Логическая функция НЕ (отрицание)

Эта функция означает отрицание высказывания А и читается “НЕ А”.

В литературе она обозначается как или А.

Отрицанием высказывания А называется сложное высказывание НЕ А, которое истинно, когда А ложно, и ложно, когда А истинно.

Логические функции можно задавать с помощью таблиц истинности, в которых перечисляются значения аргументов и функции:

А

Пример: высказывание А=”сегодня среда”,

его отрицание =”сегодня Не среда”,

или =”неверно, что сегодня среда”.

Логическая функция И (конъюнкция – логическое умножение)

Соединение двух простых высказываний А и В в одно сложное с помощью союза И называется конъюнкцией или логическим умножением.

В литературе операция конъюнкции обозначается как & или ^.

Конъюнкцией двух высказываний А и В(A&B) называется сложное высказывание, которое истинно, если оба составляющих его высказывания истинны, и ложно, если хотя бы одно из них ложно:

A	B	A&B

Пример: высказывание А=”число Х делится без остатка на 2”,

высказывание В=”число Х делится без остатка на 3”,

конъюнкция этих высказываний A&B=” число Х делится без остатка на 2 И число Х делится без остатка на 3” – это признак делимости числа на 6.

Логическая функция ИЛИ (дизъюнкция – логическое сложение)

Соединение двух простых высказываний А и В в одно сложное с помощью союза ИЛИ называется дизъюнкцией или логическим сложением.

В литературе операция дизъюнкции обозначается как + или \/.

Дизъюнкцией двух высказываний А и В(A+B) называется сложное высказывание, которое истинно, если хотя бы одно из составляющих его высказываний истинно, и ложно, когда оба высказывания ложны:

A	B	A+B

Пример: высказывание А=”сегодня среда”,

высказывание В=”сегодня НЕ среда”,

дизъюнкция этих высказываний A+B=” сегодня среда ИЛИ сегодня НЕ среда” – это любой день недели.

Логическое следование (импликация)

Соединение двух простых высказываний А и В в одно сложное с использованием оборота “если…, то…” называется логическим следованием или импликацией.

В литературе операция импликации обозначается как =>.

Пример: высказывание А=”завтра будет хорошая погода”,

высказывание В=”завтра поедем загорать”,

импликация A=>B = “ЕСЛИ завтра будет хорошая погода, ТО завтра поедем загорать ”.

Будем считать это сложное высказывание договором. Этот договор не будет выполнен только в одном случае: если завтра будет хорошая погода, а мы не поедем отдыхать. В остальных случаях этот договор выполняется:

Импликацией двух высказываний “если А, то В”(A=>B) называется сложное высказывание, которое ложно тогда, когда первое высказывание истинно, а второе ложно:

A	B	A=>B

Импликацию можно представить через операции НЕ, И, ИЛИ:

A=>B ≡ + В