Обязательные задания для выполнения обучающимися

В обязательном порядке обучающийся должен выполнить следующие задания:

1. Адам Смит, Давид Рикардо и Томас Мальтус – владельцы трех магазинов по продаже компакт-дисков маленьком городе, расположенном вдоль дороги. Потребители равномерно распределены к северу и югу от центра города. Давид открыл магазин в центре города, Адам и Томас в 20 км. от магазина Давида. Плотность населения 500 человек на квадратный км. Каждый житель покупает по 0.5 диска в месяц независимо от цены. Транспортные издержки 3 рубля на 1 км. у каждого жителя, предельные издержки у каждого из владельцев равны 20 ( ).

А) Определите объем продаж магазина Давида, если все три магазина установят цену в 100 рублей за диск. Определите прибыль, полученную Давидом

Б) Определить зону сбыта, объем продаж и прибыль Давида, если он поднимет цену на свою продукцию до 150 рублей, а конкуренты оставят свою цену неизменной

В) При какой цене за диск прибыль Давида будет максимальной? Какую зону сбыта он будет занимать? Чему будет равна его прибыль?

2. Карл Маркс - единственный поставщик печек-буржуек в отдаленной Якутии. Он может покупать каждую печку за $20 (цена включает стоимость доставки на центральный склад печек Якутии). Потребители печек равномерно располагаются к востоку и западу от центрального склада, так что ближайший находится на расстоянии 1 км. от склада, второй – на расстоянии 2 км. от склада и т.д. Удаленность потребителя на 1 км. от центрального склада порождает издержки доставки равные $1. Максимальная цена, которую готов заплатить каждый потребитель к востоку и западу от центрального склада – $120. Карл Маркс назначает цену за печку-буржуйку и добавляет к цене издержки на доставку. Например, если Карл Маркс назначил цену в $45 и Вы живете в 40 км. западнее центрального склада, то Вам придется заплатить $ 85, чтобы получить печь. Не забудьте, что спрос на печки существует как на западе, так и на востоке от места дислокации Карла Маркса

А) Если Карл Маркс назначит цену в $40, и 1 доллар за доставку на каждую дополнительную милю, то сколько он продаст печек-буржуек?

Б) Определите прибыль, получаемую Карлом Марксом как функцию от цены

В) Определите цену, максимизирующую прибыль Карла Маркса. На каком расстоянии от центрального склада будет располагаться самый отдаленный потребитель печек-буржуек? Сколько печек продаст Карл Маркс и какую прибыль получит?

3. Продолжим эпопею Карла Маркса. Предположим, что вместо установления единой базовой цены и переложения транспортных издержек на потребителей Карл Маркс предложил «бесплатную доставку». Он установил цену равную P и обещал бесплатную доставку печей всем, кто живет на расстоянии от центрального склада.

А) Какую цену он установит в случае «бесплатной доставки»?

Б) Сколько печек он доставит и каким будет валовой доход Карла Маркса?

В) Как будет выглядеть функция совокупных издержек Карла Маркса? (подсказка: каково среднее расстояние на которое ему придется возить печи)

Г) Каков размер прибыли, которую получит Карл Маркс?

Д) Почему бесплатная доставка оказалась выгоднее для Карла Маркса?

4. «Свежая выпечка» единственный ресторан фаст-фуда в Линейном городе, городе длиной в один километр, с одной тысячей потребителей, равномерно распределенными вдоль улицы. Цены на продукции ресторана устанавливаются на федеральном уровне и составляют 4 рубля за одну булочку, поэтому возможности стратегического поведения состоят в выборе числа ресторанов в городе и их месторасположения. Стоимость открытия одного ресторана составляет рублей. Каждый потребитель покупает одну булочку в неделю, однако, ни один потребитель не готов идти больше четверти километра для того, чтобы сделать покупку. Операционные (предельные) издержки производства одной булочки постоянны и составляют . Процентная ставка составляет в неделю, поэтому постоянные издержки функционирования одного ресторана равны . Конъюнктура рынка стабильна.

А) Предположим, что «Свежая выпечка» не сталкивается с угрозой входа. Сколько ресторанов будет открыто и в каких местах? Какая прибыль будет получена?

Возникает угроза входа. Рестораторы фирмы «Чудесные булочки» рассматривают возможность открытия своих заведений в Линейном городе либо в центре или на краю линейного города

Б) Где откроет конкурент свои рестораны, полагая, что «Свежая выпечка» уже открыла свои?

В) Если существующая фирма знает о реальной угрозе входа, то где она разместит свои рестораны? Что произойдет с ее прибылью?

Г) Какая емкость рынка останется для конкурента, если он «втиснет» ресторан посередине «зоны»? Войдет ли конкурент на рынок?

Г) У кого преимущество в данной ситуации – у того кто делает первый ход, или у того, кто делает второй ход?

5. Два предпринимателя разместили свои магазины вдоль улицы. Протяженность улицы , потребители равномерно размещены по на 1 км. Первый предприниматель, назовем его А, разместил свой магазин на расстоянии от одного конца улицы, второй, назовем его В на расстоянии от другого конца. Издержки предпринимателя А составляют за единицу проданной продукции, издержки предпринимателя Б составляют за единицу проданной продукции. Каждый из потребителей покупает по одной единице продукции в день, спрос абсолютно неэластичен. Местные власти установили потолок цены в за каждую единицу продукции. Транспортные издержки у всех потребителей одинаковы и составляют за каждый пройденный километр.

А) Какую прибыль получат предприниматели А и Б, если оба установят цену в ?

Б) Как измениться рынок сбыта и прибыль предпринимателя А, если он снизит цену до ?

В) Местные власти отменили запрет, предприниматель В оставил цену . Какую цену нужно установить предпринимателю А? Чему равна будет его прибыль?

Г) Все условия из пункта В) сохраняются, но транспортные издержки потребителей снизились до . Определите оптимальную цену, рынок сбыта и прибыль предпринимателя А

6. Представьте себе пляж, вдоль которого идет настил и на настиле в точках А и В разместились два продавца с мороженым. Потребители равномерно распределены по пляжу и каждый за определенный период времени покупает по одному мороженному. Предельные издержки производства одной единицы мороженого равны нулю. Полная цена для покупателя складывается из , где P – цена мороженного, t – транспортные издержки, X – расстояние от одного продавца с мороженым до места, где расположился отдыхающий. Определить какую цену назначит каждый продавец мороженного в зависимости от того, где он расположился, если предельные издержки и А и В равны нулю?

7.Россия и нефтяной картель постоянно сталкиваются с проблемой определения объемов выпуска нефти. Издержки добычи одного барреля нефти в ОПЕК 4 доллара, в России 6 долларов. ОПЕК может добывать 4, 5 или 9 млрд. баррелей нефти в день. Варианты России: 1, 3 или 5 млрд. баррелей. Эластичность спроса на нефть по цене достаточно высокая. Эксперты считают, что при суммарной добыче в 4 млрд. баррелей цена нефти будет 80 долларов за баррель. Однако увеличение добычи на 1 млрд. баррелей будет всегда снижать мировую цену на 10 долларов за баррель.

А) Постройте функцию спроса на нефть от цены и обратную функцию спроса

Б) Задайте функцию прибыли для России и ОПЕК

В) Представьте варианты действий России и ОПЕК в игровой форме: определите стратегии, исходы, постройте матрицу игры.

Г) Найдите равновесие (ия) по Нэшу. Чему будет равна суммарная прибыль?

Д) Позволяет ли найденное равновесие максимизировать суммарную прибыль участников нефтяных игр? Чему будет равна суммарная прибыль при условии кооперации? На каких условиях РФ будет кооперироваться с ОПЕК? Сравните результат с задачей 20.15.

8.Спрос и предложение на рынке сахара в Курске представлены соответственно функциями и , а в Белгороде – и . Здесь P – цена, руб./кг, Q – месячный объем продаж в тоннах. На рынке сахара сложилась совершенная конкуренция.

А) Найти равновесные цены и объемы продаж сахара в каждом городе.

Б) Найти равновесную цену и объем продаж в каждом городе, если возможна бесплатная транспортировка сахара из города в город. Указать объем перевозки.

В) Что произойдет, если перевозка каждого килограмма сахара между городами будет обходиться продавцу в 2,5 руб.?

9.Предположим монополист может производить любой объем производства при постоянных предельных (и средних) издержках равных $ единицу продукции. Допустим монополист продает продукцию на двух различных рынках, пространственно отделенных друг от друга. Кривая спроса на первом рынке задается как , на втором соответственно

А) Если монополист может эффективно сегментировать рынки, то сколько и почем он будет продавать на каждом рынке? Какую прибыль он получит?

Б) Как изменится Ваш ответ, если транспортные издержки потребителей составят 5$, т.е. потребитель тратит 5$ на то, чтобы съездить на тот рынок, где цена ниже

В) Как изменится ответ, если транспортные издержки потребителей будут равны нулю и фирма будет вынуждена выбрать стратегию единой цены?

10.Фирма доставляет DVD-диски своим клиентам. Пространственное распределение клиентов следующее: 100 дисков доставляется ежедневно в точку А, расположенную в 13 км. к западу от центра города, 500 в центр города, 250 в точку В на расстоянии 8 км. к востоку о центра города и 450 дисков в точку С в 16 км. от центра города и, соответственно, в 8 км. от точки В. Издержки на содержание офиса одинаковы в любой из точек.

А) Где нужно расположить офис?

Б) Как измениться ваше решение, если в точке D, 2 км. восточнее от точки С, появятся еще 150 постоянных клиентов, которым тоже нужно доставлять диски?

В) Как изменится ваше решение, если число клиентов в точке D будет 1500?

11.В предлагаемой ниже таблице приводятся обобщенные показатели производительности труда, при производстве пшеницы и сукна в двух частях региона

	Часовая выработка
	Восток	Запад
Пшеница	1 единица в час	12 единиц в час
Сукно	1 единица в час	3 единицы в час

А) Где выше производительность труда? Где будет выше зарплата рабочих? Насколько будет выше зарплата рабочих, если пренебречь издержками на капитал?

Б) Если транспортные издержки равны нулю и обменный курс равен две пшеницы за одно сукно, то какая специализация будет у каждого региона. Сколько выиграют жители Запада, если их они всегда потребляют одну пшеницу с одним сукном, т.е. их функция полезности представлена как

В) Предположим, что транспортные и таможенные издержки составляют 2/3 часа в расчете на обмен одной единицы пшеницы на сукно или наоборот. Будет ли сделка выгодной в этом случае для жителей Запада?

Г) При каком максимальном значении транспортных издержек межрегиональная торговля все еще будет приносить выгоду?

12. Рассмотрим рынок сбыта продовольственных магазинов в регионе. Спрос на продовольствие на душу населения постоянен и составляет 30 ед. Плотность населения составляет 40 человек на кв. километр. Территория региона равна 100 кв. километров. Максимальный объем продаж одного магазина составляет 6 тыс. единиц продукции.

А) Сколько продовольственных магазинов будет в региона с точки зрения модели Кристаллера?

Б) Какая территория рынка сбыта будет у типичного магазина?

В) Что произойдет с числом магазинов и территорией, если плотность населения вырастет в три раза, а объем продаж типичного магазина вырастет на 20%?

13. У Вас имеются следующие данные об операциях в рамках экономики двух городов

Город А

Факторы производства	Изготовители компьютеров	Изготовители проводов	Местные торговые точки	Домо- хозяйства	Экспорт	Совокупный объем выпуска
Компьютеры
Провода
Местные товары
Рабочая сила
Импорт
Итого

Город В

Факторы производства	Изготовители компьютеров	Изготовители проводов	Местные торговые точки	Домо- хозяйства	Экспорт	Совокупный объем выпуска
Компьютеры
Провода
Местные товары
Рабочая сила
Импорт
Итого

А) Заполните таблицу.

Б) Составьте таблицу коэффициентов затрат

В) У какого города будет больший мультипликатор расходов по компьютерам?

Г) У какого города будет больший мультипликатор по проводам?

Д) Используя матричную алгебру, рассчитайте значение мультипликатора экспорта по проводам и компьютером в каждом из представленных городов.

14. Рассмотрим региональный бизнес по выращиванию капусты со следующим характеристиками:

- Конкуренция между фермерами приводит к нулевой экономической прибыли капустного бизнеса

- Цена на капусту не зависит от урожая в данном регионе и определяется на федеральном рынке.

- Фермеры платят 30% от урожая капусты в виде арендной платы.

- Урожай составляет 1000 кочанов в год, цена 20 рублей за качан.

- Процентная ставка 10% годовых.

А) Рассчитайте внеземельные издержки, годовую ренту и рыночную стоимость земли.

Б) Предположим, что цена за качан копусты падает до 19 рублей, как изменится цена земли. Насколько выиграют/проиграют владельцы земли и фермеры?

В) Если бы Вы были владельцем земли, то привязывали ли вы размер арендной платы к урожаю капусты или определяли аренду в фиксированном стоимостном эквиваленте? Какой контракт больше подходит для фермера?

15. Рассмотрим город, где экологически грязные промышленные предприятия отделены от жилого района 5-тикилометровой буферной зоной. Город использует налог на загрязнение за каждую тонну загрязняющих веществ. Предприятия нанимают 450 человеко-часов и выбрасывают 20 тонн загрязняющих веществ

Отдаленность от города	Налог на загрязнение (за 1 тонну)	Заработная плата
		10,0
	2,5	9,9
	4,5	9,8
	7,0	9,7
	10,0	9,6

А) Где будут располагаться предприятия, если объемы выпускаемой продукции и используемых ресурсов неизменны при наличии оптимальной системы зонирования?

Б) Где бы располагались предприятия, если бы город не использовал механизмы управления землепользованием?

16. Рассчитайте годовые издержки, связанные с арендой и домовладением, при следующем наборе допущений:

- Рыночная процентная ставка равна 15% при получении ипотечного кредита в банке и 10% по депозитам

- Стоимость типичной квартиры на рынке 1 млн. рублей

- Издержки на обслуживание составляют 5% от его цены в год для арендуемой квартиры и 2% в год для дома, занимаемого владельцами

- Норма амортизации 1% в год

А) Сколько будет стоить аренда в подобной квартире? При каком значении арендной платы выгодно купить квартиру, а при каких ее снимать?

Б) При какой накопленной сумме денег можно взять ипотечный кредит?

17. Предположим, вы собираетесь приобрести право на эксплуатацию пиццерии. Франшиза предполагает неизменность качества пиццы и фиксированную цену продажи. Компания-франчайзер, поделила ваш регион на два района равного размера: H - это район, где живут лица с высокими доходам, а L – район жителей с низкими доходами. Допустим, что эластичность спроса на пиццу в зависимости от дохода равна нулю. Эластичность спроса на землю в зависимости от дохода равна 1,0. Ваша цель - добиться максимизации прибыли

А) Какую из франшиз вы выберите?

Б) Как измениться ответ на вопрос, если эластичность спроса по доходу составит 1,5?

18. Представьте себе однородную плодородную территорию, в центре которой находится город, являющийся единственным местом сбыта продукции фермеров. Территория в виде круга, город в центре. К центру ведут радиальные дорого, вокруг территории непроходимые леса, фермеры находятся в состоянии совершенной конкуренции.

А) Как будет меняться размер ренты за землю R в зависимости от удаления от места сбыта (L), если с одного гектара снимается 100 единиц урожая (Q), цена (P) одной единицы 8, внеземельные издержки производства (C) одной единицы 3.5, транспортный тариф (t) составляет 0.7 за перевозку одной единицы урожая на один километр

Б) Что произойдет с функцией ренты, если транспортный тариф будет снижен до 0.1? Если цена упадет до 6? Урожайность увеличится до 130?

В) Представьте решение задачи в общем виде

19. Расположите произвольно на плоскости три точки А, В и С. Пусть точки А и В являются местом сосредоточения двух ресурсов для производства конечной продукции. Точка С является местом сбыта конечной продукции. Пусть t_A, t_B, t_C - тарифы на перевозку ресурсов и, соответственно, конечной продукции на единицу веса, а W_A, W_B, W_C – вес каждого из перевозимых ресурсов и, соответственно, конечной продукции.

Если пространство представляет собой пологую равнину, то как нужно соединить дорогами точки А, В и С и где строить завод по производству продукции?

20. В экономике города часто используют так называемый закон Зипфа (Zipf’s law), который гласит, что если проранжировать все города страны в зависимости от численности населения, потом взять логарифмы численности населения городов, логарифмы чисел рангов (самый крупный город ln1, второй по размеру ln2 и т.д.) и построить линейную регрессию, то коэффициент b в линейном уравнении будет равен минус единице. Закон Зипфа очень хорошо описывает городскую систему США.

Возьмите 20 крупнейших городов России, рассчитайте линейную регрессию с помощь программы Excel и посмотрите работает ли закон Зипфа у нас в России. Попытайтесь построить регрессию с большим числом городов.

21. В Центральный Федеральный округ входит 18 субъектов. Суммируйте население всех 18 субъектов и найдите долю каждого субъекта. Просуммируйте численность бюджетных студенческих мест и найдите долю каждого субъекта. Нарисуйте кривую Лоренца, не забыв проранжировать доли (по оси абсцисс отложите долю населения, по оси ординат – долю бюджетных студентов). Посчитайте коэффициент Джини.

22.Почему возникают и растут города?

23.В каких местах возникают кристаллеровские центры? Должен ли возникнуть в Черноземье кристаллеровский центр? Где он может возникнуть?

24. В чем причина возникновения городов-гигантов?

25. Курск значительно старше Харькова. Тем не менее город Харьков сейчас в 3 раза больше Курска? Почему Харьков обогнал Курск и стал кристаллеровским центром