Тема 9. Изучение взаимосвязей между признаками
Содержание практического занятия: Изучение взаимосвязи факторных и результативных показателей, составление линейных уравнений, определение направления и тесноты связи, определенных параметров, вычисление коэффициента корреляции. Изучение взаимосвязи между качественными признаками.
Задача 1. На основании данных таблицы 1 определите зависимость между объемом произведенной продукции (Х) и балансовой прибылью (Y) по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности, постройте уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения, вычислите тесноту связи.
Таблица 1 – Исходные и расчетные данные для вычисления параметров
линейного уравнения связи
| № | Исходные данные | Расчетные данные | ||||
| Объем реализованной продукции, тыс. руб. (Х) | Прибыль до налогообложения, тыс. руб. (Y) | X2 | Y2 | XY |  | |
| 49,2 | 11,00 | |||||
| 48,3 | 9,80 | |||||
| 48,2 | 10,20 | |||||
| 47,9 | 8,56 | |||||
| 47,7 | 10,17 | |||||
| 47,5 | 9,36 | |||||
| 47,4 | 8,60 | |||||
| 46,0 | 8,21 | |||||
| 45,3 | 7,11 | |||||
| 44,7 | 6,98 | |||||
| S | 472,2 | 89,99 |
Порядок выполнения задания:
1) В первую очередь необходимо вычислить расчётные данные в таблице (все кроме последней колонки).
2) Для выявления зависимости между балансовой прибылью (результативный признак) и объёмом реализованной продукции (факторный признак) необходимо построить уравнение регрессии (корреляционной зависимости). Уравнение будет иметь линейную форму связи:
.
3) Параметры уравнения найдём при помощи решения системы нормальных уравнений:
Подставим в систему уравнений данные из таблицы и решим её
Для решения системы разделим оба уравнения на коэффициенты при параметре «а», затем вычтем из второго уравнения первое и найдём параметр «b». Подставим значение «b» в первое уравнение и определим параметр «а»:
4) Далее необходимо подставить значение параметров «а» и «b» в уравнение прямолинейной связи, которое примет вид:
=
Коэффициент регрессии «а» имеет определённый экономический смысл, он показывает среднее изменение результативного признака при изменении факторного на единицу размерности, таким образом:
________________________________________________________________________________________________________________________________________
Используя полученное уравнение прямолинейной связи, рассчитаем значения 
для каждого наблюдения и занесём их в таблицу 35.
5) Для выявления тесноты связи между изучаемыми признаками рассчитаем коэффициент корреляции:
Используя данные из таблицы 35, сначала вычислим:
=
=
=
=
=
А теперь вычислим коэффициент корреляции:
=
5) Определим коэффициент детерминации, который показывает, на сколько процентов, изменения в уровне результативного признака обусловлены влиянием факторного признака:
Выводы:
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача 2.Распределение предприятий по источникам средств для их покупки характеризуется следующими данными. Вычислите коэффициент ассоциации. Сделайте вывод.
| Источник средств | Зарождающийся бизнес | Зрелый бизнес |
| Банковский кредит | ||
| Собственные средства |
Решение:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача 3.Характеристика зависимости жизненного уровня респондентов от типа государственного правления представлена следующими данными (тыс. чел.). Вычислите коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Проанализируйте результаты.
| Тип государственного управления | Жизненный уровень респондентов | |||
| высокий | Средний | низкий | за чертой бедности | |
| Президентская республика | 1,3 | |||
| Парламентская республика | 0,4 | |||
| Парламентская республика с президентом | 1,5 | |||
| Конституционная монархия | 0,2 |
Решение:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача 4. Изучается товарооборот и суммы издержек обращения по ряду магазинов (в тыс. руб.).
| № магазина | Товарооборот | Издержки обращения |
Определить коэффициент корреляции рангов, линейный коэффициент корреляции.
Решение:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача 5. По данным 10 хозяйств с помощью коэффициента корреляции рангов Спирмена измерить тесноту связи зависимости между урожайностью картофеля и количеством внесенных минеральных удобрений.
| Удобрения, кг/га | Урожайность, ц/га | |||
Решение:
Заполните расчетную таблицу для расчета коэффициента Спирмена.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________