Разработка прогнозной модели качества приборов на основе экстремума погрешности
Увеличение роли информации в жизни общества, рост потребностей в передаче, накоплении, обработке информации обусловливают широкое использование радиоэлектронных средств (РЭС) во всех областях народного хозяйства. Поэтому на РЭС возлагают все более сложные функции, что приводит к ее непрерывному усложнению. Соответственно возрастают требования, предъявляемые к качеству работы РЭС в процессе эксплуатации. Одним из перспективных направлений поддержания работоспособного состояния аппаратуры, повышения ее надежности и качества является прогнозирование ее будущего состояния в процессе эксплуатации. Сейчас основной проблемой является отсутствие прогнозных моделей для многих ЭРИ. В связи с этим возникает задача разработки прогнозной модели и анализа ее эффективности.
Любая аппроксимирующая зависимость (регрессионная, нейросетевая, модели самоорганизации и т.д.) имеет интервал погрешности обучающих точек, при котором погрешности проверочных точек сравнительно малы [14]. При этом имеет место существенное снижение погрешности проверочных точек. Отмеченный эффект использовался для снижения погрешности измерительных систем, датчиков, повышения точности расчетов при использовании аппроксимирующих зависимостей [15-18]. Очевидно, влияние этого эффекта будет иметь место и при разработке прогнозных моделей.
Вышеизложенное подтверждают данные обучающего эксперимента, заимствованные из работы Мишанова Р.О., Пиганова М.Н. [19]. Была использована выборка, состоящая из 50 стабилитронов2С182Ж. Измерялись значения информативных параметров (коэффициент теплового тока Кт и дифференциальное сопротивление Rδ). В качестве прогнозного параметра измерялось значение дрейф напряжения стабилизации ∆Uст. Величина ∆Uст оценивалась за 25,100,250,500 и 1000 часов испытаний при температуре +120°С. Было установлено граничное значение ∆Uст.гр=20 мВ при значении t=1000 ч. При ∆Uст< 20 мВ - изделие принималось как годное. При ∆Uст > 20 мВ - негодное.
В данной работе была поставлена задача прогнозировать по значениям напряжения стабилизации при t=25 часов, t=100 часов прогнозировать значения этого параметра при t=1000 ч., это позволит сократить количество испытаний, сэкономить время, затраченное на их реализацию.
В данной работе расчеты проводились с помощью нейросетей. Рассматривалась нейросетевая модель со стандартной функцией программы MATLAB, имеющей следующий вид:
net = newrb(P,T,GOAL,SPREAD), (9)
где P - матрица входных данных;
T - вектор выходных данных;
GOAL - среднеквадратическая ошибка (в нашей модели принята равной 0,3);
SPREAD - параметр влияния радиально-базисной функции (в нашей модели принят равным 2,3).
Функция newrb – это матрицы входных и выходных векторов, P и T и конструктивные параметры GOAL и SPREAD. Метод проектирования newrb заключается в том, что функция создает нейроны по одному. После чего проверяется ошибка новой сети, и если она достаточно мала, погрешность минимальная, то нейросеть считается законченной. В противном случае добавляется следующий нейрон. Эта процедура повторяется до тех пор, пока ошибка не будет минимальна.
Для того чтобы получить допустимые значения погрешности,необходимо правильно задать конструктивные параметры GOAL и SPREAD.
В работе были использованы и сравнены между собой два способа расчетов.Первый, на основе экстремума погрешности при постоянной выборке и второй, основанный на переменной обучающей выборке. Нами были взяты значения 50 стабилитронов, из которых 25 мы поместили в обучающую выборку, остальные 25 в проверочную.
Обучающая выборка, по которой синтезируется модель, представлена в таблице 2.1. Данные по проверочным точкам представлены в таблице 2.2.
Таблица 2.1 - Обучающая выборка
| № | 1000 ч | 25 ч | 100 ч | № | 1000 ч | 25 ч | 100 ч | |
Таблица 2.2 - Проверочная выборка
| № | 1000 ч | 25 ч | 100 ч | № | 1000 ч | 25 ч | 100 ч | |
Подробно остановимся на первом методе, основанном на постоянной обучающей выборке.
| Составление программы расчетов по нейросетевой модели |
| Ввод входных данных |
| Расчет погрешности постоянной обучающей выборки |
| Построение графика |
| Расчет погрешности проверочной выборки |
| Синтез математической модели |
Рисунок 2.1 - Информационно-логическая схема проведения расчетов
В процессе калибровочных работ была снята зависимость средней абсолютной погрешности проверочных точек от средней абсолютной погрешности точек постоянной обучающей выборки. При этом для низких значений погрешности проверочных точек имеет место совпадение расчетных и экспериментальных данных (в смысле годности, негодности), что показано в таблице 2.3. При больших погрешностях проверочных точек имело место несовпадение экспериментальных и расчетных данных.
Таблица 2.3 - Сравнение экспериментальных и расчетных данных
| Экспериментальное значение | Расчетное значение | Экспериментальное значение | Расчетное значение | |
| 33.0000 | 35.4811 | 12.0000 | 11.2903 | |
| 8.00000 | 11.2903 | 25.0000 | 27.4492 | |
| 13.0000 | 10.3698 | 24.0000 | 20.2864 | |
| 6.0000 | 7.2592 | 5.0000 | 6.7107 | |
| 4.0000 | 5.9296 | 18.0000 | 19.7940 | |
| 16.0000 | 14.7549 | 6.0000 | 7.2592 | |
| 5.0000 | 6.7107 | 24.0000 | 24.6165 | |
| 7.0000 | 7.2592 | 3.0000 | 5.9296 | |
| 10.0000 | 12.7879 | 10.0000 | 10.3698 | |
| 19.0000 | 18.5016 | 9.0000 | 7.2592 | |
| 8.0000 | 6.707 | 28.0000 | 35.0766 | |
| 42.0000 | 40.9569 | 11.0000 | 7.2592 | |
| 28.0000 | 37.6681 |
Изменение средней абсолютной погрешности точек осуществлялось за счет изменения состава обучающей выборки. В первом ряду обучающей матрицы выбиралось несколько наибольших значений напряжения стабилизации. В данных одного эксперимента одно значение изменялось, алгоритм расчета представлен на рисунке 2.1. При этом средняя абсолютная погрешность проверочных точек уменьшалась. Далее аналогичная процедура применялась к другой выбранной величине, проводился аналогичный алгоритм расчета. Изменение значений осуществлялось методом многомерной оптимизации.
Таким образом, каждой точке графика (рисунок 2.2) соответствует измененная матрица обучающей выборки.
Рисунок 2.2 - Зависимость средней абсолютной погрешности проверочных точек от средней абсолютной погрешности точек постоянной обучающей выборки.
Расчеты продолжались до тех пор, пока не была достигнута необходимая величина снижения погрешности проверочных точек. Тем самым, воздействуя на обучающую выборку, получается снижение погрешности проверочных точек.
Затем, был рассмотрен второй способ, основанный на переменной обучающей выборке.
| Составление программы расчетов по нейросетевой модели |
| Ввод входных данных |
| Расчет погрешности переменной обучающей выборки |
| Построение графика |
| Расчет погрешности проверочной выборки |
| Синтез математической модели |
Рисунок 2.3 - Информационно-логическая схема проведения расчетов.
При переменной обучающей выборке к ее ядру присоединялась проверочная точка. К столбцам 25ч и 100ч обучающей выборки присоединялись проверочные точки из первой строки из столбцов 25ч и 100ч проверочной выборки, данную матрицу с 26-ю строками записывалась в программный код в Mathlab, откуда была получена выходная величина у, значение при 1000ч, для проверочной выборки. Затем, происходит удаление данных проверочных точек первого столбца, а туда записываются проверочные точки из второй строки проверочной матрицы и так далее, алгоритм представлен на рисунке 2.3, полученные значения показаны в таблице 2.4.
График зависимости средней абсолютной погрешности проверочных точек от средней абсолютной погрешности точек переменной обучающей выборки, показан на рисунке 2.4. Таким образом, каждой точке графика соответствует измененная матрица обучающей выборки.
Рисунок 2.4 - Зависимость средней абсолютной погрешности проверочных точек от средней абсолютной погрешности точек переменной обучающей выборки.
Таблица 2.4 - Сравнение экспериментальных и расчетных данных
| Экспериментальное значение | Расчетное значение | Экспериментальное значение | Расчетное значение | |
| 33.0000 | 36.1496 | 12.0000 | 11.2728 | |
| 8.00000 | 11.0624 | 25.0000 | 28.0094 | |
| 13.0000 | 10.3534 | 24.0000 | 20.9438 | |
| 6.0000 | 6.8412 | 5.0000 | 6.1948 | |
| 4.0000 | 5.3722 | 18.0000 | 19.8776 | |
| 16.0000 | 14.9428 | 6.0000 | 6.8412 | |
| 5.0000 | 6.1948 | 24.0000 | 25.1161 | |
| 7.0000 | 6.9190 | 3.0000 | 5.2910 | |
| 10.0000 | 12.6882 | 10.0000 | 10.1843 | |
| 19.0000 | 18.8486 | 9.0000 | 7.0745 | |
| 8.0000 | 6.4216 | 28.0000 | 35.4026 | |
| 42.0000 | 43.4587 | 11.0000 | 7.2301 | |
| 28.0000 | 37.6296 |
Был сделан вывод, что второй способ, с переменной обучающей выборкой, оказался более точным, по отношению к первому, с постоянной обучающей выборкой.
В данной работе мы стремимся, чтобы расчетные данные были, как можно ближе к экспериментальным. Сравнив расчетные значения, полученные в ходе работы, с экспериментальными значениями, полученными с использованием метода экстраполяции, было доказано, что используя нейросеть с большей точностью можно определить годность/негодность стабилитронов, сократив при этом число экспериментов, их общее время, интервал обучения, может найти широкое применение при анализе качества радиоэлектронной аппаратуры.
Программа расчета напряжения стабилизации стабилитрона при времени t=1000ч испытаний, при постоянной обучающей выборке.
AW = zscore(B);
n = length(B(: ,1));
C= A';
T=C(1,:);
C(1,:) = [];
P= C;
net = newrb(P,T,0.3,2.3);
net.layers{1}.size;
G = sim(net,P);
Br1 = G*std(B(:,1)) + mean(B(:,1));
q1 = length(Br1); bq1w = length(B(:,1));
es1 = (Br1' - B(:,1))./B(:,1);
A2= (BD(:,2) – mean(B(:,2)))/std(B(:,2));
A2= (BD(:,3) – mean(B(:,3)))/std(B(:,3));
P1 = [A2,A3] ';
G1 = sim(net,P1);
Q1= G1*std(B(:,1)) + mean(B(:,1));
ep1k= (Q1'-BD9:,1)). /BD(:,1);
Программа расчета напряжения стабилизации стабилитрона при времени t=1000ч испытаний, при переменной обучающей выборке.
exp = length(BD);
Br0n = zeros(1, exp);
e0n = zeros(1, exp);
for e = 1:exp
B = cat(1,B,BD(e,:));
NRB;
Br0n(e) = Br1(n);
e0n(e) = (Br1(n) - BD(e, 1))/BD(e, 1);
B(n,:) = [];
A(n,:) = [];
n=n-1;
C(:,n) = [];
T(:,n) = [];
P(:,n) = [];
G(:,n) = [];
Br1(:,n) = [];
es1(:,n) = [];
q1=q1-1;
bq1=bq1-1;
end
ep1 = e0n';
Br9 = Br0n';
[mean(abs(es1)) mean(abs(ep1k)) mean(abs(ep1))]