Выполнение инженерных расчетов с помощью математической системы MathCAD

Задание 1. Построить график функции f(x), используя аналитическое и табличное задание функции, и вычислить значение функции f(x) в точках x₀ = N, x₁ = F.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Задание 2. Вычислить предел числовой последовательности, графически показать к чему стремиться числовая последовательность при .

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

Задание 3. Вычислить предел функции и построить её график, найти значение предела функции при стремлении к слева и справа:

1. 2. 3. 4. 5. 6.

7. 8. 9. 10.

Задание 4. Найти сумму ряда при x = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, построить график функции при x=1, 2, 9:

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

Задание 5. Вычислить сумму ряда с точностью a, сформировать и вывести на экран массив значений ряда M_n, где n=10.

1. , a=0,01 2. , a=0,001 3. , a=0,001 4. , a=0,0001 5. , a=0,0001

6. , a=0,0001 7. , a=0,001 8. , a=0,00001 9. , a=0,001 10. , a=0,01

Задание 6. Найти производную функции (a=F, где F - позиция первой буквы Вашей фамилии в русском алфавите) и построить графики функций и в одной системе координат.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

7. 8. 9. 10.

Задание 7. Найти неопределённый интеграл, вычислить значение интеграла при заданных пределах интегрирования: верхний предел F, нижний предел 1. Построить график подынтегральной функции f(x) в заданных пределах интегрирования.

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

Задание 8. Даны матрица A и B (таблица 1).

a) Транспонировать матрицы A и B.

b) Вывести на экран значение элемента a₁₁, a₂₃ и b₃; 1 и 3 столбец матрицы А; 1 и 2 строку матрицы А. Создать матрицу А1 - часть матрицы А, ограниченную 1 и 3 строкой, 1 и 3 столбцом. Создать матрицу А2 - часть транспонированной матрицы А, ограниченной 1 и 2 строкой, 1 и 2 столбцом. Образовать новые матрицы путем слияния элементов матриц А1 и А2 слева на право и сверху вниз.

c) Найти сумму всех элементов матриц А и B, сумму элементов, стоящих на главной диагонали матрицы А1.

d) Создать матрицу С=N×A+F.

e) Найти сумму матриц С+А. Создать матрицу А3, путем слияния элементов матрицы А1 и 3 строки транспонированной матрицы А. Найти произведение матриц А×А3.

f) Найти модуль вектора B. Найти скалярное и векторное произведение двух векторов, составленных из элементов первой и второй строки транспонированной матрицы А.

g) Пересортировать элементы вектора, составленного из первой строки транспонированной матрицы А, в обратном порядке относительно их позиций. Отсортировать элементы данного вектора в порядке их возрастания. Отсортировать строки матрицы А в порядке возрастания элементов второго столбца. Отсортировать столбцы матрицы А в порядке возрастания элементов первой строки.

h) Посчитать количество строк и столбцов в матрице А, число элементов вектора В. Создать матрицу

i) Создать матрицу . Найти определитель матрицы D, её ранг, обратную матрицу D^-1.

j) Найти нормы матрицы D в пространстве L1, L2 и эвклидову норму.

Таблица 1

№ варианта	А	B

Задание 9. Даны матрица А и вектор (таблица 2). Считая вектор вектором неизвестных, выписать систему уравнений .

а) Вычислить определитель матрицы А и убедиться, что матрица А не вырождена, т.е. det(A)¹0. Найти обратную матрицу А^-1. Решить неоднородную систему и проверить правильность решения системы уравнений.

b) Найти вектор-решение с помощью вычислительного блока MathCAD Given/Find.

с) Найти вектор-решение с помощью функции MathCAD lsolve. Сравнить полученные результаты.

Таблица 2

№ варианта
А
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

2.2. Разработка прикладных программ на языке С++

Задание 10. Программирование функций. В соответствии с Вашим вариантом напишите и отладьте программу для вычисления значения функции, предусмотрев вывод на экран сообщения о том, что введённое значение x не принадлежит области определения функции. При составлении программы используйте схему алгоритма с разветвляющейся структурой. Для расчёта значения функции f(x) создайте собственную функцию my_f(x). В качестве параметра функции my_f(x) использовать введённое с клавиатуры значение x=x₀.

Варианты заданий:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

2.3.2. Программирование алгоритмов обработки массивов информации, содержащих результаты научного эксперимента.

Задание 11. В соответствии с Вашим вариантом необходимо разработать программу, позволяющую выполнить над элементами массива действия, определяемые индивидуальным заданием:

1. Дана целочисленная матрица A размером mxn; упорядочить (переставить) строки матрицы по неубыванию значений первых элементов строк. Разрешается использовать дополнительный массив.

2. Дана целочисленная матрица B размером mxn; упорядочить (переставить) строки матрицы по невозрастанию сумм элементов строк. Разрешается использовать дополнительный массив.

3. Дана целочисленная матрица C размером mxn; упорядочить (переставить) строки матрицы по неубыванию значений наименьших элементов строк матрицы. Разрешается использовать дополнительный массив.

4. Дана целочисленная матрица M размером mxn; упорядочить (переставить) строки матрицы по невозрастанию максимальных элементов строк матрицы. Разрешается использовать дополнительный массив.

5. Даны числа A₁, A₂, ... , A_n. Получить в порядке возрастания все различные числа, входящие в A₁, A₂, ..., A_n.

6. Даны два упорядоченных набора чисел C₁, C₂, ..., C_n и D₁, D₂, ..., D_m. Соединить их в один упорядоченный массив F. Число сравнений не должно превышать m+n.

7. Дана целочисленная матрица A размером mxn упорядочить (переставить) столбцы матрицы по неубыванию значений первых элементов столбцов. Разрешается использовать дополнительный массив.

8. Дана целочисленная матрица B размером mxn; упорядочить (переставить) столбцы матрицы по невозрастанию сумм элементов столбцов. Разрешается использовать дополнительный массив.

9. Дана целочисленная матрица C размером mxn; упорядочить (переставить) столбцы матрицы по неубыванию значений наименьших элементов столбцов матрицы. Разрешается использовать дополнительный массив.

10. Дана целочисленная матрица M размером mxn; упорядочить (переставить) столбцы матрицы по невозрастанию максимальных элементов столбцов матрицы. Разрешается использовать дополнительный массив.

Задание 12. В соответствии с Вашим вариантом необходимо разработать программу, позволяющую выполнить над элементами массива действия, определяемые индивидуальным заданием:

1. Задан двумерный массив целых чисел. Напишите программу, которая определяет число минимальных элементов.

2. Задан двумерный массив целых чисел. Напишите программу, которая определяет число максимальных элементов.

3. Задан двумерный массив целых чисел. Напишите программу, которая определяет месторасположение последнего минимального значения.

4. Задан двумерный массив целых чисел. Напишите программу, которая определяет месторасположение последнего максимального значения.

5. Напишите программу, которая определяет месторасположение второго максимального значения в двумерном массиве целых чисел.

6. Напишите программу, которая определяет месторасположение первого минимального значения в двумерном массиве целых чисел.

7. Напишите программу, при работе которой определяется, есть ли в массиве элементы, значения которых совпадают.

8. Задан двумерный массив целых чисел. Напишите программу, которая поменяет максимальный и минимальный элементы местами.

9. Задан двумерный массив целых чисел. Напишите программу, которая определит, сколько элементов массива входит в диапазон (a, b), где a и b – числа, которые пользователь вводит с клавиатуры. В случае, если такого диапазона чисел в массиве нет – вывести соответствующее сообщение.

10. Заданы двумерный (A[ ]) и одномерный (B[ ]) массивы целых чисел. Напишите программу, которая определит сколько элементов массива B[ ] входят в массив A[ ].

2.3.3. Поиск и обработка информации, представленной в виде структуры данных

Задание 13. В соответствии с Вашим вариантом опишите структуру для хранения заданной информации:

1. Описать структуру с именем KURSANT, содержащую следующие поля:

· Фамилия (не более 20 символов);

· Имя (не более 15 символов);

· Отчество (не более 20 символов);

· Номер взвода (целое число);

· Успеваемость (массив из 4 элементов).

2. Описать структуру с именем KURSANT, содержащую следующие поля:

· Фамилия (не более 20 символов);

· Имя (не более 15 символов);

· Отчество (не более 20 символов);

· Название факультета (не более 15 символов);

· Номер взвода (целое число);

· Успеваемость (массив из 5 элементов).

3. Описать структуру с именем KURSANT, содержащую следующие поля:

· Фамилия (не более 20 символов);

· Имя (не более 15 символов);

· Отчество (не более 20 символов);

· Специальное звание (не более 15 символов);

· Номер взвода (целое число);

· Успеваемость (массив из 6 элементов).

4. Описать структуру с именем AEROFLOT, содержащую следующие поля:

· Название пункта назначения рейса (не более 20 символов);

· Номер рейса;

· Тип самолёта (не более 15 символов);

· Количество свободных мест.

5. Описать структуру с именем AEROFLOT, содержащую следующие поля:

· Название пункта назначения рейса (не более 20 символов);

· Номер рейса;

· Тип самолёта (не более 15 символов);

· Стоимость билета.

6. Описать структуру с именем SPISOK, содержащую следующие поля:

· Фамилия (не более 20 символов);

· Имя (не более 15 символов);

· Отчество (не более 20 символов);

· Номер телефона;

· Стаж службы в ОВД;

· День рождения;

· Месяц рождения;

· Год рождения.

7. Описать структуру с именем SPISOK, содержащую следующие поля:

· Фамилия (не более 20 символов);

· Имя (не более 15 символов);

· Отчество (не более 20 символов);

· Номер телефона;

· Специальное звание (не более 10 символов);;

· День рождения;

· Месяц рождения;

· Год рождения.

8. Описать структуру с именем SPISOK, содержащую следующие поля:

· Фамилия (не более 20 символов);

· Имя (не более 15 символов);

· Отчество (не более 20 символов);

· Номер телефона;

· Специальное звание (не более 10 символов);

· Должность (не более 20 символов);

· Стаж в ОВД.

9. Описать структуру с именем NARAYD, содержащую следующие поля:

· Фамилия (не более 20 символов);

· Имя (не более 15 символов);

· Отчество (не более 20 символов);

· Специальное звание (не более 10 символов);

· Номер служебного удостоверения;

· День заступления в наряд;

· Месяц заступеления в наряд;

· Год заступления в наряд;

· Вид наряда (не более 20 символов).

10. Описать структуру с именем KNIGA, содержащую следующие поля:

· Фамилия автора (не более 20 символов);

· Название книги (не более 25 символов);

· Издательство (не более 15 символов);

· Год издания;

· Количество страниц.

Задание 14. В соответствии с Ваши вариантом напишите программу, выполняющую следующие действия над описанной ранее структурой данных:

1. Вывод фамилий, инициалов и номеров взводов тех курсантов, чей средний балл больше 4.0. Если таких курсантов нет, вывести соответствующее сообщение.

2. Вывод фамилий, инициалов и номеров взводов курсантов, имеющих оценки 4 и 5. Если таких курсантов нет, вывести соответствующее сообщение.

3. Вывод фамилий, инициалов и номеров взводов курсантов, имеющих хотя бы одну 2. Если таких курсантов нет, вывести соответствующее сообщение.

4. Вывод номеров рейсов и типов самолётов, вылетающих в пункт назначения, название которого совпало с названием, введённым с клавиатуры. Если таких рейсов нет, вывести соответствующие сообщение.

5. Вывод пунктов назначения и номеров рейсов, обслуживаемых самолётом, тип которого введён с клавиатуры. Если таких рейсов нет, вывести соответствующие сообщение.

6. Вывод информации о тех сотрудниках, чьи дни рождения приходятся на месяц, значение которого введено с клавиатуры. Если таких нет, вывести соответствующие сообщение.

7. Вывод информации о сотруднике, номер телефона которого введён с клавиатуры. Если такого нет, вывести соответствующие сообщение.

8. Вывод информации о сотруднике, чья фамилия введена с клавиатуры. Если такого нет, вывести соответствующие сообщение.

9. Вывод информации о сотрудниках, имеющих специальное звание, совпадающее со званием, введенным с клавиатуры. Если таких сотрудников нет, вывести соответствующие сообщение.

10. Вывод информации о книгах автора, чья фамилия введена с клавиатуры. Если книг введенного автора нет, вывести соответствующие сообщение.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

№ вар.	Теор. воп-росы	Практические задания
Задание 1	Задание 2	Задание 3	Задание 4	Задание 5	Задание 6	Задание 7	Задание 8	Задание 9	Задание 10	Задание 11	Задание 12	Задание 13	Задание 14
1.	1,34,67
2.	2,35,68
3.	3,36,69
4.	4,37,70
5.	5,38,71
6.	6,39,72
7.	7,40,73
8.	8,41,74
9.	9,42,75
10.	10,43,76
11.	11,44,77
12.	12,45,78
13.	13,46,79
14.	14,47,80
15.	15,48,81
16.	16,49,82
17.	17,50,83
18.	18,51,84
19.	19,52,85
20.	20,53,86
21.	21,54,87
22.	22,55,88
23.	23,56,89
24.	24,57,90
25.	25,58,91
26.	26,59,92
27.	27,60,93
28.	28,61,94
29.	29,62,95
30.	30,63,96
31.	31,64,97
32.	32,65,98
33.	33,66,99
34.	9,39,69
35.	14,47,81

Приложение A

ПримерЫ выполнения практических заданий контрольной работы