Формирование функционала оценки устойчивости и стабильности предприятия

В настоящем пункте рассмотрим формирование и методику определения сравнительного коэффициента внешней устойчивости элемента организационной сети. Нам будет удобно использовать модельные представления организационных структур как мультиоператорных сетей [4] и вести рассмотрения на примере радиально-планетарных моделей [7], являющихся частным случаем общего понятия градуированной мультиоператорной сети (см. п. п. 3.1.4, 3.2.1). Напомним, что в радиально-планетарной модели, в обозначении узла-предприятия , первый индекс i означает принадлежность узла i-му сектору экономического окружения железной дороги (сектору однопрофильных предприятий), верхний индекс l

означает номер орбиты, на которой расположен рассматриваемый узел (то есть расстояние от узла до центрального узла радиально-планетарной модели – железной дороги), а второй нижний индекс j есть просто некоторый порядковый номер предприятия в радиально-планетарной модели G.

Рассмотрим узел , являющийся непосредственным (фактическим или предполагаемым) партнером железной дороги . Элемент расположен на первой орбите радиально-планетарной модели взаимодействия железной дороги с экономическим окружением (рис.4.6).

Орбита 1

Орбита 2

Рис.4.6. Фрагмент радиально-планетарной модели G. Узел-партнер железной дороги со своими поставщиками-смежниками

Железная дорога

Методика вычисления сравнительного коэффициента внешней устойчивости элемента радиально-планетарной модели основывается на использовании формального аппарата теории вероятностей (дискретной вероятностной меры) [16,17].

Зафиксируем интересующее предприятие , сравнительный коэффициент внешней устойчивости которого мы хотим вычислить.

Под расстоянием между парой вершин в радиально-планетарной модели G будем понимать длину кратчайшего пути, соединяющего эту пару вершин. Пусть интересующий нас узел радиально-планетарной модели взаимодействия G имеет в точности N штук смежных вершин , т.е. узлов, находящихся от узла на расстоянии 1 и располагающихся на второй орбите радиально-планетарной модели G (см. рис. 4.6). Предприятия , таким образом, составляют непосредственное окружение структурного элемента радиально-планетарной модели взаимодействия, т.е. являются его непосредственным экономическим окружением – непосредственными партнерами, поставщиками сырья и ресурсов, заказчиками или смежниками.

Пусть на основании статистических наблюдений, проведенных на протяжении достаточно большого промежутка времени, каждому из узлов-партнеров узла приписаны статистические вероятности сбоя (выхода из строя) соответствующего узла (невыполнения договорных обязательств, вероятность расторжения контракта, срыва поставок сырья и др. сбои), то есть априорные коэффициенты неустойчивости соответствующих узлов, определенные на основании статистического и эвристического анализа. Разработка методики проведения такого анализа, учитывающего не только статистические данные количества сбоев и срывов в работе, но и внутренние факторы внешнего для нас предприятия (изношенность фондов, степень квалификации персонала, их намерения, связи со своими смежниками, иная информация об интересующем нас предприятии-партнере узла ) представляет собой весьма сложную задачу и актуальную тему отдельного исследования. Тем не менее, в достаточной общности можно сказать, что указанные априорные коэффициенты неустойчивости узлов-смежников должны являться интегральными статистическими характеристиками:

,

где: – временной интервал статистического наблюдения,

– функция (плотность) распределения по времени сбоев (срывов, отказов, недопоставок, нарушений условий контрактов) со стороны предприятия ,

– некоторая весовая функция, характеризующая, например, степень важности продукции в данный момент времени t, поставляемой с предприятия в сторону узла (то есть, фактически, может пониматься как «теснота» связи между некоторым узлом и узлом ).

Упрощенный дискретный статистический аналог приведенной формулы выглядит так:

,

где: – общее число договоров и контрактов, заключенных с узлом за временной интервал наблюдения,

– число сбоев, срывов и различных невыполнений договорных обязательств, допущенных узлом-предприятием за тот же период времени,

– весовой коэффициент, , характеризующий важность и тесноту связи между узлами и .

Таким образом, в практическом (дискретном) случае, статистический коэффициент неустойчивости узла из ближайшего окружения узла (партнера железной дороги) представляет собой относительную частоту появления сбоя в выполнении договорных обязательств со стороны узла , откалиброванную некоторым весовым коэффициентом , характеризующим степень важности продукции, поставляемой из узла в узел . Это дает достаточно простой способ определения коэффициентов неустойчивости предприятий внешнего экономического окружения узла , основанный на статистическом наблюдении за деятельностью узла и тщательном подсчете общего числа договоров и числа различных сбоев и проблем в их выполнении.

Располагая, таким образом, коэффициентами неустойчивости узлов (или, что то же самое, коэффициентами их устойчивости ), смежных с узлом в радиально-планетарной модели G, предлагаем следующую схему вычисления коэффициента неустойчивости внешнего окружения узла-предприятия , и, соответственно, его сравнительного коэффициента внешней устойчивости:

.

Будем рассматривать коэффициенты неустойчивости смежных узлов как вероятности невыполнения контрактных (договорных) обязательств и вычислим коэффициент неустойчивости внешнего окружения узла как вероятность наступления сбоя у такого количества предприятий, смежных с узлом , что сумма объемов поставок продукции со стороны предприятий-смежников, окажется меньше суммарной потребности узла в этом виде продукции.

Рассмотрим сначала отдельно простой гипотетический случай, когда предприятие нуждается от своего экономического окружения в поставках только одного вида продукции (этим же символом обозначаем требуемый узлу-предприятию объем поставок). Это означает, что все предприятия-партнеры узла находятся в одном секторе радиально-планетарной модели с номером m (то есть являются предприятиями, производящими продукцию типа ). В этом случае предприятия-партнеры имеют в наших обозначениях один и тот же нижний индекс m: .

Организуем имеющуюся информацию по всем предприятиям экономического окружения узла и поставляющим продукцию типа в таблицу 3.8.

Таблица 3.8.

Организация информации по поставщикам продукции типа

Узлы			...		...
Коэффициенты устойчивости узлов			...		...
Объем поставок по контракту			...		...
Возможное увеличение поставок			...		...
Степень важности (теснота) связи с узлом			...		...

Было бы разумно считать, что со всеми предприятиями, поставляющими узлу продукцию только одного типа , теснота связи с узлом одинакова, то есть все величины равны между собой, однако мы, априори, не исключаем возможность назначения и различных весовых коэффициентов для однопрофильных партнеров.

Для определения сравнительного коэффициента внешней неустойчивости узла как вероятности наступления критической нехватки продукции типа , необходимо ввести понятия вероятностного пространства возможных событий (производственных ситуаций) и критической производственной ситуации [18].

Вероятностное пространство событий в рассматриваемой задаче составляют всевозможные N-ки вида , где

то есть элементарным событием для узла является одна из возможных производственных ситуаций – выполнение контракта или наличие сбоя среди некоторых из N партнеров, поставляющих узлу продукцию , за рассматриваемый отчетный период.

Будем считать наступление сбоев у партнеров независимыми событиями, т.е. сбой на одном из предприятий никак не связан с функционированием остальных узлов-предприятий. Согласно теореме об умножении вероятностей и схеме Бернулли, вероятность появления конкретной фиксированной N-ки (реализации одной конкретной производственной ситуации) равна [16]

,

где

Влияние на узел наступившего элементарного события предлагается, с учетом весовых коэффициентов тесноты связи между узлами и , вычислять следующим образом:

,

где

Предлагаемый метод вычисления влияния на узел конкретного элементарного события представляется естественным с практической точки зрения, так как малая теснота связи с партнером, давшим сбой, ослабляет негативные последствия этого сбоя для узла-предприятия , в то время как устойчивая работа нашего партнера оценивается нами предельно высоко: .

Чрезвычайно важным моментом в предлагаемой методике вычисления коэффициента внешней устойчивости является учет степени выполнения контракта со стороны нашего партнера-предприятия в случае допущенного им сбоя. Для учета этого обстоятельства предлагается ввести коэффициенты выполнения контракта со стороны предприятия в случае сбоя. Коэффициент выполнения контракта показывает, на сколько процентов от оговоренного объема предприятие выполнило свои договорные обязательства (в случае их нарушения).

Очевидно, что коэффициент , , является случайной величиной, значение которой мы не можем заранее предугадать, и в разные моменты времени t оно может быть различным. Безусловно, функция распределения случайной величины , то есть насколько часто контракт не выполняется именно на данное число процентов, – величина, определяемая на основании долговременных статистических наблюдений.

При проведении различных численных вычислительных экспериментов на компьютере, мы предлагаем использовать датчик случайных чисел, генерирующий коэффициенты выполнения контрактов по различным естественным законам распределения случайных величин с целью исследовать зависимость коэффициента внешней устойчивости узла от распределения коэффициентов выполнения контрактов.

Назовем производственную ситуацию, то есть элементарное событие критической [см., например,18,19], если сумма объемов поставок со стороны предприятий-смежников , оказалась меньше суммарной потребности узла :

Второе слагаемое есть суммарный объем поставок со стороны предприятий, допустивших сбой в выполнении своих контрактных обязательств. Естественно считать, что ожидать или требовать с проблемных предприятий заложенное в контракте возможное увеличение поставок на бесполезно, поэтому соответствующее в рассматриваемой сумме умножается на ноль.

Так как появление различных – события независимые, то искомая вероятность, т. е. коэффициент внешней неустойчивости узла равен:

,

где сумма берется по всевозможным критическим N-кам. Подчеркнем, еще раз, что сравнительный коэффициент формально является вероятностью возникновения на узле-предприятии критической производственной ситуации с поставками продукции .

Тогда коэффициент сравнительной внешней устойчивости узла задаётся следующим выражением:

.

Анализ приведенной формулы позволяет сделать качественный вывод, что внешняя устойчивость интересующего нас предприятия монотонно зависит от устойчивости его внешнего экономического окружения и будет тем выше, чем выше интегрированные коэффициенты устойчивости узлов внешнего окружения.

Очевидно, что получаемая каждый раз при проведении численного эксперимента величина коэффициента внешней устойчивости узла есть случайная величина, поскольку случайными величинами являются коэффициенты выполнения контрактов со стороны смежных узлов, участвующие в вычислении . Естественно будет, как это обычно делается, за конкретное числовое значение коэффициента принять математическое ожидание случайной величины :

,

что в численных компьютерных экспериментах будет соответствовать выборочному среднему:

,

где n – число экспериментов.

Изложенная идея формирования методики вычисления сравнительного коэффициента внешней устойчивости узла пригодна и в том случае, когда узел потребляет несколько видов продукции , где – требуемые объемы поставок продукции каждого вида. Здесь необходимо лишь изменить понятие критической производственной ситуации на узле-предприятии , т.е. обобщить понятие критической N-ки на случай поставок нескольких видов продукции.

Очевидно, что критической для узла следует считать производственную ситуацию, когда интересующий нас узел лишается поставок хотя бы одного из видов требуемой продукции [20]. Это означает, что N-ку следует считать критической, если она является критической хотя бы по одному из видов продукции .

Упорядочим поставщиков узла-предприятия по видам поставляемой продукции (то есть рассортируем узлы по секторам радиально-планетарной модели). Это соответствует разбиению N-ки на группы однопрофильных узлов:

,

где .

Такая N-ка будет критической, если выполняется следующая дизъюнкция (логическое “или”):

Формула вычисления сравнительного коэффициента внешней устойчивости узла остается, при этом, неизменной:

.

Описанная методика для вычисления сравнительного коэффициента внешней устойчивости рассматриваемого узла-предприятия вполне пригодна для компьютерной реализации [21], вычислений и проведения численных экспериментов, так как условие критичности N-ки является алгоритмически легко проверяемым.