Логарифмически-нормальная модель

При распространении несущей частоты в эфире, принимаемая и передаваемая мощности имеют прямую зависимость, так же существует зависимость от расстояния пути сигнала и частоты несущей волны, эти зависимости заключены в следующую формулу:

(1)

где – мощность сигнала на расстоянии d [дБм], – мощность сигнала антенны [дБм], f – частота сигнала в МГц [9].

Если на пути распространения сигнала попадаются препятствия, то происходят эффекты дифракции, отражения, преломления, в зависимости от соотношения длины волны несущей и размера препятствия. Эти эффекты вызывают потери энергии сигнала и задержки сигнала во времени. В этом случае мощность на приемнике можно найти по следующей формуле:

(2)

Коэффициент n зависит от окружающей среды. Если n = 2, то считается, что на пути сигнала нет препятствий, кроме атмосферы и определяется эмпирическим путем, а если имеет быть отражение сигнала, то n=4. На рисунке 2.3.1 показаны графики распространения сигнала [12].

Рис.2.3.1 – Ослабление сигнала в зависимости от среды и расстояния между приёмником и передатчиком

Частотные диапазоны, каналы

Стандартом ZIGBEE поддерживается три частотных диапазона: 868 МГц, 915 МГц и 2,4 ГГц. При работе на частотах ниже одного ГГц можно получить достаточно большую дальность передачи при тех же затратах энергии (до 1км в открытом пространстве, в отличие от 400м для передачи на частоте 2,4 ГГц), однако при этом необходимо применять антенны больших размеров. Частотные диапазоны 868 МГц и 915 МГц открыты для использования не во всех странах мира, поэтому разработанное устройство может, например, удовлетворять требованиям США, но не подходить для Японии. На частотах ниже одного ГГц по стандарту IEEE 802.15.4 возможно достичь скоростей передачи до 250 Кбит/сек. Наибольший интерес представляет частотный диапазон 2,4 ГГц, являющийся открытым во всех странах мира. Этот факт определяет его достоинства и недостатки. Достоинство состоит в том, что разработанное устройство можно использовать в любой точке земного шара. Недостатком же является то, что этот частотный диапазон уже используется многими устройствами, поэтому они могут мешать друг другу, при этом каждое устройство является источником шума по отношению к другому устройству. Для борьбы с этой интерференцией между различными устройствами в стандарте используется разбиение всего частотного диапазона на каналы. Частотный диапазон 2,4 ГГц разбит на 16 каналов шириной 2МГц с шагом 5 МГц. Устройства одной сети работают на отдельном канале, никак не пересекаясь с устройствами другой сети на другом канале.

Нередко частотный диапазон 2,4 ГГц оказывается занят устройствами беспроводной локальной сети стандарта 802.11. Однако, в стандарте 802.15.4 каналы подобраны таким образом, что всегда существуют каналы, не пересекающиеся с каналами 802.11 (на рисунке 2 это каналы 15, 20, 25 и 26). Это позволяет устройствам двух стандартов, например, точке доступа Wi- Fi и беспроводной сенсорной сети ZIGBEE работать совместно в одном частотном диапазоне, не мешая друг другу.

Рисунок 2.2 Совместная работа устройств двух стандартов в частотном диапазоне 2,4ГГц.

Причем эти устройства работают совместно настолько хорошо, что сообщества Wi-Fi и ZIGBEE объявили о сотрудничестве в целях создания единых беспроводных домашних сетей и беспроводных сетей по контролю за энергопотреблением. В частотном диапазоне 2,4 ГГц по стандарту IEEE 802.15.4 возможно достичь скоростей передачи данных до 250 Кбит/сек.

Модуляция и манипуляция

Модуля́ция (лат. modulatio — размерность) — процесс изменения одного или нескольких параметров высокочастотного несущего колебания по закону низкочастотного аналогового информационного сигнала. Передаваемая информация заложена в управляющем сигнале, а роль переносчика информации выполняет высокочастотное колебание, называемое несущим. Модуляция может осуществляться изменением амплитуды, фазы или частоты высокочастотной несущей.

Эта позволяет сформировать радиосигнал, который будет обладать свойствами соответствующими свойствам несущей частоты. Также позволяет избежать интерференции с другими радиосигналами.

На рисунках 2.4.1, 2.4.2 и 2.4.3 показаны примеры преобразования аналогового сигнала амплитудной и частотной модуляций.

Рисунок 2.4.1 – Исходный аналоговый сигнал.

Рисунок 2.4.2 – Сигнал после применения амплитудной модуляции.

Рисунок 2.4.3 – Сигнал после применения частотной модуляции.

При манипуляции происходит преобразование последовательности символов в соответствующую последовательность сигналов. Эти сигнала могут отличаться по амплитуде, по фазе или по частоте или могут зависеть от двух или более сигнальных параметров [3].

Существуют три типа манипуляции сигнала и одна гибридная:

- ASK (Amplitude shift keying) – Амплитудная манипуляция.

- FSK (Frequency shift keying) – Частотная манипуляция.

- PSK (Phase shift keying) – Фазовая манипуляция.

- ASK/PSK – Амплитудно-фазовая манипуляция.

На рисунке 2.4.4 показаны примеры преобразования цифрового сигнала амплитудной, частотной, фазовой и амплитудно-фазовой манипуляций.

Рисунок 2.4.4

Каждый способ преобразования сигнала имеет преимущества и недостатки.

Амплитудная манипуляция эффективно использует полосы пропускания, но сильно подвержена искажениям при наличии шума и недостаточно энергетически эффективна.

Частотная манипуляция энергетически эффективна, но не эффективно использует полосу пропускания.

Фазовая манипуляция эффективна, и энергетически, и, с точки зрения, использования полосы пропускания.

Амплитудно-фазовая манипуляция – комбинация двух схем, которая позволяет еще лучше использовать полосу пропускания [2].

Для передачи данных стандарт ZIGBEE использует два типа модуляции несущего сигнала – это двоичная фазовая манипуляция и квадратурная фазовая манипуляция со сдвигом [2].

Фазовая манипуляция

Фазовая манипуляция предполагает изменение фазы несущего сигнала в зависимости от передаваемого символа. Для передачи "0", например, может быть использована начальная фаза 0 градусов, а для "1" - 180 градусов. Этот вид манипуляции наиболее помехоустойчив относительно других манипуляций. Одним из недостатков фазовой манипуляции является эффект "обратной работы" в фазовом детекторе (устройстве, выделяющем из манипулированного сигнала информационный), когда ошибка в одном символе может привести к ошибочному определению последующих символов. Вторым недостатком фазовой манипуляции является необходимость широкой полосы пропускания для передачи сигнала. Широкая полоса, нужная для передачи такого сигнала, обусловлена расширением спектра из-за резких переходов между фазой предыдущего и последующего символа.

Главное преимущество квадратурной манипуляции – это способность передать в одной посылке сразу два информационных символа. Это достигается за счет использования не двух, а четырех фаз. Для QPSK, например, могут быть использованы следующий вариант: 0° – передача "00", 90° – "01", 180° – "10", 270° – "11". При увеличении информационной емкости снижается помехозащищенность сигнала. Если фазовое расстояние между соседними символами уменьшается, то ошибка может быть создана меньшей по мощности помехой.

Бинарная фазовая манипуляция – простой вариант фазовой манипуляции: при передаче информационной единицы фаза несущей равна нулю, а при передаче информационного нуля – π (рисунок 2.4.5). На рисунке 2.4.6 приведен пример формирования модулированного сигнала.

Рисунок 2.4.5 - Диаграмма для бинарной фазовой манипуляции BPSK

Математически это записывается следующим образом:

(3)

где – энергия передаваемого символа; – длительность передаваемого символа; – частота несущей; – передаваемый символ.

Рисунок 2.4.6 – Несущая, сигнал и сигнал бинарной фазовой манипуляции BPSK

Другой вариант - квадратурная фазовая манипуляция (QPSK), где происходит изменение фазы несущей синусоиды, при этом фаза может принимать четыре значения (отсюда и название – квадратурная), отличающихся друг от друга на .

Квадратурная фазовая манипуляция осуществляется по следующей формуле:

(4)

где – номер передаваемого символа.

Рисунок 2.4.7 - Сигнальное пространство QPSK

Из рисунка 2.4.8 видно, что за один символ передаётся сразу два информационных бита, т.е. по сравнению с бинарной фазовой манипуляцией, скорость передачи увеличивается в два раза.

Обычно входной поток информационных символов разделяется на два потока: чётный и нечётный, затем происходит бинарная фазовая модуляция этими потоками двух несущих сигналов, отличающихся по фазе на , а затем обе несущие суммируются.

Разделение на два потока происходит по следующей формуле:

(5)

где – поток чётных символов, принимает значение 1, если передаётся логическая единица и значение -1, если передаётся логический 0; – поток нечётных символов, принимает аналогичные значения.

При такой манипуляции сигнала возникают броски фазы на 180º. При прохождении сигналов с бросками фазы 180º через фильтры в приемнике, создаются паразитные полосы в спектре. Эти полосы расходуют дополнительную энергию и служат источником помех. Поэтому в стандарте IEEE 802.15.4 применяется квадратурная фазовая манипуляция со сдвигом. Идея OQPSK в том, что один из потоков символов, например, нечётный, сдвигается на половину тактового интервала относительно другого. В результате при сложении двух синусоид не происходит одновременной смены фазы у обеих синусоид. Таким образом, максимальный бросок фазы при этом методе манипуляции равен 90º. Временная диаграмма модулированного сигнала квадратурной фазовой манипуляции со сдвигом представлена на рисунке 2.4.8.

Рисунок 2.4.8 Временная диаграмма OQPSK. I – поток чётных символов, Q – поток нечётных символов, сдвинутый на половину такта. 2Tc – тактовый интервал.

Вероятность ошибки приёма бита при бинарной фазовой манипуляции и наличии помех типа белого гауссовского шума определяется по следующей формуле:

, (6)

где – интеграл вероятности

– энергия одного бита

– спектральная плотность помехи

Вероятность успешного приёма одного бита будет равна:

(7)

При квадратурной фазовой манипуляции используются два канала, в каждом из которых вероятность ошибочного приёма равна из этого следует, что вероятность успешного приёма битов в обоих каналах (т.е. одного информационного символа) будет равна:

(8)

Отсюда следует, что вероятность ошибки приёма информационного символа для квадратурной фазовой манипуляции равна:

(9)

Для больших значений отношения сигнал/шум можно пользоваться приближённой формулой:

(10)

Кривые помехоустойчивости для бинарной фазовой манипуляции и квадратурной фазовой манипуляции приведены на рисунке 2.4.9:

Рисунок 2.4.9 Кривые помехоустойчивости для BPSK (нижняя кривая) и QPSK (верхняя кривая).

Из графика можно сделать вывод, что энергетический проигрыш при применении квадратурной фазовой манипуляции не превышает 2дБ даже при невысоких отношениях сигнал/шум. При высоких же отношениях сигнал/шум энергетический проигрыш составляет доли дБ.

Получается, что квадратурная фазовая манипуляция позволяет достичь вдвое большей скорости передачи данных по сравнению с бинарной фазовой манипуляцией при относительно малом энергетическом проигрыше [4].

Расширение спектра DSSS.

В стандарте IEEE 802.15.4 применяется расширение спектра сигнала методом прямой последовательности (DSSS). Каждой информационной последовательности из 4 бит присваивается последовательность из 32 чипов в соответствии с таблицей 2.6.1. Эти чипы затем и передаются в канал связи.

Таблица 2.6.1 Перекодировка битов в чипы для расширения спектра.

Эти последовательности выбираются так, чтобы быть максимально отличными друг на друга, поэтому даже если будет ошибочно принят один чип в 32х разрядной последовательности, то в приёмнике всё равно удастся определить, какая была передана последовательность, а значит и успешно принять информационный символ.

Расширение спектра происходит за счёт увеличения скорости передачи. В стандарте IEEE 802.15 данные передаются со скоростью 250 Кбит/с, значит чипы должны передаваться со скоростью 2Мбит/с. По теореме Шеннона-Хартли скорость передачи данных связана с пропускной способностью канала следующей зависимостью:

, (11)

C – максимально возможная скорость передачи данных

B – пропускная способность канала (ширина спектра)

S и N – энергии сигнала и шума соответственно [13].

Т.к. при передаче чипов вместо битов затраты энергии не изменяются, то увеличение скорости передачи напрямую ведет к расширению спектра передаваемого сигнала.

Такая методика передачи позволяет бороться с узкополосными помехами – это может быть, например, излучение микроволновой печи, или постановщик намеренных помех. Для получения мощной помехи в широком диапазоне частот необходимы большие затраты энергии, поэтому мощные помехи, как правило, узкополосные. При обычном способе передачи частота помехи может совпасть с частотой передаваемого сигнала и полностью заглушить его. При передаче сигналов расширенного спектра узкополосная помеха заглушит лишь часть спектра сигнала, что приведет к потери лишь части полезной энергии, а оставшаяся энергия может быть использована для успешного приёма.

Вероятность ошибки для сигналов стандарта IEEE 802.15.4 с модуляцией OQPSK и с применением расширения спектра DSSS определяется по следующей формуле:

(12)

где SNR – отношение сигнал/шум.

(13)

На рисунке 2.6.2 приведено сравнение кривых помехоустойчивости для различных стандартов беспроводной передачи данных:

Рисунок 2.6.2 Сравнение кривых помехоустойчивости для различных стандартов беспроводной передачи данных

Рисунок 2.6.2 показывает то, что начиная с отношениях сигнал/шум равное 0дБ стандарт 802.15.4 демонстрирует наилучшую помехоустойчивость в отличии от остальных стандартов связи. Отметим, что другие стандарты радиосетей заметно проигрывают стандарту ZIGBEE в помехоустойчивости [4].

Величина вектора ошибки

Величина вектора ошибки или EVM является мерой, используемой для количественной оценки эффективности цифрового радиопередатчика или приемника. Сигнал, передаваемый идеальным передатчиком или принимаемый приемником, будет иметь все точки созвездия точно в идеальных местах, однако различные несовершенства в реализации (такие как утечка несущей, низкий коэффициент подавления изображения, фазовый шум и т. Д.) Заставляют фактические точки созвездия отклоняться от идеальных мест. Фактически величина векторной ошибки является мерой различия между идеальным модулированным сигналом и реально переданным сигналом. EVM используется для количественной оценки точности модуляции передатчиком. Согласно стандарту IEEE 802.15.4, среднеквадратическая EVM передатчика не должна превышать 35% [1].

Шум, искажения, паразитные сигналы и фазовый шум ухудшают EVM, поэтому EVM обеспечивает всестороннее измерение качества радиоприемника или передатчика для использования в цифровой связи. Передатчик EVM может измеряться специализированным оборудованием, которое демодулирует принятый сигнал аналогично тому, как это делает настоящий радиомодулятор. Одна из стадий типичного процесса фазовой манипуляции с демодуляцией формирует поток точек I-Q, который может использоваться как достаточно надежная оценка идеального передаваемого сигнала при вычислении EVM[11].

Вектор ошибки - это вектор в плоскости I-Q между идеальной точкой созвездия и точкой, принимаемой приемником. Другими словами, это разница между фактическими принятыми символами и идеальными символами. Средняя амплитуда вектора ошибки, нормированная на амплитуду пикового сигнала, равна EVM. Для процентного формата используется среднее среднеквадратичное значение (RMS). Величина вектора ошибки равна отношению амплитуды вектора ошибки к среднеквадратичной (RMS) амплитуде эталона. Он определяется в дБ следующим образом:

(14)

где - среднеквадратическая амплитуда вектора ошибки,

является амплитуда самой внешней (максимальной) мощности в опорной совокупности сигналов.

Совсем недавно, для модуляции с несколькими несущими, предпочтение определяется как средняя мощность эталонной совокупности. EVM определяется в виде процента таким образом:

(15)

Графическое представление амплитуд представлена на рисунке 3.1.10.

Рисунок 3.1.10 Диаграмма созвездия сигнала

EVM, как это обычно определено для модуляции с одной несущей, представляет собой отношение средней амплитуды к амплитуде пика. Поскольку зависимость между пиковой и средней мощностью сигнала зависит от геометрии созвездия, различные типы созвездий (например, 16-QAM и 64-QAM), подверженные одинаковому среднему уровню помех, будут сообщать разные значения EVM. EVM, как определено для модуляции с несколькими несущими, является, возможно, более удовлетворительным измерением, потому что это отношение двух средних мощностей и нечувствительно к геометрии созвездия. В этой форме EVM тесно связана с коэффициентом погрешности модуляции, отношением средней мощности сигнала к средней мощности ошибки [5].

Конструкторская часть

В настоящей работе строится модель канала связи, имитирующая передачу данных от передатчика по каналу связи с помехами с последующим детектированием переданных данных на приемнике и сравнением переданных и полученных данных. Блок-схему передачи данных, можно видеть на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1

В данной блок-схеме информационное сообщение в виде двоичной последовательности передается в передатчик, в котором происходит процесс кодирования информационной последовательности в код, увеличивающий избыточность, за счет которого уменьшается вероятность ошибки. Затем закодированное сообщение поступает на цифровой модулятор, где преобразуется в аналоговый сигнал, соответствующий цифровой последовательности. Модулированный сигнал проходит через канал связи, где накладываются аддитивные или мультипликативные помехи. Искаженный сигнал передается на приемник. Сигнал детектируется демодулятором, помехи в канале фильтруются на сколько позволяет схема цифровой модуляции. После модулятора двоичная последовательность поступает на декодер, где восстанавливается информационное сообщение.

По такой схеме создана программная реализация канала связи в среде моделирования Simulink пакета прикладных программ MATLAB.

Модели канала связи

Стандарт ZIGBEE использует три схемы передачи данных, параметры которых описаны ранее (см. таблицу 2.1.1). Были реализованы модели в среде моделирования Simulink к каждой схеме передачи.

На рисунке 3.1.1 показана модель, в которой данные передаются со скоростью 250 кбит/с, применяется DSSS кодирование со скоростью передачи последовательности 2000 кбит/с и используется OQPSK манипуляция сигнала. На рисунках 3.1.2 и 3.1.3 показаны составляющие части передатчика и приемника.

Рисунок 3.1.1 Схема модели передачи данных в среде Simulink

Рисунок 3.1.2 Cхема передатчика

Рисунок 3.1.3 Схема приемника

Алгоритм работы имитационной модели следующий: формируется двоичная последовательность посредством генератора случайных чисел, которая поступает на вход передатчика. Генерируется псевдослучайная последовательность которая мультиплексируется с информационным сигналом. Чтобы данные можно было восстановить сигнал, состоящий из 1 и 0 преобразовывается в 1 и -1 соответственно, посредством преобразователя в биполярный сигнал. Затем псевдослучайная последовательность умножается на исходные данные. С помощью буфера формируется блок данных, состоящий из 4 бит. Мультиплексированный сигнал снова преобразуется в однополярный сигнал для последующей манипуляции. Блок данных подается на цифровой модулятор и преобразовывается в аналоговый сигнал. Параллельно передается псевдослучайная последовательность на приемник. Преобразованный сигнал проходит через имитируемый канал связи, где присутствует Гауссов шум. Искаженный сигнал передается на получатель, где детектируется с помощью демодулятора. Блоки данных попадают в буфер, который по одному биту передает данные. Последовательность преобразуется в биполярный сигнал и мультиплексируется с псевдослучайной последовательностью. Кодированная последовательность поступает на интегратор, детектор знака входных чисел и преобразователь в однополярный сигнал, после которых расшифровывается закодированная последовательность в информационную последовательность. Затем полученная последовательность битов сравнивается с изначальной, вычисляется количество ошибочных битов относительно количества переданных битов.

В реальной схеме передачи сообщение формирует, к примеру, датчик слежения за температурой воздуха, в котором происходит процесс преобразования аналоговых данных в цифровые значения. Датчик передает двоичную последовательность на передатчик. В данной модели этот процесс не рассматривается этот процесс. Важно лишь то, что сформированное сообщение представляется в виде двоичной последовательности. Поэтому посылаемое сообщение имитируется генерацией случайных чисел.

Расширение спектра методом прямой последовательности имитируется псевдослучайным генератором чисел. Частота этой последовательности равна 2000 кбит/с, что приводит к увеличению избыточности в 8 раз. При мультиплексировании 1 бит базовой последовательности умножается 8 раз на биты кодирующего кода. Что приводит к повышению помехоустойчивости данных.

При создании схемы радиоканала использованы нижеописанные блоки программной среды Simulink.

Блок генератора случайных (Random Integer Generator) чисел генерирует равномерно распределенные псевдослучайные целые числа в диапазоне [0, M-1], где M - это заданный размер в диалоговом окне. Выходной сигнал может быть скалярным или в виде вектора. Если это скаляр, то все выходные случайные величины независимы и одинаково распределены. Если вектор, то длина вектора определяет количество выходных каналов. Каналы могут иметь разные диапазоны выходных сигналов. Характеристики генератора, применяемые в модели, указаны на рисунке 3.1.4. Генератор выдает последовательность состоящую из 0 и 1 со скоростью 250 кбит/с. Сигнал на выходе генератора представлен на рисунке 3.1.5.

Рисунок 3.1.4

Рисунок 3.1.5 – Сигнал на выходе блока генератора случайных чисел

Генератор последовательности псевдошума (PN Sequence Generator) генерирует последовательность данных, которая представляет собой М-последовательность, генерируемая с использованием схемы линейного сдвигового регистра с обратной связью, как показано на рисунке 3.1.6. M - число сдвиговых регистров. D (M) - m-й регистр сдвига, а {C1, C2, ..., CM} - их коэффициенты. При каждом тактовом импульсе данные в регистрах сдвигаются вправо на один раз, а данные выводится из регистра D (M).

Рисунок 3.1.6

Процедура генерации определяется полиномом M-ой степени и коэффициентами C. Например, полином x⁹+x⁵+1, полином 9 степени, то С5=1, С9=1, остальные коэффициенты полинома равны 0, начальные коэффициенты D1, D2 … DM в регистрах выбираются случайно.

В данной модели выбран полином 32 степени [32 31 30 10 0] и начальными [1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1]. Для этого поля «Generator polynomial» и «Initial states» заполняются соответственно. Время выборки («Sample time») 1/2000000, что показано на рисунке 3.1.7.

Рисунок 3.1.7

Преобразователь из однополярного в биполярный сигнал («Unipolar to Bipolar Converter») используется, собственно, для преобразования из однополярного в биполярный сигнал. Преобразователь имеет 2 полярности: положительную и отрицательную. Для положительной полярности выходной сигнал считается по формуле 2k-(M-1), а для отрицательной – -2k+(M-1). Параметр M выбирается в зависимости необходимого выходного сигнала. В нашем случае M=2 и выбрана положительная полярность, таким образом при входе [0,1] выход получается [-1,1].

Преобразователь из биполярного в однополярный сигнал («Bipolar to Unipolar Converter») действует обратным образом. Преобразует из [-1,1] в [0,1] соответственно.

Счетчик количества ошибок («Error Rate Calculator») сравнивает начальный сигнал и переданный сигнал, подсчитывает количество ошибок. Используется с блоком («Display») для вывода результата.

Блок канала AWGN (Add White Gaussian Noise) добавляет белый гауссовский шум к реальному или сложному входному сигналу. Когда входной сигнал вещественный, этот блок добавляет действительный гауссовый шум и вырабатывает действительный выходной сигнал. Когда входной сигнал является комплексным, этот блок добавляет комплексные гауссовые шумы и производит комплексный выходной сигнал. Этот блок наследует время выборки из входного сигнала. Этот блок принимает скалярный, векторный или матричный входной сигнал с типом данных типа single или double. Выходной сигнал наследует типы данных порта от сигналов, которые управляют блоком. Блок также может обрабатывать многоканальные сигналы. При установке параметра «Обработка входных данных» («Input Processing parameter») в столбцы в качестве каналов, блок принимает входной сигнал «M на N». M определяет количество выборок на канал, а N определяет количество каналов. Оба M и N могут быть равны 1. Блок добавляет кадры гауссовского шума длины к каждому из N каналов, используя различное случайное распределение на канал.

Вы можете указать дисперсию шума, генерируемого блоком каналов AWGN, используя один из следующих режимов:

– Eb / No, отношение битовой энергии к спектральной плотности мощности шума

– Es / No, отношение мощности сигнала к спектральной плотности мощности шума

– Отношение сигнал / шум (SNR), где блок вычисляет отклонение от выщеуказанных величин, которые вы указываете в диалоговом окне: SNR, отношение мощности сигнала к мощности шума. Мощность входного сигнала - фактическая мощность выборок на входе блока.

Блоки задержки (Delay) служит для синхронизации переданных битов через канал связи и кодирующей последовательности.

На рисунке 3.1.7 показана модель, в которой используется BPSK манипуляция сигнала, данные передаются со скоростью 20 кбит/с и 40 кбит/с, DSSS кодирование со скоростью передачи последовательности 300 кбит/с и 600 кбит/с соответственно. Она построена аналогично предыдущей модели, но отличается модуляцией и настройкой параметров некоторых блоков.

Рисунок 3.1.8

Чтобы убедиться в корректности работы данной модели, нужно построить кривые теоретической помехоустойчивости и экспериментальной.

Теоретическая вероятность ошибочного приёма информационного бита рассчитывается по следующей формуле:

(14)

где Ф – интеграл вероятности, – отношение сигнал/шум, – коэффициент корреляции сигналов соответствующих 0 и 1.

Строим теоретический график помехоустойчивости в среде разработки MLAB. Для этого задаем следующие параметры:

· Амплитуда сигнала квадратурной фазовой модуляции равной ;

· Графики помехоустойчивости строятся по 100 точкам;

Рассчитываем значение вероятности ошибки, затем строим график помехоустойчивости. В итоге, листинг кода в среде разработки MATLAB будет выглядеть так:

A=sqrt(2); % амплитуда сигнала квадратурной фазовой модуляции

i=1:1:100; % 100 точек для построения помехоустойчивой кривой

alpha = sqrt((10*A^2)./i);

FF = exp(-(alpha.^2)./2)./sqrt(2.*pi).*alpha); % значение вероятности ошибки

Plot(alpha, FF)

Чтобы построить график экспериментальной помехоустойчивости, в параметрах генератора шума задаем Variance = var, чтобы модель использовала параметр var из основного окна среды MATLAB как значение дисперсии шума. На выходе блока считывания ошибок необходимо создать блок to Workspace. В нем указываем Format = to Array – запись массивом данных. Время моделирования в Simulink установить 1000 секунд. Учитывая частоту информационных символов в 0.1 Гц точность определения вероятности ошибки получится 0.0001.

Чтобы построить график помехоустойчивости различных точек необходимо запускать модель с разными значениями дисперсии шума. К данной модели необходимо подключить следующий скрипт:

for i=1:100

var = i;

sim(‘myZigbee’); %запуск модели с именем myZigbee

P(i) = probability(10000);

End

i=1:1:100;

plot((10*A^2)./I, P);

Скрипт создаёт массив Р со значениями вероятности ошибки, по полученным значения строит график помехоустойчивости. Экспериментальный и теоретический графики помехоустойчивости показаны на рисунке 3.1.9.

Рисунок 3.1.9 – Экспериментальная и теоретическая кривые помехоустойчивости для канала связи с гауссовским шумом.

При сравнении данных графиков, делаем вывод, что модель работает с большими ошибками по сравнению с теоретическими.

Были проведены исследования помехоустойчивости данных моделей, а именно исследовался параметр отношения сигнал / шум (SNR) и были получены следующие графики на рисунке 3.1.9.

Рисунок 3.1.9

Графики показывают что модуляция BPSK с DSSS кодированием 300 кбит/с и 600 кбит/с более помехоустойчивы, в отличии OQPSK с DSSS кодированием 2000 кбит/с. Также график указывает на то, что более высокая скорость передачи данных при одинаковой модуляции BPSK и DSSS расширением базового кода имеют практически одинаковую помехоустойчивость канала связи.