит с предыдущим значением переменной после присваивания ей нового значения?
5. Как вы думаете, можно ли использовать в выражении оператора присваивания неопределенную переменную? К каким последствиям это может привести?
6. Напишите на АЯ алгоритм сложения двух простых дробей (без сокращения дроби).
7. Напишите на АЯ алгоритм вычисления у по формуле
у = (1 - х2 + 5x4)2,
где x — заданное целое число. Учтите следующие ограничения: 1) в арифметических выражениях можно использовать только операции сложения, вычитания и умножения; 2) каждое выражение может содержать только одну арифметическую операцию. Выполните трассировку алгоритма при x = 2.
8. Пользуясь ограничениями предыдущей задачи, напишите наиболее короткие алгоритмы вычисления выражений:
y = x8; y = x10; у = х15; у = х19.
Постарайтесь использовать минимальное количество дополнительных переменных. Выполните трассировку алгоритмов.
9. Запишите алгоритм циклического обмена значениями трех переменных А, В, С. Схема циклического обмена:
Например, если до обмена было: А = 1, В = 2, С = 3, то после обмена должно стать: А = 3, В =1,С = 2. Выполните трассировку.
ЕК ЦОР: часть 2, глава 6, § 34. ЦОР № 9, 10.
§11
Знакомство с языком Паскаль
Основные темы параграфа:
■ возникновение и назначение Паскаля;
■ структура программы, на Паскале;
■ операторы ввода, вывода, присваивания;
■ правила записи арифметических выражений;
■ пунктуация Паскаля.