Критерии оптимальности выбора решений
| Критерии | Положения | Формула |
| Лапласа | Считать равновероятными наступление ситуаций Кj Оптимальному значению соответствует большее из средних оценок |  |
| Вальда | Критерий осторожности Правило: выбрать лучшее из наихудших условий |  |
| Сэвиджа | Критерий минимального риска Правило: выбирать наименьшие из наибольших потерь |  |
| Гурвица | Критерий компромисса |  где α - коэффициент, рассматриваемый как показатель оптимизма |
Рассмотрим ряд примеров. Допустим, предприятие прогнозирует три возможных сценария конъюнктуры рынка К1, К2, К3 и четыре возможных стратегии развития Р1, Р2, Р3 ,Р4. Матрица выигрышей представляет собой матрицу прибылей (матрицу эффективности). Элемент aij означает прибыль, полученную при реализации i-ой стратегии в возможных j-х условиях рыночной конъюнктуры:
| К1 | К2 | К3 | |
| Р1 | |||
| Р2 | |||
| р3 | |||
| Р4 |
Случай 1.Вероятности того, что рынок окажется в состоянии К1, К2, К3 не известны. Применяем подход Лапласа.
Поскольку, согласно методу Лапласа, события К1, К2, К3 равновероятны и вероятности p1, p2, p3 одинаковы, рассчитаем их и отразим результаты в таблице:
| Вероятности (pij) | 1/3 | 1/3 | 1/3 |  |
| Р1 | ||||
| Р2 | ||||
| р3 | ||||
| Р4 |
Поскольку стратегия _____ позволяет ожидать большей прибыли, чем другие стратегии, она признается самой эффективной.
Случай 2. Вероятности того, что рынок окажется в состоянии К1, К2, К3 не известны. Применяем подход Валъда или критерий минимакса.
Найдем такое состояние рынка, при котором предприятие будет иметь минимальную прибыль. Это столбец _____, минимальное значение равно ____. Теперь ищем такую строку, которая давала бы максимальное значение, - это строка ____ и соответственно стратегия ____, которая признается самой эффективной.
| К1 | К2 | К3 | |
| Р1 | |||
| Р2 | |||
| р3 | |||
| Р4 | |||
| min |
Используя стратегию ____, мы как минимум гарантируем компании прибыль, равную ____.
Случай 3. Вероятности того, что рынок окажется в состоянии К1, К2, К3 не известны. Применяем подход Сэвиджа или критерий максимина.
Для расчетов по критерию Сэвиджа необходимо рассчитать матрицу убытков. Воспользуемся матрицей прибыли и найдем значение вектора: b={________},(где bj = max (aij)). Матрица прибылей
| К1 | К2 | К3 | |
| Р1 | |||
| Р2 | |||
| р3 | |||
| Р4 | |||
| b |
Зная значения вектора b, рассчитаем матрицу убытков Rij = bj – aij,.
Матрица убытков
| К1 | К2 | К3 | |
| Р1 | |||
| Р2 | |||
| р3 | |||
| Р4 | |||
| max |
Как видно из матрицы, нулевые убытки соответствуют тем позициям, которые обеспечивали максимальную прибыль при каждом состоянии рынка.
Для поиска наилучшей стратегии по критерию Сэвиджа необходимо найти столбец, в котором достигается наибольшее значение в матрице убытков. Другими словами, полагаем, что произойдет такой вариант состояния рынка, при котором компания понесет максимальные убытки. Это столбец ____. Затем, в столбце ищем строку, на которой элемент столбца достигает минимального значения. Это строка ___ и стратегия ___, которая по критерию Сэвиджа является самой эффективной. Она гарантирует, что наши убытки, в самом невыгодном варианте не превысят ______.
Случай 4.Вероятности того, что рынок окажется в состоянии К1, К2, К3 не известны. Применяем подход Гурвица.
Метод Гурвица позволяет уйти от крайних решений и позволяет балансировать между безудержным оптимизмом и крайним пессимизмом.
Согласно методу Гурвица, параметр α является уровнем риска, который связан с принимаемым решением. Обратимся к результатам расчетов, приведенных в таблице. В столбцах «а» и «б» приведены максимальные и минимальные значения в матрице прибыли для каждой строки. В столбцах «в» - «н» - эти крайние значения взвешиваются, и в качестве весов выступает параметр α. В последней строке рассчитан максимум по столбцу для каждого уровня α. Видно, что, приα = 0, критерий Гурвица переходит в критерий Вальда, а при α = 1 - в критерий, называемый безудержным пессимизмом.