Относительные уровни издержек на предприятиях
| Предприятия | ||||||
| Издержки | 0,4 | 0,5 | 0,2 | 0,8 | 0,6 | 0,3 |
Распределение ресурсов по предприятиям сопряжено с необходимостью учета ряда ограничений, которые могут быть описаны системой четырех уравнений с шестью неизвестными, аналогичной системе (16.10):
Рис. 16.1.График оптимального распределения ресурсов
Смысл первого уравнения в нашем примере в том, что ресурс вида 1, общий ресурс которого составляет 16 единиц, может размещаться в количестве четырех единиц на предприятии первого типа и одной единицы – на предприятии четвертого типа. Аналогично раскрывается смысл второго и последующих уравнений. Последнее условие говорит о том, что число предприятий не может быть отрицательным.
Необходимо определить, какое количество предприятий каждого типа следует иметь, чтобы общие издержки были минимальными.
В соответствии с табл. 16.1 целевая функция, подлежащая оптимизации, примет вид:
Решение
Решение задачи сводится к выполнению ограничений, заданных уравнениями (16.12), с учетом условия минимизации выражения (16.13).
В нашем примере, когда п - т = 2, каждое из ограничительных линейных уравнений (16.12), а также линейная функция (16.13) могут быть представлены геометрически в двухмерном пространстве (на плоскости).
Чтобы представить ограничения и целевую функцию на графике, необходимо выразить все известные через независимые величины. Например, x1 и х2, соответствующие координатным осям, относительно которых будет производиться построение (рис. 16.1).
Из уравнений (16.12) следует:
Целевая функция примет вид
Из сопоставления уравнения (16.14) и последнего из ограничений (16.10) xj ³ 0 следует:
Каждому из неравенств (16.16) на графике рис. 16.1 соответствует полуплоскость, в пределах которой находятся все допускаемые данным неравенством значения переменной величины xj (j = 1, 2,..., 6). Так, неравенству x1 ³ 0 соответствует полуплоскость вправо от оси х2 (граница ее заштрихована). Неравенству x3 = 8x1 + 12х2 - 16 ³ 0 соответствует полуплоскость вправо и вверх от линии граничного значения данного неравенства (при х3 = 0). Уравнение этой линии:
Таким же образом можно построить границы, определяемые другими уравнениями.
Неравенствам (16.16) соответствует некоторая область – шестиугольник ABCDEF, образованный границами упомянутых выше полуплоскостей. Эта область может быть названа областью допустимых планов, поскольку любая точка в ее пределах отвечает требованиям наложенных ограничений (16.12).
Из всех допустимых планов нас интересует оптимальный план, при котором функция цели у достигает минимума.
Целевой функции соответствует семейство параллельных прямых. Рассмотрим одну из них, проходящую через начало координат, что будет иметь место при у = 22,8. При этом x2 = 3x1.
Интересующая нас прямая у = 22,8, как видно на рис. 16.1, имеет наклон вправо от оси х2. Задаваясь различными значениями у, получим семейство прямых линий, параллельных прямой у = 22,8, проходящей через точку 0. При этом чем меньше будет значение у, тем, очевидно, правее будет располагаться соответствующая прямая.
Поскольку мы добиваемся минимального значения у, то нас будет интересовать прямая, расположенная в наибольшем удалении вправо от прямой у = 22,8 и проходящая через многоугольник ABCDEF, – прямая ymin.
Единственной точкой, соответствующей оптимальному плану, будет та вершина многоугольника ABCDEF, которая одновременно принадлежит области допустимых планов и отвечает требованию минимизации целевой функции у, - вершина С. Из уравнения прямой ЕС, проходящей через точку С, следует, что х1 = 4. Из уравнения прямой DC, проходящей через ту же точку, следует, что x2 = 0.
Подставляя полученные значения x1 = 4 и x2 = 0 в уравнения (16.14), определим величины остальных переменных, составляющих оптимальный план:
Таким образом, оптимальный план будет следующим:
Линейная форма (величина издержек) при этом будет минимальной:
На практике встречается ряд задач, аналогичных рассмотренному примеру, но требующих максимизации целевой функции (например, величины дохода или прибыли).
При решении этих задач целевая функция рассчитывается по формуле, аналогичной (16.11):
где у* – целевая функция, подлежащая максимизации. Отличие заключается в том, что знаки перед всеми постоянными коэффициентами меняются на обратные
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое эффективность менеджмента?
2. Что такое внутренняя и внешняя эффективность?
3. Что такое критерии эффективности (показатели успешности) менеджмента?
4. Какие требования предъявляются к критериям эффективности менеджмента?
5. Что такое правильное и оптимальное решения?
6. В чем смысл выбора критерия эффективности А. Н. Колмогорова?
7. Как определялись признаки образцовых американских компаний?
8. Что означает признак «лицом к потребителю»?
9. Что означает признак «производительность – от человека»?
10. Что означает признак «пристрастие к действию»?
11. Что означает признак «самостоятельность и предприимчивость»?
12. Что означает признак «побуждение через ценности»?
13. Что означает признак «приверженность неповторимому делу»?
14. Что означает признак «простая форма, скромный штат управления»?
15. Что означает признак «свобода действий и жесткость одновременно»?
16. В чем основные достижения японского менеджмента?
17. Что означает принцип «точно вовремя»?
18. Что такое рентабельность и как она рассчитывается?
19. Приведите примеры расчетов коэффициентов эффективности деятельности фирмы.
20. В чем смысл метода линейного программирования (планирования)?
21. Приведите пример расчета оптимального использования ресурсов.
ДЕЛОВЫЕ РАСЧЕТЫ
Задачи.
Решения.
ЗАДАЧИ
1. Знакомый риэлтер (торговец недвижимостью) – назовем его Марк – обратился ко мне с просьбой помочь разобраться в следующей ситуации: «Я продал квартиру за 1,2 млн у. д. ед. (условных денежных единиц), а через некоторое время выкупил ее за 1 млн. Затем я снова продал эту квартиру, но уже за 1,1 млн. Теперь мне предстоит уплатить налог с прибыли». Чему она равна?
Задача риэлтера Марка не так проста, как кажется на первый взгляд:
– если оценивать прибыль как сумму полученных в ходе двух сделок дополнительных денег, то она будет равна:
(1,2 - 1,0) + (1,1 - 1,0) = 0,3 млн у. д. ед;
– если считать прибыль как разность того, чем обладал Марк в начале (1,2 млн) и в конце (1,2 - 1,0 + 1,1 = 1,3), то получится:
1,3 - 1,2 = 0,1 млн у. д. ед.;
– если же считать, что вся прибыль получена при первой сделке, так как при второй сделке он ничего не заработал, то
1,2 - 1,0 = 0,2 млн у. д. ед.
Так какую же прибыль все-таки брать в расчет?
2. У некоего бизнесмена была пара запонок с бриллиантами: в каждой запонке камень весом в 4 карата. Бизнесмен решил обменять эти камни на два натуральных рубина той же стоимости и сделать из них серьги для своей любимой жены. На какой вес рубинов он может рассчитывать? Справка: 1. Карат – единица массы, применяемая в ювелирном деле. 1 карат = 0,2 грамма. 2. Примем стоимость бриллианта весом в 1 карат равной 1000 у. д. ед. С ростом размера этих драгоценных камней их стоимость растет пропорционально квадрату увеличения веса. 3. Примем, что натуральный рубин весом в 1 карат стоит в два раза больше бриллианта такого веса, а с ростом размера рубина его стоимость растет пропорционально кубу увеличения веса.
3. Торговец разливным молоком получает товар от двух поставщиков. Каждый поставил одинаковое количество товара, но разного качества. Поэтому и цены разные: дорогое молоко продается по 1 у. д. ед. за 1 литр, а дешевое – за 2 литра. Продавец решил смешать оба продукта и продавать смесь по 2 у. д. ед. за 3 литра. После того как весь товар был продан, торговец недосчитался 50 у. д. ед., которые он мог получить, если бы продавал молоко, не смешивая.
Сколько продавец потерял и приобрел на каждом виде молока, продавая смесь?
4. Некто попросил в кассе разменять ему сторублевую купюру на металлические деньги. При этом дать ему некоторое количество однорублевых, в двенадцать раз меньше – двухрублевых, а остальные – пятирублевыми.
Какое количество различных металлических денег было получено?
5. Хозяин предприятия предложил одному из своих служащих на выбор два варианта прироста зарплаты в связи с инфляцией на ближайшие шесть лет.
Первый вариант: с данного момента в течение года зарплата, составляющая 1200 у. д. ед. в год, остается без изменения; за каждый последующий год зарплата будет повышаться на 200 у. д. ед.
Второй вариант: начиная с данного момента годовая зарплата 1200 у. д. ед. остается без изменений; в конце каждого полугодия будет делаться прибавка к годовой зарплате, равная 50 у. д. ед.
Какой вариант выгоднее для служащего? (Попробуйте вначале решить эту задачу глазомерно.)
6. Сестры Анна, Белла и Вера совместно владеют определенным акционерным капиталом. У Анны умер муж и в дело вошел ее племянник. Белла, также оставшись без мужа, стала вести дела со своим сыном. Вера же вышла замуж и подключила к делу своего мужа. Акционеры решили, что будут делить полученную прибыль между всеми участниками поровну. К концу первого года прибыль составила 44 млн у. д. ед. Налоговой инспекции стало известно, что прибыль каждого участника выражается целым числом миллионов у. д. ед.
Сколько прибыли получил каждый акционер?
7. Пять лет назад компания А получила доход в шесть раз больше, чем компания Б. С тех пор доходы компаний росли одинаково – по 100 тыс. у. д. ед. в год, и в этом году оказалось, что доход компании А превышает доход компании Б всего в два раза.
Какие доходы у компаний А и Б 1) были пять лет назад; 2) в настоящее время?
8. При разделе в связи с ликвидацией предприятия его имущества стоимостью в 860 тыс. у. д. ед. между тремя компаньонами было решено долю каждого определять пропорционально сроку его вступления во владение предприятием, которое было основано одним из компаньонов шесть лет тому назад. При этом оказалось, что на каждые 3 доли, причитающиеся компаньону А, компаньону Б причитается 2, а на каждые 5 долей, причитающихся компаньону А, компаньону В причитается 6 долей.
1) Какую сумму получил каждый компаньон? 2) Сколько лет каждый компаньон владел предприятием?
9. Кредит был выдан на следующих условиях, действующих для сумм в пределах 50– 100 млн у. д. ед.:
– через месяц после получения кредита возвращается половина его суммы плюс столько миллионов, сколько прошло месяцев (в данном случае – плюс 1 млн у. д. ед.);
– через два месяца возвращается еще половина оставшейся суммы и 2 млн у. д. ед. и т. д., до тех пор, пока оставшаяся сумма не станет равна тому количеству миллионов, которое полагается добавить в следующем месяце;
– эта оставшаяся сумма целиком выплачивается в следующем месяце и после этого кредит оказывается выплаченным полностью. После чего должник должен произвести окончательный расчет: выплачивать кредитору плату за кредит в размере 3 % от общей суммы кредита за каждый месяц по день окончательного расчета.
1) Какая сумма была получена в кредит? 2) На сколько времени был получен кредит – до окончательного расчета? 3) Чему равна общая сумма платы за кредит в у. д. ед. и процентах?
10. «Обещаю отдать долг тогда, когда послезавтра станет позавчера и будет так же далеко до ближайшего понедельника, как и в тот день, который будет «сегодня», когда послезавтра будет вчера».
1) В какой день недели было дано обещание? 2) Когда будут отданы деньги?
11. В связи с предстоящим футбольным матчем между командами суперкласса А и Б игровое предприятие принимает ставки на возможную победу или поражение команд исходя из следующих условий:
– ставка независимо от результата матча идет в пользу игрового предприятия;
– угадающий результат матча (победу или поражение) получает выигрыш, равный квадрату ставки.
Некий игрок решил использовать для этой игры 1/4 всего своего капитала (в тыс. у. д. ед.), поставив часть денег на победу команды А, а часть – на поражение команды Б (соотношение суммы ставок на победу и поражение 3 : 2). Команда А победила, и игрок получил чистый (за вычетом ставок) выигрыш по обеим ставкам на сумму в 6,25 раз большую, чем весь его капитал.
1) Чему был равен капитал игрока? 2) Чему равна сумма ставки на победу? 3) Чему равна сумма ставки на поражение?
12. Легковой автомобиль выехал порожняком из Санкт-Петербурга в Верхнениженск. Проехав 30 минут, в поселке Закат водитель взял пассажира. Водитель предупредил, что собирается по дороге заехать для заправки на бензоколонку. «А далеко ли до нее?» – спросил пассажир. «Примерно час такой езды». Пассажир попросил высадить его в поселке Рассвет. «Сколько же я вам буду должен?» – спросил он водителя. «Да вот считай, по 10 д. ед. за километр, а от Рассвета до Верхнениженска в два раза меньше расстояние, чем до бензоколонки».
Сколько придется заплатить за проезд, если расстояние от Санкт-Петербурга до Верхнениженска составляет 150 км?
13.Фермер располагает двумя квадратными участками земли (I и II) со взаимно параллельными сторонами, соприкасающимися в одной точке (см. рис.). Ему предлагают обменять оба участка на один (III), тоже квадратный, соприкасающийся с участками I и II, утверждая, что площадь предлагаемого участка равна сумме площадей I и П.
Возможно ли это?
14. На завод привезли три контейнера с оборудованием (№ 1, № 2, № 3), которые в соответствии с проектом предстояло разместить в трех цехах (А, Б, В). Общая площадь цехов 613 м2, а площадь, которую должно занять оборудование, - 402 м2.
Оборудование из контейнера № 2 занимает площадь, на 10м2 большую, чем оборудование из контейнера № 1, а оборудование из контейнера № 3 – на 10 м2 большую, чем из контейнера № 2.
Цех Б имеет такую же площадь, как и предназначенное для него оборудование, в то время как цех В располагает площадью в полтора, а цех А – в два раза большей, чем площади предназначенного им оборудования.
Необходимо определить, какие контейнеры предназначены для каждого из цехов.
15. Грузовой автомобиль с контейнером, содержащим товар, прошел взвешивание, которое показало массу, равную 8 тоннам. Известно, что автомобиль весит на 2 тонны больше, чем контейнер с товаром, а товар составляет 50 % веса контейнера.
Сколько весит товар?
16. При создании товарищества один из двух учредителей предложил партнеру не складывать капиталы, а перемножать. Он утверждал, что внесет такую сумму, при которой общий капитал, полученный умножением, будет таким же, как и при сложении. В подтверждение этого он привел такой пример: скажем, каждый учредитель вносит по 2 млн у. д. ед. Сложим ли мы их или перемножим, в результате все равно будет 4 млн. Второй партнер, однако, опроверг это утверждение: ну, а если у одного 3, а у другого 2 млн, то сумма и произведение уже не совпадают. На это первый партнер заявил, что для любого числа можно найти такое парное второе, при котором их сумма и произведение будут одинаковы. Нужно только уметь находить такую пару.
Так ли это?
17. Квадратная грузовая площадка была отведена в порту для двух предприятий, которые по очереди выгружали на нее одинакового размера бочки с вином для последующей их перевозки морем. По договору каждое предприятие должно было поочередно ставить на площадку равное количество бочек. Однако оказалось, что в каком бы порядке и на какие места площадки ни старались ставить бочки, предприятие, которое по договору первым начинало отгрузку, неизбежно размещало на площадке на одну бочку больше.
Как ему это удавалось сделать?
18. Груз перевозится в двух ящиках кубической формы, причем один из них по высоте в два раза больше другого. Хозяину груза предлагают два возможных вида оплаты:
– либо 20 у. д. ед. с каждого кубического метра объема ящиков;
– либо по той же цене, но с каждого погонного метра (метра длины), занимаемого основаниями этих ящиков.
Какой вид оплаты выгоднее?
19.На судне-контейнеровозе контейнеры размещены так, что четыре полных (они обведены кружками) чередуются с четырьмя порожними (см. рис.).
В связи с предстоящей разгрузкой нужно переставить контейнеры так, чтобы четыре полных в ожидании выгрузки стояли рядом с одного края. Перестановка контейнеров проводится подъемным краном, который перемещает одновременно два рядом стоящих контейнера.
Попытайтесь произвести такую перегруппировку в четыре приема.
20. Партия электронных приборов, прежде чем поступить на рынок, проходит 4 ступени технического контроля. На 1-й ступени в среднем бракуется 25 % приборов и еще один из приборов подвергается так называемому разрушающему контролю, в результате которого прибор перестает существовать. На 2-й ступени контроля в брак отправляется также 25 % из оставшихся приборов, плюс один прибор уничтожается в результате разрушающего контроля. На 3-й и 4-й ступенях – на каждой – проводится та же процедура контроля (25% + 1). В итоге, после прохождения всех ступеней контроля, оказываются принятыми 320 приборов.
Сколько приборов было в партии до прохождения ими контроля?
21. Предприниматель приобрел дорогостоящую нить, свернутую в клубок в форме шара диаметром 0,6 метра. Толщина нити 0,2 мм. Было решено для продажи перемотать нить на катушки, вмещающие 100 метров.
Сколько потребуется таких катушек? (Попробуйте вначале решить эту задачу глазомерно.)
22.Два подразделения строительного предприятия (П1 и П2) имеют общий склад, из которого совместно получают цемент марок А и Б. Если бы на складе оказался только цемент марки А, то оба подразделения могли бы совместно израсходовать его за 30 дней, причем подразделение II, могло бы самостоятельно это сделать за 105 дней. А если бы на складе оказался только цемент марки Б, то оба подразделения могли бы совместно израсходовать его за 28 дней, причем подразделение П2 могло бы самостоятельно это сделать за 140 дней. Фактически на складе оказалось поровну цемента обеих марок.
На сколько времени хватит складских запасов цемента, если подразделение П1, пока есть выбор, будет брать только цемент марки Б, а подразделение П2 – только цемент марки А?
23. За время своего существования фирма открыла 9 филиалов – ежегодно по одному. В настоящее время первый филиал старше последнего в 5 раз.
Сколько лет сегодня первому и последнему филиалам?
24. Самоходная грузовая баржа «река – море» при движении по реке по течению проходит 1 км за 3 минуты, а при движении против течения – за 5 минут.
1) Какова скорость судна в море (без течения)? 2) Какова скорость течения?
25. Лента конвейера с расположенными на ней заготовками прибора движется по кольцу. Вдоль конвейера располагаются сборщики, один из которых – головной. Он устанавливает на конвейер заготовки и снимает готовую продукцию. Сборщики (электрики и механики), когда очередная заготовка оказывается перед ними, производят определенные операции. Электрики располагаются слева по кольцу от головного сборщика и составляют 2/3 всех сборщиков; механики – справа по кольцу, их количество соответствует 3/8 всех сборщиков (головной сборщик – механик).
Сколько всего работников на конвейере? Сколько из них электриков и механиков?
26. Железобетонная панель А весит на 200 кг больше, чем две трети веса панели Б. Суммарный же вес обеих панелей соответствует удвоенному весу панели Б.
Сколько весит каждая из панелей?
27. Акционерное общество решило выделить для выплаты дивидендов по акциям долю чистой прибыли, равную 10 % общей стоимости акционерного капитала, который равен суммарной стоимости обыкновенных и привилегированных акций. При этом по обыкновенным акциям было решено выплатить 5 % от акционерного капитала, а по привилегированным – 13 %. Общая стоимость привилегированных акций составляет 2500 тыс. у. д. ед., а их количество равно 250 и составляет четверть от всех акций.
Какой дивиденд предполагается выплатить на каждую обыкновенную и привилегированную акцию?
28. Для совместного производства сложных бытовых приборов – четырех модификаций автоматических стиральных машин – три предприятия электронной техники и девять механических предприятий организовали кооперацию со взаимными расчетами. Каждое предприятие электроники производит определенное количество электронных элементов, часть из которых передает на каждое из механических предприятий. Причем каждое предприятие электроники поставляет свою продукцию в четырех модификациях. Каждое механическое предприятие, в свою очередь, снабжает электронщиков частью своей продукции – механикой (корпусами с механической частью) для стиральных машин. В результате такого обмена на каждом из участвующих предприятий электроники и механики оказывается необходимое количество электронных и механических элементов для сборки равных количеств стиральных машин всех четырех модификаций.
Какое минимальное количество стиральных машин всех четырех модификаций может производиться всеми участниками кооперации? Какое количество электронных и механических элементов должно произвести и какое передать по кооперации каждое предприятие?
29. Акционерное общество решило выступить в качестве учредителя группы малых предприятий (МП), выделяя для каждого предприятия определенные ресурсы в виде производственных помещений и торговых точек, каждое – одинаковой стоимости.
Распределение производственных помещений производится по жребию: каждое предприятие в результате розыгрыша получает определенный номер. Затем малое предприятие с номером один (МП-1) получает определенное количество производственных помещений, МП-2 – 1/7 от оставшихся помещений, МП-3 – на одно производственное помещение больше, чем МП-1, МП-4 – 1/7 от оставшихся помещений и т. д. (нечетные – на одно меньше по сравнению с предыдущим нечетным, а четные – 1/7 от оставшихся). Распределение производственных помещений заканчивается, когда очередному предприятию с четным номером не достается ни одного помещения.
Что касается торговых точек, то они распределяются с расчетом уравнять возможность всех малых предприятий: каждое МП получает столько торговых точек, чтобы суммарное количество помещений и точек у каждого малого предприятия стало одинаковым.
1) Между каким количеством малых предприятий можно распределять ресурсы подобным образом? 2) Какое количество ресурсов обоих видов было выделено для распределения между малыми предприятиями? 3) Какое количество ресурсов обоих видов получило каждое малое предприятие?
30. При аудиторской проверке фирмы было установлено, что бухгалтер систематически подделывал денежные документы, а затем, чтобы замести следы, вносил путаницу в баланс, переставляя (якобы по ошибке) цифры и заменяя после подписи отдельные числа в итоговых показателях. Например, аудитор натолкнулся на такую запись:
Экспертиза установила, что цифры в обоих слагаемых переставлены, а вторая цифра суммы (она выделена полужирным шрифтом) подчищена и заменена на новую.
Как вы думаете, можно ли на основании приведенной выше фальсифицированной записи установить истинное значение суммы?
31. За аренду помещения фирма платит ежемесячно 6 тыс. у. д. ед. плюс обусловленное количество изготавливаемой фирмой продукции стоимостью 800 у. д. ед. за единицу. При этом 1 м2 площади помещения обходится фирме в 50 у. д. ед. С удорожанием продукции до 1,2 тыс. у. д. ед. за единицу арендуемая площадь стала обходиться фирме в 60 у. д. ед. за 1 м2.
1) Какое количество единиц продукции фирмы идет в уплату аренды? 2) Каков размер арендуемого помещения?
32. Поставку товара осуществляют восемь фирм в 64 контейнерах, причем фирмы № 1 –4 образуют с остальными фирмами попарно четыре объединения (не обязательно в порядке последовательности номеров). Известно, что:
фирма № 1 поставила 2 контейнера,
фирма № 2 – в два раза больше, чем фирма № 1,
фирма № 3 – в три раза больше, чем фирма №1,
фирма № 4 – в два раза больше, чем фирма №2,
фирма № 5 – столько же, сколько ее партнер по объединению из первой четверки,
фирма № 6 – вдвое больше, чем ее партнер из первой четверки,
фирма № 7 – втрое больше, чем ее партнер из первой четверки,
фирма № 8 – вчетверо больше, чем ее партнер из первой четверки.
1) Какие фирмы образуют объединение? 2) Сколько контейнеров было поставлено каждой из фирм?
33. Предприятия А и Б проводят операции по взаимной закупке производимых товаров, рассчитываясь друг с другом путем взаимозачетов. Разница в стоимости закупленных товаров после каждой операции компенсируется из специальных фондов, созданных на предприятиях для этой цели.
К началу первой операции суммы фондов предприятий были одинаковыми. В итоге первой операции предприятие Б отдало в фонд предприятия А 30 тыс. у. д. ед. В итоге второй операции предприятие А, с учетом этого приобретения, отдало 3/4 имеющегося к этому моменту своего фонда предприятию Б. В итоге обеих операций у предприятия Б оказалось в фонде средств в 5 раз больше, чем в начальный момент.
Какими начальными фондами обладали предприятия?
34. Предприниматели А и Б являются членами товарищества. При этом доля А в складском капитале товарищества на 50 % больше, чем доля Б. Члены товарищества решили принять в свои ряды предпринимателя В, который готов внести свою долю, равную 1/3 существующего складского капитала товарищества, что соответствует 320 тыс. у. д. ед. По согласованию всех трех сторон решено, что в новом товариществе доли участников будут равными, для чего предпринимателям А и Б будет возвращена часть их первоначальных долей на общую сумму, равную взносу предпринимателя В.
Какие суммы должны при этом получить предприниматели А и Б?
35. При разделе собственности между владельцами ликвидирующегося предприятия было решено делить имущество пропорционально доле владельцев в общем капитале.
Как разделить медную проволоку диаметром 50 мм и длиной 2200 м, если капитал владельца А составляет 3/8 капитала владельца Б?
36. Арендатор платит муниципалитету за аренду помещений для офисов 40 тыс. у. д. ед. Ему приходится также нести расходы на содержание этих помещений. Сдача офисов предпринимателем в субаренду приносит арендатору 120 тыс. у. д. ед. в месяц. Казалось бы, обеспечивается значительная прибыль. Расчет, однако, показывает, что арендатор остается в накладе: ежемесячные потери составляют половину стоимости аренды, или треть стоимости месячного содержания.
Каковы ежемесячные потери арендатора?
37. Арендатор платит собственнику земли 72 тыс. у. д. ед. в год. Арендуемую землю он делит на участки, которые сдает в субаренду по 8 тыс. у. д. ед. в год. При этом годовой заработок арендатора составляет столько, во сколько ему обошлась аренда площади, равной четырем участкам.
1) Сколько участков сдает арендатор в субаренду? 2) Чему равна прибыль арендатора?
38. Владельцами семейной фирмы являются представители трех групп близких людей: три брата Ивановы (И1, И2, И3,), три сестры Петровы (П1, П2, П3), а также три побратима по войне в Афганистане (А1, А2, А3). Каждый владелец внес в дело определенную долю. Получив значительную прибыль, владельцы фирмы решили разделить ее между собой, исходя из соответствующих долей, дав каждому денежную сумму, равную квадрату его доли. В итоге старшие по возрасту во всех трех группах (И1, П1, А1) получили на столько же больше средних (И2, П2, А2), на сколько те – больше младших (И3, П3, А3). Причем все эти разности во всех группах оказались одинаковыми. Кроме того, известно, что:
старший брат располагает долей на 33 тыс. у. д. ед. меньшей, чем старшая сестра;
средняя сестра располагает долей на 55 тыс. у. д. ед. большей, чем средний афганец;
наименьшая доля, равная 2 тыс. у. д. ед.– у младшего афганца.
Чему равны доли всех владельцев семейной фирмы? Чему равняются денежные премии, полученные каждым владельцем?
39. Российское предприятие–производитель строительных материалов предлагает следующие виды конструкций:
конструкцию вида А – по 1 тыс. у. д. ед. за одну,
конструкцию вида Б – по 1 тыс. у. д. ед. за три,
конструкцию вида В – по 1 тыс. у. д. ед. за шесть.
Ряд отечественных и столько же иностранных строительных фирм закупили у предприятия по нескольку разных конструкций всех трех видов. При этом каждая фирма приобрела одинаковое количество конструкций одинаковых видов. Общая сумма, полученная предприятием, составила 9 тыс. у. д. ед.
Какие конструкции и в каких количествах приобрела каждая фирма? Сколько фирм участвовало в покупке?
40. Проверка постов круглосуточной охраны предприятия проводится тогда, когда момент составляет сумму четверти времени, прошедшего от начала смены, и половины времени, оставшегося до конца смены. Смена постов охраны осуществляется в полночь.
Когда проводится проверка постов охраны предприятия?
41. Некоторые считают, что билет с шестизначным номером (например, автобусный) приносит счастье, если сумма трех его первых цифр равна сумме трех последних.
Какова вероятность, что полученный вами билет – счастливый? Или, иными словами: сколько счастливых билетов в среднем приходится на сотню?
42. Страховая компания предложила семье, состоящей из отца, матери и дочери, заключить договор страхования на следующих оригинальных условиях:
– договор заключается в общий день рождения отца и дочери, когда суммарный возраст всех членов семьи составит 46 лет, причем дочь будет в 12 раз младше отца;
– страховая премия должна быть выплачена дочери, когда она станет вдвое младше отца. Для этого она должна подрасти на столько лет, сколько было матери в момент заключения договора.
Необходимо определить: 1) сколько было лет каждому члену семьи в момент заключения договора; 2) когда должна быть выплачена страховая премия.
43. Объединение предприятий общественного питания состоит из ряда стандартных кафе. Каждое кафе представляет собой малое предприятие и имеет определенное количество работников. 10 малых предприятий разорились, так что в оставшиеся пришлось пристроить на работу по одному человеку. Затем разорились еще 15 малых предприятий и снова пришлось пристроить в каждое из оставшихся по нескольку работников, оказавшихся не у дел. После этого в каждом малом предприятии стало на 3 работника больше, чем было вначале.
Какова общая численность работников объединения?
44. Заседание правления фирмы было решено начать после полудня, в тот момент, когда часовая и минутная стрелки часов укажут точно в противоположные направления. Первый и последующие перерывы заседания решили делать, когда направления стрелок будут также строго противоположны.
1) Когда должно начаться заседание? 2) Через какое время решено устраивать перерывы?
45. Партнеры договорились прийти на деловую встречу от 16 до 17 часов и ждать друг друга в течение 20 минут.
Какова вероятность того, что встреча состоится?
46. Издательско-торговое предприятие имеет в своем составе следующих сотрудников: 2 редакторов, 2 маркетологов, 2 экономистов, 2 бухгалтеров, 2 кассиров, 2 продавцов. В целях экономии средств принято решение о сокращении упомянутых штатов наполовину за счет совмещения специальности работников. При этом оставшиеся сотрудники будут выполнять обязанности за двоих, получая, соответственно, повышенную месячную зарплату:
редактор-маркетолог – 2500 у. д. ед.,
маркетолог-экономист – 2300 у. д. ед.,
экономист-бухгалтер – 1800 у. д. ед.,
бухгалтер-кассир – 1500 у. д. ед.,
кассир-продавец – 1100 у. д. ед.,
продавец-маркетолог – 2100 у. д. ед.
Эта повышенная зарплата представляет собой сумму прежних окладов соответствующих работников минус 25 %.
Необходимо рассчитать: 1) какими были оклады работников до сокращения; 2) какую экономию средств получило предприятие за счет сокращения.
47. Рассматривая возможности реорганизации предприятия, менеджер подсчитал, что если увеличить количество равнооплачиваемого персонала на 80 человек, то деньги, выделенные на месячную зарплату (40 тыс. у. д. ед.), будут израсходованы на 5 дней раньше, чем в настоящее время, а если сократить персонал на 100 работников, то зарплаты хватит на 10 дней больше, чем сейчас.
1) Какое количество персонала работает на предприятии в настоящее время? 2) Какова величина месячной (30-дневной) зарплаты персонала в настоящее время?
48. Садоводство, имеющее форму квадрата, поделено на квадратные участки размером по 10 соток (0,1 га) каждый. Принято решение об увеличении площади садоводства при сохранении его квадратной формы на 16 га плюс один участок для хозяйственных нужд.
1) Какое количество квадратных участков размером 0,1 га в садоводстве до и после его увеличения? 2) На сколько метров должна вырасти каждая сторона садоводства при его увеличении? 3) Какова площадь садоводства до и после ее увеличения?
49. Для работы в нормальном режиме предприятие располагает определенным штатом работников, каждому из которых положена некоторая месячная зарплата в пределах установленного фонда. В период сезонного спада загрузок предприятия 10 рабочих увольняются и возникает возможность увеличения заработка каждому из оставшихся на 3 тыс. у. д. ед.– в рамках того же фонда зарплаты.
В период роста загрузки предприятия, наоборот, приходится нанимать 50 работников и при этом снижать зарплату каждому работающему на 5 тыс. у. д. ед.– в пределах того же фонда.
1) Какова численность персонала и зарплата при работе в нормальном режиме? 2) Каким фондом зарплаты располагает предприятие? 3) Какова численность персонала и зарплата при работе в период спада и увеличения загрузки предприятия?