Распределение общества по получаемому доходу
Пусть 
есть доля получающих месячный доход меньше 
по отношению ко всем, имеющим какой-нибудь денежный доход (всех таких членов общества назовем налогоплательщиками). Функцию вполне правильно трактовать, как функцию распределения случайной величины (с.в.) 
– месячный доход случайного налогоплательщика. С.в. можно считать непрерывной. Функция может быть интересна для налоговой инспекции.
Конкретно, пусть 
.
Определим размер месячного дохода, который для случайно выбранного налогоплательщика может быть превзойден с вероятностью 0,7. Найдем также средний месячный доход.
Решение:
Удобно решить эту задачу в общем виде – для функции 
и произвольной вероятности 
. График функции см. на рис.
Итак найдем размер месячного дохода Bp, который для случайно выбранного налогоплательщика может быть превзойден с вероятностью p. Так как 
есть вероятность 
, то 
e-Bp/2000. Следовательно, 
. Для рассматриваемого примера получаем 
Теперь найдем средний месячный доход.
Сначала найдем плотность 
распределения с.в. . Она есть производная функции . Таким образом, f(x)=1/2000*e-x/2000
Средний месячный доход 
есть математическое ожидание с.в. I, т.е. 
Средняя величина подоходного налога, уплачиваемого за месяц при ставке процента 0,13 равно N(х)= 0,13*I=260.
Другой характеристикой распределения дохода является коэффициент Рейнбоу, который находится как отношение решений уравнений F(z)=0.9 и F(z)=0.1, т.е. этот коэффициент показывает отношение доходов 10% членов общества с самыми высокими доходами к доходам 10% с самыми низкими доходами. Если это отношение превышает 20, то распределение доходов называется несправедливым, иначе нормальным.
В нашем случае: F(z)=0.9 при z=-2000 ln0,1 и F(z)=0.1 при z=2000ln0,9. Коэффициент Рейнбоу равен 21,85, следовательно, распределение дохода можно считать несправедливым.
Отметим, что в отличие от функций 
, 
, 
из пункта 4.1., которые не дают представления об абсолютном богатстве общества, а лишь о распределении богатства внутри него, функция , как раз наоборот, дает довольно хорошее представление об уровне жизни.
Список использованной литературы:
1.Математические методы принятия решений в экономике. Коллектив авторов под редакцией Колемаева В.А., М.,Статинформ,1999
2.Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика, М., Инфра-М, 1997
3.Колемаев В.А., Карандаев И.С., Гатауллин Т.М., Малыхин В.И. и др. Методические указания к выполнению курсовой работы по математике, ГУУ, 2000 (N 862)
4.Ершов А.Т.,Карандаев И.С.,Юнисов Х.Х. Исследование операций, М., ГАУ,1991
5.Малыхин В.И. Математика в экономике, М., Инфра-М,2000
6.Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики, М., УРАО,1998
7.Малыхин В.И. Финансовая математика, М., ЮНИТИ,2000
8.Малыхин В.И. Социально-экономическая структура общества (математическое моделирование), М., ЮНИТИ, 2001