Показатели структуры распределения доходов соответственно равны

Q₁ = 400,1 + 200 ((20-15,1)/19,0 ))= 456, 7 руб.;

Q₂ = 600,1 + 200 ((40-34,1)/17,2)) = 668,7 руб.;

Q₃ = 800,1 + 200 ((60-51,3)/13,3)) = 930,9 руб.;

Q₄ = 1200,1 + 400 ((80-74,4)/12,0))= 1386, 8 руб.

Q₁ = 200,1 + 200 ((10-0)/15, 1 ))= 332, 55 руб.;

Q₉ = 1600,1 + 400 ((90-86,4)/6,1))= 1836, 17 руб.

Полученные ранее значения квинтилей показывают границы интервалов, в каждом из которых сосредоточено по 20% населения. В тех же границах необходимо рассчитать накопленные частости совокупного дохода по зависимости

, ( 1 )

где x_i – нижняя граница интервала, в котором находится i – квинтиль;

i – величина интервала в котором находится i – квинтиль;

f_i^D – частость интервала по совокупном доходам в котором находится i – квинтиль;

cum f^D_i-1 – накопленная частость по совокупным доходам в интервале, предшествующего интервалу в котором находится i – квинтиль;

В результате расчетов имеем

f^Q1 = (( 456,7-400,1)/200))*10,2 + 4,9 = 7,8% ,

такой долей совокупного дохода располагают 20% наименее бедно­го населения;

cum f^Q2 =(( 668,7-600,1)/200))*12,9 + 15,1 = 19,5% ,

такой долей совокупного денежного до­хода располагают 40% населения с низкими доходами;

cum f^Q3 =(( 930,9-800,1)/200))*12,9 + 28,0 = 36,4%

cum f^Q4 =(( 1386,8-1200,1)/400))*18 + 52,5 = 60,9%

Полученные данные сведем в таблицу 3 (графа 2). Здесь же, в графе 3 представлена доля среднедушевого дохода соответствующей группы населения в общем доходе всего населения.

Выводы. В рассматриваемом периоде максимальный ежемесячный среднедушевой доход 20% наименее обеспеченного населения составил 456, 7 рублей, минимальный среднедушевой доход 20% наиболее обеспеченного населения составил 1386, 8 рублей. Для децильных групп соответственно максимальный ежемесячный среднедушевой доход 10% наименее обеспеченного населения составил 332, 55 рублей, минимальный среднедушевой доход 10% наиболее обеспеченного населения составил 1836, 17 рублей.

Доля ежемесячного суммарного среднедушевого дохода 20% наименее обеспеченного населения в рассматриваемом периоде в совокупном доходе всего населения составила 7,8 %, а доля 20% наиболее обеспеченного населения в рассматриваемом периоде в совокупном доходе всего населения составила 39,1 %.

Коэффициенты дифференциации денежных доходов соответственно равны:

-децильный коэффициент дифференциации доходов определяется как отношение Q₉/Q₁ и для рассматриваемого примера составляет 1836,17/332,55=5,5.

-квинтильный коэффициент дифференциации доходовопределяется как отношение Q₄/Q₁ и для рассматриваемого примера составляет 1386,8/456,7= 3, 0.

-коэффициент фондовявляется более точным показателем дифференциации доходов населения и определяется как соотношение между средними значе­ниямидоходов населения внутри сравниваемых крайних квинтильных групп населения или их долями в общем объеме доходов.Тогда в соответствии с ранее полученными данными имеем

.

Таблица 3- Распределение денежного дохода по 20% к группам населения

Квинтильная группа населения	Доля на­селения в i – ой группе, xi	Накопленная частость дене­жного дохода cum fQi =cum yi	Доля дохода в i – ой группе, yi
А
Денежный доход всего	1,0		1,000
В том числе по 20%-ным груп­пам населения:
Первая группа с наименьшими доходами	0,2	0,078	0,078
Вторая группа	0,2	0,195	0,117
Третья группа	0,2	0,364	0,169
Четвертая группа	0,2	0,609	0,245
Пятая группа	0,2	1,000	0,391
Примечание: Столбец 3 определяется как разность последующего и предыдущего значений приведенных в столбце 2.

Недостаток децильного ( квинтильного) коэффициента дифференциации и коэффициента фондов заключается в частичном использовании информации о распределении населения по доходам только в рамках крайних децильных ( квинтильных) групп.

К показателям дифференциации, которые распространяются на все распреде­ление населения по доходам относятся кривая концент­рации доходов Лоренца и коэффициент Джини.

Кривая Лоренца (рисунок 1) представляет собой кривую концентрации денежных доходов по группам населения. На кривой Лоренца в случае равномерного распределе­ния дохода попарные доли населения и доходов должны совпадать и располагаться на диагонали квадрата, что и означает полное от­сутствие концентрации дохода. Отрезки прямых, соединяющие точки, соответствующие накопленным частостям и нарастающим процентам дохода, образуют ломаную линию концентрации (кри­вую Лоренца). Чем больше эта линия отличается от диагонали (чем больше ее вогнутость), тем больше неравномерность рас­пределения доходов, соответственно выше его концентрация.

Рисунок 1 - Кривая Лоренца

Коэффициент Лоренца как относительная характеристика не­равенства в распределении доходов определяется по формуле

, (2 )

где у_i, — доля доходов, сосредоточенная в i-й социальной группы насе­ления;

х_i, — доля населения, принадлежащая i-й социальной группе в об­щей численности населения,

n — число социальных групп.

Экстремальные значения коэффициента Лоренца: L = 0 в случав полного равенства в распределении доходов; L = 1 — при полном неравенстве.

По данным таблицы 3 коэффициент Лоренца равен

,

что свидетельствует об относительно равномерном распределении среднедушевых доходов по всей совокупности населения.

В основу расчета коэффициента Джиниположено определение соотношения площади сег­мента, образуемого кривой Лоренца и диагональю квадрата с половиной площади этого квадрата расположенного ниже линии равномерного распределения

(3 )

Коэффициент G изменяется в интервале от 0 до 1.Чем ближе значение G к 1, тем выше уровень неравенства (концентрации) в распределении совокупного дохода; чем ближе он к 0, тем выше уровень равенства.

Для определения коэффициента Джини преобразуем таблицу 3 к виду таблица 4.

В соответствии с данными таблицы 4 имеем

G=1 –2*0,4492+0,2 =0,3,

что также подтверждает полученный ранее вывод об относительной равномерности распределения среднедушевых доходов по всей совокупности населения.

Таблица 4- К расчету коэффициента Джини

Квинтильная группа населения	Доля на­селения в i – ой группе, xi	Накопленная частость дене­жного дохода cum fQi =cum yi	Доля дохода в i-ой группе,yi	xi*yi	xi cum yi
А
Денежный доход всего	1,0		1,000	0,200	0,4492
В том числе по 20%-ным груп­пам населения:
Первая группа с наименьшими доходами	0,2	0,078	0,078	0,0156	0,0156
Вторая группа	0,2	0,195	0,117	0,0234	0,039
Третья группа	0,2	0,364	0,169	0,0338	0,0728
Четвертая группа	0,2	0,609	0,245	0,0490	0,1218
Пятая группа	0,2	1,000	0,391	0,0782	0,2