Система показателей вариации

Средняя величина характеризует типический уровень изучаемого явления. Для оценки достоверности следует расчет средней дополнить системой показателей, оценивающих степень колебимости (вариации) единиц совокупности по изучаемому признаку. Для расчета этих показателей следует уяснить понятие статистических рядов распределения.

Для характеристики размера вариации определяются: размах вариации ; среднее линейное отклонение ; среднее квадратическое отклонение ;

Средний квадрат отклонения – дисперсия ; коэффициент вариации .

Кроме этих показателей вариации по данным вариационных рядов распределения определяются структурные средние – Мода и Медиана .

Таблица 2.2.

Распределение заключенных по сроку лишения свободы (данные условные)

Срок лишения свободы (лет),	Число заключенных, чел.,	Середина интервала (лет),	Совокупный срок лишения свободы, чел./лет,				Накопленная частота (кумулята),
до 2				2,6
2-4				0,6
4-6				1,4
6-8				3,4
8-10				5,4
10 и больше				7,4
итого				х			х

Средний срок

лишения свободы =

Коэффициент вариации меньше 30% характеризует совокупность как однородную по изучаемому признаку. В этом случае среднее значение признака является типичным и ему можно доверять. При коэффициенте вариации от 30% до 66% - вариация оценивается как умеренная. Если коэффициент вариации больше 66%, это означает, что совокупность неоднородна, интенсивно развивается, средняя не типична и ей нельзя доверять. В данном примере, средний срок лишения свободы, равный 3,6 лет на человека является ненадежной величиной и признать показатель типичным нельзя.

Мода и медиана представляют собой так называемое структурные средние, которые позволяют выявить внутреннее строение совокупности заключенных. Мода – наиболее часть встречающее значение признака. В интервальном вариационном ряду модальный интервал – это интервал с наибольшей частотой. В примере, это интервал с границами от 2 до 4 лет, с частотой 450 человек. Расчет моды осуществляется по формуле вида:

Мода равная 2,4 года показывает, что почти 35% заключенных имеет срок лишения свободы ниже среднего по совокупности.

Медиана – структурная средняя находится в середине вариационного ряда, расположенного в порядке возрастания или убывания вариационного признака. Медианному интервалу соответствует накопленная частота, превышающая полу сумму частот. По данному примеру медианный интервал с границами 2-4 года.

Половина заключенных имеет срок лишения свободы до 3,1 лет, а вторая половина – больше 3,1 лет.

Вариационные ряды можно изобразить графически в виде полигона, гистограммы распределения и кумуляты.