Относительные уровни издержек на предприятиях 10 страница
Следовательно:
возраст сооружения А – 9 лет,
возраст сооружения Б – 3 года,
возраст сооружения В – 45 лет,
возраст сооружения Г – 3 года,
возраст сооружения Д – 70 лет.
200. Обозначим через х количество дней, когда предприниматель был здоров, а через у – нездоров. Тогда условие задачи можно записать так:
Здесь х и у – целые положительные числа.
Произведем перебор х.
При х = 1 выражение (*) будет таким:
откуда
(такое дробное значение у не подходит).
При х = 2 выражение (*) будет таким:
откуда
(это значение у подходит).
Итак:
1) Количество дней, когда предприниматель был здоров, равно 2, нездоров – 8.
2) Действие договора продолжалось 2 + 8 = 10 дней.
201. Интерполируя с помощью таблицы сложных процентов, получим:
Откуда х1 = 12 месяцев.
202. Интерполируя с помощью таблицы сложных процентов, получим:
откуда х = 4 дня.
203. Прибыль торговой фирмы может составить для каждой партии товара:
при закупке партий в 1000 единиц
(100 - 80) х 1000 = 20 000 у. д. ед.;
при закупке партий в 2000 единиц
(100 - 60) х 2000 = 80 000 у. д. ед.
Если фирма располагает информацией о том, что с равной вероятностью может иметь место спрос как на 1000, так и на 2000 единиц товара, то среднеожидаемая прибыль (математическое ожидание прибыли) равна:
20 000 х 0,5 + 80 000 х 0,5 = 50 000 у. д. ед.
Если такая полная информация о покупательском спросе отсутствует и будет принято решение о закупке 1000 единиц товара при вероятности реализации этой партии 0,5, то прибыль составит:
20 000 х 0,5 = 10 000 у. д. ед.,
а при закупке 2000 единиц (при той же вероятности реализации):
80 000 х 0,5 = 40 000 у. д. ед.
Следовательно, даже при более благоприятном варианте закупки 2000 единиц потери от неполноты информации равны:
50 000 - 40 000 = 10 000 у. д. ед.
1) Это и есть стоимость информации, т. е. та сумма, которую целесообразно израсходовать на изучение покупательского спроса.
2) Наиболее прибыльна закупка партии товара при наличии полной информации: в половине случаев следует закупать 1000 единиц товара, а в половине – 2000 единиц.
204. Обозначим вес большого арбуза через х, а стоимость одного килограмма его – через у.
При этом стоимость большого и малого арбуза будет составлять:
Решая полученную систему из двух уравнений с двумя неизвестными, придем к квадратному уравнению:
Решая уравнение по стандартной формуле, получим:
x1 не подходит, так как общий вес покупки равен 14 кг.
Следовательно, х2 = 10 – вес большого арбуза, а маленький арбуз весит 14-10 = 4 кг.
205. Обозначим капитал акционера А через х, а капитал акционера Б через у и составим два очевидных уравнения:
Решая совместно уравнения (1) и (2), найдем:
х = 7 млн руб., у = 5 млн руб.
206. Проще всего решить эту задачу так. Мысленно включим в раздел еще один – восемнадцатый автомобиль. Тогда договорные доли от 18 автомобилей составят:
для участника А – 9 автомобилей,
для участника Б – 6 автомобилей,
для участника В – 2 автомобиля.
В сумме это и будет 17 автомобилей. Такой раздел не совсем точен, но понятен и по-своему справедлив.
207. Возраст фирмы Б равен: 31 -8 = 23 года.
Возраст фирмы А : 23 х 2 = 46 лет.
208. Обозначив уставной фонд предприятия А через х, а уставной фонд предприятия Б через у, можем записать:
Из этого следует, что
Иными словами, уставной фонд предприятия Б в полтора раза больше, чем предприятия А.
209. Обозначив через х искомое количество акционеров, составим следующее очевидное уравнение:
Решение этого уравнения дает искомый ответ: х = 30 человек.
210. Вначале определим, какой процент от общего числа составляют отсутствующие акционеры:
Тогда процент, который составляли присутствующие акционеры, будет равен:
100 % - 16,7 % = 83,3 %.
211. Обозначим уставной фонд в рублях через х, тогда доля первого участника в уставном фонде составит 
х, доля второго участника - 
, доля третьего - 
х, а весь уставной фонд будет равен:
откуда следует, что х = 30 000 руб.
Доля первого участника – 10 000 руб., доля второго – 7500 руб., доля третьего – 6000 руб.
212. Если обозначить время, которое прошло, через х, то оставшееся время будет равно
а всего в сутках
отсюда х = 8 часам (утра).
213. Обозначив возраст предприятия через х, можно записать условие задачи следующим образом:
откуда следует, что х = 48 годам.
214. На все привилегированные акции дивиденд составит:
6 х 5 % = 30 % от 100 млн руб., или 30 млн руб.
На все обыкновенные акции при этом останется для выплат дивидендов
100 млн руб.– 30 млн руб. = 70 млн руб.
Таким образом, на одну обыкновенную акцию придется дивиденд, равный
70 млн руб.: 28 = 2,5 млн руб.
На одну привилегированную акцию дивиденд равен 5 % от 100 млн руб., т. е. 5 млн руб.
215. 1) Курс акций (Ка) рассчитывается по формуле:
где Д – дивиденд,
СП – ссудный процент. ;
Курсовая стоимость акции 30 тыс. руб.
2) Учредительская прибыль (УП) рассчитывается по формуле:
где СЦк и СЦн – суммарная цена по курсу и по номиналу соответственно.
Стоимость единицы продукции равна:
1) При росте производительности труда в три раза будет выпускаться 30 единиц продукции в день, и стоимость единицы продукции станет
а стоимость массы продукции – 30 х 1 = 30 тыс. руб.
2) При увеличении интенсивности труда в два раза 10 единиц продукции будет производиться за полдня, а в день будет произведено 20 единиц продукции. Следовательно, стоимость единицы продукции станет
а стоимость массы продукции – 20 x 1,5 = 30 тыс. руб.
217. 1) Норма прибыли (НП) рассчитывается по формуле:
где П – прибыль, З – затраты.
С учетом того, что З = В - П, где В – величина выручки, получим:
Сумма эмиссии равна:
П + 4 % П = 50 + 2 = 52 млн руб.
2) Общая стоимость привилегированных акций:
100 х 100 тыс. руб. = 10 млн руб.
При этом на обыкновенные акции остается 52 - 10 = 42 млн руб., что дает возможность выпустить
42 : 0,5 = 84 обыкновенные акции.
218. 1) Курс акций рассчитывается по формуле (см. решение задачи 215):
Курсовая цена акции при этом 200 тыс. руб.
2) Учредительская прибыль рассчитывается
по формуле (см. решение задачи 215):
219. Если бы у партнеров было 8 общих счетов, Семенов израсходовал бы их за 12 х 8 = 96 месяцев. А Семенов и Федоров за 96 месяцев израсходовали бы деньги с 
Теперь понятно, что за эти же 96 месяцев Федоров израсходовал бы деньги с 12 - 8 = 4 счетов.
Отсюда получается, что один счет Федоров
способен израсходовать за 
220. 1 каменщик выложит 2 м стены за 4 часа, 1 м – за 2 часа, 5 м – за 10 часов; 2 каменщика выложат 5 м стены за 5 часов.
221. Все три проекта вполне реальны. Первый проект изучается странами Аравийского полуострова. Второй проект не экономичен: на каждый подъем и спуск аэростата расходуется много энергии. Третий проект запатентован и опробуется в нашей стране.
222. 1) Прибыль рассчитывается по формулам (см. решение задачи 171):
Для того чтобы 6,1 % составили 1 млн руб., нужно получить доход (сумму выручки от реализации книги), равный
Для этого цена одной книги при тираже 100 тыс. экз. должна быть:
С учетом НДС: 164 + 20 % = 197 руб.
2) Авторский гонорар равен 3–5 % от 16,4 млн руб., т. е. 492-820 тыс. руб.
3) На бумагу, картон и другие материалы будет выделено 20 % от 16,4 млн руб., т. е. 3,28 млн руб.
4) Типографские расходы составят 30 % от 16,4 млн руб., т. е. 4 млн 920 тыс. руб. Издательские расходы составят 10–12 % от 16,4 млн руб., т. е. 1 млн 640 тыс.– 1 млн 968 тыс. руб.
5) Торговым организациям придется заплатить 25 % от 16,4 млн руб., т. е. 4 млн 100 тыс. руб.
6) Расходы на маркетинг, включая рекламу, равны 1 % от 16,4 млн руб., т. е. 164 тыс. руб.
7) При установлении цены книги 300 руб. ее цена без учета НДС составит 
руб.
Сумма выручки от реализации книги будет 250 руб. х 0,1 млн экз. = 25 млн руб. Чистая прибыль, равная 6,1 % от 25 млн руб., составит 1 млн 525 тыс. руб.
223. 9 часов.
224. Предположим, рассматривается экономия энергетических ресурсов, эквивалентных 100 тоннам топлива. Тогда в результате реализации первого предложения можно будет обойтись 65 тоннами топлива (100 - 35 %), после реализации второго предложения – 32,5 тонны (65 - 50 % от 65), после реализации третьего – 27,7 тонны (32,5 - 15 % от 32).
Таким образом, общая экономия составит 100-27,7 = 72,3%.
225. Поскольку каждый должен вложить равную долю – 150 тыс. руб., то долг третьего компаньона первому составляет 230 - 150 = 80 тыс. руб., а второму – 220-150 = 70 тыс. руб.
226. Доля каждого предприятия составляет 
блоков, которые стоят 110 тыс. у. д. ед.
Отсюда стоимость 1 блока равна:
Из этого следует, что первое предприятие затратило 70 блоков по 3 тыс. у. д. ед., т. е. 210 тыс. у. д. ед.; второе – 40 блоков по той же цене, т. е. 120 тыс. у. д. ед.; третье, как известно, затратило 110 тыс. у. д. ед.
Очевидно, что третье предприятие должно первому 100 тыс. у. д. ед. (210-110) и второму 10 тыс. у. д. ед. (120-110).
227. Наливаем в соответствующую емкость ровно 8 литров вина, из которой отливаем в 5-литровую ровно 5 (при этом в 8-литровой емкости остается ровно 3 литра).
Из 5-литровой емкости вино переливаем в 12-литровую и в освободившийся сосуд наливаем оставшиеся в 8-литровой емкости 3 литра.
Снова из 12-литровой заполняем вином 8-литровую емкость, из которой заливаем доверху 5-литровую (в которой уже есть 3 литра). При этом в 8-литровой емкости остается ровно 6 литров.
228. Обозначим новый результат фермера – количество ежедневно вспахиваемой земли – через х. Тогда величина участка будет равна 8х (теперь он вспахивает его за 8 дней), и условие задачи можно записать так:
– старый результат фермера.
Из этого следует, что 1) х = 10 га, 2) величина участка равна 8х = 80 га.
229. Принимая количество автобусов, выпускаемых в день до реконструкции предприятия, можно записать условие задачи в виде следующего уравнения:
Отсюда х = 1, а количество автобусов, выпускаемых в день после реконструкции, равно х + 1 = 2.
230. Принимая количество изделий, выпускаемых в день по норме, за х, можно записать условие задачи в виде следующего уравнения:
откуда х = 2.
Количество изделий, выпускаемых в день, фактически равно х + 3 = 5.
231. Принимая вес, потерянный яблоками после сушки, за х, можно записать условие задачи следующим образом:
Откуда х = 3, а искомый вес 4 т яблок после сушки равен 4 - 3 = 1 т.
232. Последовательность решения задачи такова:
1) Одна корова большого стада (70 коров) могла бы питаться травой 1680 дней (24 дня х 70 коров).
2) Одна корова малого стада (30 коров) могла бы питаться травой 1800 дней (60 дней х 30 коров).
3) Следовательно, за 36 дней (60 - 24) успевает нарасти трава, достаточная для питания одной коровы в течение 120 дней (1800-1680).
4) Значит, и за последующие 36 дней (96 -60) нарастет столько же травы, сколько хватит одной корове на 120 дней.
5) А всего количество дней, в течение которых могла бы питаться травой одна корова искомого стада, составит:
1800 + 120 = 1920 дней.
6) Зная, что коровы искомого стада будут питаться травой 96 дней, нетрудно найти, сколько в этом стаде коров:
1920 дней : 96 дней = 20 коров.
233. Первоначальное количество зеленой краски обозначим через х, тогда количество желтой составит 1 - х. После добавления 1 - х зеленой и х желтой краски количество красок разных цветов уравнялось (стало равным по 1). Следовательно, по 50 % краски каждого цвета.
234. В тонне сахара при влажности 15 % содержится 150 кг воды и 850 кг сухого вещества. После просушки количество воды уменьшилось на 80 кг и стало равно 70 кг. Следовательно, теперь влажность сахара составляет:
235. Вес жидкости в изделии до его сушки составлял 6 кг. Обозначая потери жидкости при сушке через х, можно записать условие задачи так:
Откуда х = 5,45 кг.
Следовательно, вес изделия после сушки равен: 60 - 5,45 = 54,55 кг.
236. В одной тонне переработанного сырья по условию задачи содержится 0,17 т жидкости и 0,83 т сухого вещества. С учетом этого обстоятельства и принимая за х вес испарившейся в процессе переработки жидкости, можно записать условие задачи так:
Откуда х= 1,77 т.
Следовательно, для того чтобы получить одну тонну продукта, нужно переработать сырья 1 + 1,77 = 2,77 т.
237. В 100 т морской воды по условию задачи содержится 6 т соли. С учетом этого обстоятельства и принимая за х количество пресной воды, необходимое для опреснения, можно записать условие задачи так:
Откуда х = 500 т.
238. В слитке сплава по условию задачи содержится 4 кг золота. С учетом этого обстоятельства и принимая за х количество золота, которое нужно добавить к слитку, можно записать условие задачи так:
Откуда х = 20 кг.
239. Принимая первоначальный вес сахара за х, а вес сахара после просушки за x1, можно записать условие задачи так:
Следовательно, вес высушенного сахара стал на 9 % меньше первоначального.
240. Раньше 5 деталей из 100 были с браком, теперь 1 деталь из 100. Следовательно, брак сократился на
241.Примем старое количество единиц продукции, выпускаемых в единицу времени, за 1. При этом время, затрачиваемое на единицу продукции, равно 1. Новое количество единиц продукции стало 1,5. Значит, теперь время, затрачиваемое на единицу продукции, равно 
= 0,67, т. е. сократилось на 33 %.
243. Первый экскаватор проработал на 4 часа меньше нормы и в результате недоработал 40 % задания. Значит, первый экскаватор способен выполнить 100 %задания за
А за 8 часов первый экскаватор отработает 80 % задания.
Это означает, что второй экскаватор за 8 часов выполнил 100 - 80 = 20 % задания. А 100 %
задания второй экскаватор выполнит за
244. Принимая работу, выполненную бригадой № 1 в час, за единицу, можно записать, что обе бригады в час выполняют:
А за 10 часов обе бригады выполняют:
Следовательно, бригада № 1 смогла бы самостоятельно выполнить данную работу за 23 : 1 = 23 часа, бригада № 2 - за 23 : 1,3 = 17,7 часа.
245. Принимая сторону садового участка до увеличения за 1, получим его периметр, равный 4, а площадь – 1. С увеличением периметра на 20 % его стороны также вырастут на 20 % и станут равны 1,2. Площадь при этом будет равна (1,2)2 = 1,44, т. е. вырастет на 44 %.
246. Принимая сторону садового участка до увеличения за единицу, получим его площадь, равную единице. Площадь участка с увеличением на 40 % его сторон станет равна 1,4 х 1,4 = 1,96, т. е. вырастет на 96 %.
247. Принимая сторону прямоугольного садового участка до увеличения за единицу, получим его площадь, равную единице. С изменением сторон участка его площадь станет равна 1,3 х 0,7 = 0,91, т. е. уменьшится на 9 %.
248. Находим, какие доли дома строительные организации строят за один год, и суммируем эти доли:
Исходя из того, что эта суммарная доля строится за 365 дней, рассчитываем (из пропорции), за сколько дней строится единица дома:
249.
250. Поскольку копия легче натуры в 8 миллионов раз и сделана из того же металла, то ее объем должен быть меньше объема натуры тоже в 8 миллионов раз. Но объемы тел относятся, как кубы их высот. Следовательно, копия должна быть ниже натуры в
Высота Эйфелевой башни около 300 м, поэтому высота копии должна быть 
251. Поскольку объемы тел относятся, как кубы их линейных размеров, большая емкость должна быть в 
= 3 раза выше и шире. Поверхности же подобных тел относятся как квадраты линейных размеров, т. е. поверхность большей емкости в З2 = 9 раз больше, а значит, и в 9 раз тяжелее.
252. Объем меньшего блока будет в 53 = 125 раз меньше.
Следовательно, он будет весить
253. Обозначим через х количество спирта, который отлили в первый раз, и количество смеси, отлитой во второй раз. Тогда после первого отливания в емкости останется 100 - х спирта, а после доливания в нее воды в каждом литре смеси будет содержаться
литров спирта.
После следующего отливания х литров смеси в емкости останется 100 - х литров смеси, в которой будет содержаться
литров спирта. Затем после второго доливания воды в емкости будет 100 литров смеси, из которых 
литров составит спирт. Следовательно, процентное содержание спирта теперь равно
Известно, что это соответствует 49-процентному раствору спирта:
Откуда х = 30 литров.
254.Примем площадь большого луга за единицу. Так как этот луг полдня косила вся артель и еще полдня – пол-артели, то, значит, за полдня пол-артели скашивает – большого луга.
Следовательно, участок, не докошенный половиной артели на малом лугу, равен 
Это и есть дневная норма одного косца. А количество косцов в среднем можно найти, разделив
то, что они выкосили за один день 
на дневную норму косца:
255. Обозначим через х искомое количество граммов компонента коктейля с 50 % спирта, а через у – с 20 % спирта. Тогда условие задачи можно записать в виде следующего уравнения:
Из этого уравнения следует, что у = 2х, т. е. количество 50-процентного компонента коктейля должно быть в 2 раза меньше, чем 20-процентного. Так, в килограмме коктейля должно быть 333 г 50-процентного компонента и 667 г – 20-процентного.
256. Обозначив через х первоначальное количество топлива в баке «КамАЗа» и через у – в баке «Икаруса», можно составить по условиям задачи следующие два уравнения:
(1) (2)
Совместное решение уравнений (1) и (2) приводит к ответу:
ПРИЛОЖЕНИЕ К РЕШЕНИЯМ
Таблица сложных процентов