Тема 12. Перевірка статистичних гіпотез

Математика для економістів

Теорія ймовірностей та математична статистика

Студента(ки) ___________________________________________

групи _________

рік навчання _________

	Максимальна кількість балів	Отримана кількість балів
ПЗ 1‒7
К 1
К 2
К 3
ЛР 1
ЛР 2
ЛР 3
ЛР 4

Викладач ______________ /____________________ /

підпис ПІБ

Одеса ‒ 2014

Робочий зошит складено професором кафедри вищої математики та інформаційних технологій, доктором педагогічних наук, професором Є. А. Іванченко та кандидатом фізико-математичних наук, доцентом О. А. Тінгаєвим

Рецензент – кандидат фізико-математичних наук, доцент В. С. Мельничук

Затверджено на засіданні кафедри ВМ та ІТ

Протокол № 1 від 1 вересня 2014 р.

Зав. каф. ________________ О. А. Тінгаєв

Затверджено на засіданні методичної ради

Протокол № 1 від 10 вересня 2014 р.

Заст. директора

з навчальної роботи _________ Л. К. Сергієнко

Програма навчальної дисципліни

Модуль І. ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Змістовий модуль 1. Основні поняття і теореми теорії ймо­вірностей

Тема 1. Емпіричні та логічні основи теорії ймовірностей

Предмет курсу, його зміст. Випадкові події. Класифікація подій, простір елементарних подій; операції над подіями, властивості операцій над подіями, аксіоми теорії властивості ймовірності, елементи комбінаторики.

Тема 2. Основні теореми теорії ймовірностей, їх економічна інтер­претація

Умовні ймовірності. Теореми множення й додавання ймовірностей. Повна ймовірність. Формула Байєса. Економічна інтер­претація.

Тема 3. Схема незалежних випробувань

Схема незалежних випробувань (схема Бернуллі). Формула Бернуллі. Най­імо­вір­ніша частота. Теорема Пуассона. Локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа.

Змістовий модуль 2. Випадкові величини

Тема 4. Закони розподілу та числові характеристики випадкових величин

Дискретні випадкові величини (ДВВ). Закон розподілу. Неперервні випадкові величини (НВВ). Математичне сподівання. Властивості. Приклади обчислення. Дисперсія. Властивості. Приклади обчислення. Середнє квадратичне відхилення.

Тема 5. Випадкові величини та їх економічна інтерпретація

Нерівність Чебишева. Теорема Чебишева. Теорема Бернуллі.

Тема 6. Багатовимірні випадкові величини

Випадковий вектор, як приклад багатовимірної величини. Поняття неперервного вектора. Його функція розподілу. Геометрична інтерпретація. Властивості розподілу. Дискретний випадковий вектор. Закон розподілу. Неперервний випадковий вектор. Функція розподілу, щільність, властивості щільності.

Тема 7. Функції випадкового аргументу

Побудова функція розподілу для ДВВ. Властивості функції розподілу. Функція розподілу у випадку НВВ. Диференціальна функція розподілу (щільність розподілу). Властивості диференціальної функції розподілу.

Біноміальний, геометричний, гіпергеометричний, розподіл Пуассона, нормальний, рівномірний, показниковий закони розподілу.

Тема 8. Граничні теореми теорії ймовірностей

Поняття про центральну граничну теорему. Теорема Ляпунова.

Тема 9. Елементи теорії випадкових процесів і теорії масового об­слуговування

Випадкові елементи та їх розподіли. Випадкова функція як сімейство випадкових елементів. Теорема Колмогорова. Модель страхування Крамера-Лундберга. Потоки. Однорідні, стаціонарні, простіші потоки, потоки без післядії.

Модуль ІІ. МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА

Змістовий модуль 3. Елементи математичної статистики

Тема 10. Первинне опрацювання статистичних даних

Вступ. Статистичний розподіл. Полігон. Гістограма. Середня арифметична та дисперсія признака. Вибірковий метод.

Тема 11. Статистичне та інтервальне оцінювання параметрів розподілу

Постановка задачі. Незсунені, ефективні й спроможні оцінки. Точкові оцінки. Метод моментів. Метод максимальної правдоподібності. Інтервальне оцінювання. Надійні інтервали для параметрів нормального закону.

Тема 12. Перевірка статистичних гіпотез

Визначення статистичної гіпотези. Помилки 1-го та 2-го роду. Статистичний критерій. Перевірка правдивості нульової гіпотези нормального закону розподілу ознаки генеральної сукупності. Емпіричні та теоретичні частоти. Критерії узгодженості Пірсона.