Относительные статистические величины, их виды и взаимосвязи.

Относительная статистическая величина (далее относительная величина/показатель) - это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Она получается путем деления сравниваемого статистического показателя (абсолютной величины) на другой статистический показатель, который принимается за базу сравнения.

Так как многие абсолютные величины взаимосвязаны, то и относительные величины одного типа в ряде случаев могут определяться через относительные величины другого типа.

Основное условие правильного расчета относительной величины - сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями. Таким образом, по способу получения относительные показатели всегда величины производные, определяемые в форме коэффициентов, процентов и т.п.

Относительные величины делятся на две группы:

· относительные величины, полученные в результате соотношения одноименных статистических показателей (абсолютных величин);

· относительные величины, полученные в результате сопоставления разноименных статистических показателей (абсолютных величин);

К относительным величинам первой группы относят:

· относительные величины динамики (ОВД);

· относительные величины планового задания (ОВПЗ);

· относительные величины выполнения планового задания (ОВВПЗ);

· относительные величины структуры (ОВС);

· относительные величины координации (ОВК);

· относительные величины наглядности (ОВН).

1. Относительная величина динамики(ОВД) характеризует изменение уровня (показателя) развития какого-либо явления во времени и получается в результате деления уровня признака в определенный период или момент времени на уровень этого же показателя в предшествующий период или момент времени (база сравнения).

Принято различать коэффициенты роста, темпы роста, коэффициенты прироста и темпы прироста.

Коэффициентами роста, как правило, представляется в виде десятичной дроби. Темп роста представляет собой коэффициент роста умноженный на 100 %.

Коэффициент прироста получается вычитанием из коэффициента роста единицы. Темп прироста, в свою очередь, представляет собой коэффициент прироста умноженный на 100 %.

Коэффициенты роста и темпы роста могут определяться как с постоянной базой сравнения, так и с переменной.

Пусть у₁, у₂, у₃, у₄ - уровни изучаемого социально-экономического явления, например выпуск продукции по кварталам года.

Тогда коэффициенты и темпы роста с постоянной базой сравнения определяются зависимостями следующего вида:

(1.1)

где у_const - постоянная база сравнения.

В качестве у_const может выступать любое значение (уровень) рассматриваемого социально-экономического явления, например, для рассматриваемого выпуска продукции по кварталам это может быть любая из величин у₁, у₂, у₃, у₄. Очень часто у_const обозначается через у₀ и говорят, что у₀ соответствует базисному периоду изучения рассматриваемого социально-экономического явления.

Соответствующие коэффициенты прироста и темпы прироста определяются выражениями:

(1.2)

Коэффициенты и темпы роста с переменной базой сравнения определяются зависимостями следующего вида:

(1.3)

Соответствующие же им коэффициенты прироста и темпы прироста равны:

(1.4)

В дальнейшем верхние (надстрочные) обозначения const и var использоваться не будут, поскольку предварительно всегда указывается база сравнения уровней изучаемого социально-экономического явления при расчете коэффициентов роста, темпов роста, коэффициентов прироста и темпов прироста.

Достаточно часто коэффициенты роста называют базисными и цепными индексами в зависимости от принятой базы сравнения (см. раздел ).

2. Относительная величина планового задания i_пл.з (ОВПЗ) – это отношение уровня изучаемого социально-экономического явления, запланированного на предстоящий период у_пл.з, к уровню, фактически сложившемуся в предшествующем периоде у₀:

. (1.5)

Относительная величина планового задания может быть представлена в трех формах: коэффициента планового роста, плановых темпов роста и плановых темпов прироста (в %).

3. Относительная величина выполнения задания i_{вып.пл.з} (ОВВПЗ) – это отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня у₁ изучаемого социально-экономического явления к запланированному уровню у_пл.з на тот же период:

(1.6)

На практике различают две разновидностиотносительных величин (показателей) выполнения планового задания (плана).

В первом случае сравниваются фактические и плановые уровни (1.6).

Во втором случае в плановом задании устанавливается абсолютная величина прироста или снижения показателя и соответственно проверяется степень выполнения плана по этой величине.

Так, если планировалось снизить себестоимость единицы продукции на 24,2 руб., а фактическое снижение составило 27,5 руб., то плановое задание по снижению себестоимости выполнено с ростом в 27,5 /24,2 = 1,136 раза, т.е. план перевыполнен на 13,6%.

Если фактическая себестоимость изделия равнялась 805,8 руб. при плановой себестоимости в 809,1 руб., то величина выполнения плана составила 805,8/809,1 = 0,996 или 99,6%. Фактический уровень затрат на одно изделие оказался на 0,4% ниже планового.

В аналитических расчетах при исследовании взаимосвязей чаще применяется оценка выполнения плана по уровню показателя. Оценка же выполнения плана по изменению уровня обычно приводится для целей иллюстрации, особенно если планируется снижение абсолютного значения затрат, расходов по видам и т.п.

Относительные величины динамики, планового задания и выполнения планового задания связаны соотношением:

. (1.7)

4. Относительные величины структуры (ОВС) -характеризуют долю, удельный вес отдельных частей в общем итоге совокупности и выражаются в долях единицы или в процентах.

Относительные величины структуры вычисляются по сгруппированным данным:

(1.8)

или

, (1.9)

где d_k – относительная величина структуры (доля) элементов совокупности, имеющих k - ый признак; Y_k - суммарное число единиц (элементов) совокупности имеющих k - ый признак или абсолютное суммарное значение k - го признака по рассматриваемой части совокупности. В качестве Y_k может выступать суммарное значение k - го признака по всей совокупности.

Для аналитических расчетов предпочтительнее использовать коэффициентное представление относительных величин структуры без умножения на 100%. Совокупность же относительных величин структуры показывает строение изучаемого явления.

Изменение во времени относительных величин структуры может быть отражено относительными величинами динамики:

, (1.10)

где d₁ - доля части совокупности в данном (отчетном) периоде; d₀ - доля этой же части в предшествующем (базисном) периоде.

Показатели динамики относительных величин структуры (i_d) связаны с показателями динамики соответствующих абсолютных величин соотношением:

, (1.11)

где i - относительная величина динамики абсолютного размера рассматриваемой части совокупности; I - относительная величин динамики общего итога абсолютной величины всей совокупности.

Действительно,

, (1.12)

где Y₁, Y₀ – абсолютное суммарное число единиц (элементов) совокупности имеющих рассматриваемый признак в отчетном и базисном периодах соответственно; - суммарное число единиц (элементов) совокупности в отчетном и базисном периодах соответственно.

Относительные величины структурыидинамики используются для анализа абсолютного прироста отдельных частей совокупности.

Общее изменение отдельной структурной части по абсолютной величине складывается из абсолютного прироста Δ₁, объясняемого общим увеличением или уменьшением всей совокупности, и абсолютного прироста Δ₂, обусловленного изменением удельного веса данной части.

Формулы распределения абсолютного прироста рассматриваемой части совокупности имеют следующий вид:

а) абсолютный прирост рассматриваемой части совокупности, объясняемый общей динамикой итога:

; (1.13)

б) абсолютный прирост, объясняемый изменением удельного веса данной части:

(1.14)

Здесь Y₀, Y₁ - абсолютные суммарные величины рассматриваемой части совокупности в базисном и отчетном периодах соответственно; - абсолютная величина совокупности в отчетном периоде; d₁, d₀ - доли рассматриваемой совокупности в ее абсолютной величине в отчетном и базисном периодах соответственно.

Можно применять любую из формул (1.14).

5. Относительные величины координации (ОВК) –характеризуют отношение численности двух частей единого целого (совокупности), т.е. показывают, сколько единиц одной группы приходится в среднем на 1, 10, 100, 1000 … единиц другой группы изучаемой совокупности, принятой за базу сравнения.

Относительные величины координации могут рассчитываться и по абсолютным показателям, и по показателям структуры.

По относительным величинам координации можно восстановить исходные относительные показатели структуры, если вычислить отношение относительной величины координации (ОВК) данной части к сумме всех ОВК, включая и ту, которая принята за базу сравнения:

, (1.15)

где Y_j - ОВК, принятая за базу сравнения.

6. Относительные величины наглядности (сравнения) (ОВН) - характеризуют сравнительные размеры одноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду либо моменту времени, но к различным объектам или территориям.

Посредством этих показателей сопоставляются мощности различных видов оборудования, производительность труда отдельных рабочих, производство продукции данного вида разными предприятиями, районами, странами.

При известных коэффициентах роста (относительных величинах динамики) и начальном соотношении уровней рассматриваемого явления можно найти условие равенства уровней в предстоящем периоде t.

Пусть рассматривается два объекта – объект А и объект В. Уровни некоторого экономического явления для данных объектов в базисном году составляют соответственно Y_A и Y_B. Изменение уровней этого явления для рассматриваемых объектов постоянны и определяются относительными величинами динамики i_A и i_B . Необходимо определить, через какое время t уровень экономического явления для обоих объектов станет одинаковым, т.е.

.

Таким образом, необходимо определить относительную величину наглядности (сравнения), а далее искомый интервал времени t:

(1.16)

Найденное значение t показывает, через какой период времени уровень изучаемого явления на объекте А сравняется с уровнем того же явления на объекте Б.

Сопоставляя показатели динамики разных явлений, получают еще один вид относительных величин наглядности - коэффициенты опережения (отставания) по темпам роста или прироста.

Так, если производительность труда на предприятии возросла на 12%, а фонд оплаты труда увеличился на 7,5%, то коэффициент опережения производительности труда по темпам роста составит 112/107,5 = 1,042; коэффициент опережения по темпам прироста равен 12/7,5 = 1,60.

К относительным величинам второй группы относят относительные величины интенсивности, которые, являясь именованными величинами, показывают итог числителя, приходящийся на одну, на десять, на сто единиц знаменателя.

Относительными величинами интенсивности являются показатели выработки продукции в единицу рабочего времени, затрат на единицу продукции, трудоемкости, эффективности использования производственных фондов и т.д., поскольку их получают сопоставлением разноименных величин, относящихся к одному и тому же явлению и одинаковому периоду или моменту времени.

Метод расчета относительных величин интенсивности применяется при определении средних уровней - среднего уровня выработки, средних затрат труда, средней себестоимости изделий, средней цены и т.д. Поэтому распространено мнение, что относительные величины интенсивности - это один из способов выражения средних статистических величин.