Анализ одномерных распределений.

Зачастую анализ графиков и таблиц не даёт достаточных сведений для решения исследовательских задач, и приходится прибегать к статистике. Статистика с этой точки зрения – это количественные значения, которые оценивают распределения градаций или взаимосвязи между переменными. Даёт нам возможность визуально и с большой точностью оценить, что показывают (а иногда – что не показывают) данные.

Для описания распределения признаков по значениям одной переменной используют два типа статистических процедур. Первый – измерение средней арифметической величины признака, тенденции (средние значения ряда) – помогает нам выявить наиболее типичные значения, одно или несколько, которые наилучшим способом представляют весь комплекс признаков по этой переменной.

А насколько правильно эти усредненные признаки отражают распределение свойств всех единиц массива по данной переменной можно показать используя другой тип статистических расчетов – дисперсию. Измеряя дисперсию, мы узнаем, как колеблется (варьирует) отклонение от того среднего значения, которое мы нашли, в каких случаях можно быть уверенным, что наше среднее значимо, и не является ли отклонение настолько большим, что наиболее типичный признак на самом деле не является репрезентативным для всей совокупности.

Каждое измерение средней арифметической должно быть взвешено или оценено сопутствующим измерением дисперсии. И еще (мы обсудим это позже): всегда, когда мы имеем дело с расчетами, каждое измерение взаимосвязей между двумя переменными следует сопровождать измерением статистической значимости, т.е. следует обозначить, насколько точно найденные величины представляют существенные связи между данными переменными.

Любое измерение средней тенденции и дисперсии основано на общей оценке градаций переменных и единиц массива, которая называется частотным распределением – это упорядоченный подсчет количества признаков по каждому значению какой-либо переменной. Здесь исследователь просто перечисляет все значения переменной и показывает, сколько имеется случаев каждого значения. Используя эту информацию, можно выделить наиболее типичный случай и определить его репрезентативность.

X,— значения признака; ∑ — сумма; N — число респон­дентов. При обработке данных массовых опросов чаще используется взвешенная арифметическая:

где X, — числовое значение i-й позиции признака, Ni,- число респон­дентов, выделенных по Ni позиции признака, N - общее число респон­дентов.

Для номинального уровня измерения (например, поддержки того или иного политического объединения), где цифры не связаны с по­рядком расположения категорий (а потому использование средней арифметической лишено смысла), для измерения средней тенденции используют моду. Мода — наиболее часто встречающееся значение признака в серии зарегистрированных наблюдений. Возможно унимо­дальное, бимодальное или многомодальное распределение признака. Определение моды в номинальных и порядковых рядах распределения не вызывает сложностей. В интервальном ряду говорят не о нахожде­нии моды, а об определении модального интервала. Для этого перехо­дят от деления на интервалы, основанного на содержательном крите­рии, к делению на интервалы по формальным критериям. Значение моды для интервального ряда (с равными интервалами) определяется по формуле

где Х_о - нижняя граница модального интервала; δ — величина интер­вала; n mo —частота модального класса; n^- — частота интервала, предшествовавшего модальному; п⁺ — частота интервала, следующе­го за модальным.

Недостатки моды: а) невозможность использовать ее в дальней­ших вычислениях; б) вероятность существования нескольких модаль­ных величин в вариационном ряду; в) зависимость ее величины от ин­тервала группировки.

Для оценки дисперсии (разброса) номинальных данных исполь­зуют коэффициент вариации. Он показывает процентную долю всех признаков, которые не входят в модальную категорию.

Для измерения среднего значения порядковых и интервальных данных чаще всего используют медиану. Для номинальных этот пока­затель шкал не используется. Медиана — значение среднего признака в упорядоченном (ранжированном по возрастанию или убыванию при­знака) ряду, причем до и после него находится равное число наблюде­ний.

(например, при 1001 наблюдении медианой будет величина 501-го наблюдения).

При числе наблюдений, равном 1000, медиана рассчитывается как средняя арифметическая 500-го и 501-го наблюдения:

где Х_о — нижняя граница медианного интервала; δ — величина ин­тервала; п_мo — частота (относительная) медианного интервала; п — сумма частот (относительных частот) интервалов; nh — частота (отно­сительная), накопленная до медианного интервала.

14. Анализ «поведения» динамических рядов

При анализе динамических рядов эмпи­рическая кривая распределения строится по конкрет­ным значениям признака. На рисунке изображен динамический ряд ¾ изменение коэффициента рождаемости за сто лет в некоторой стране X. По горизонтали обозначены 10 точек, каждая из которых соответствует пятилетнему интервалу. По вертикали отложены зна­чения коэффициента рождаемости в среднем за соответствующую пятилетку. Пример модельный. Мы не знаем, какая это страна и какое это столетие.

Все рассмотренные выше меры центральной тенденции могут использоваться и для анализа временных рядов. Если изменения зна­чения признака наблюдаются (как в нашем случае), то основным вопросом при анализе временных рядов является его «выравнива­ние» и определение «тренда», т. е. кривой, характеризующей об­щую тенденцию изменения признака, т. е. закон поведения коэф­фициента рождаемости. Другими словами, появляется необходимость в описании эмпирической кривой с помощью математической фун­кции или определение теоретического закона распределения, мак­симально приближенного к эмпирической кривой. Только после определения тренда можно предсказать значение признака в следу­ющих временных точках. Кстати сказать, найти закон не всегда удается. Тогда анализ проводится по отдельным частям эмпирической кривой распределения.

Если на эмпирической кривой распределения наблюдаются цикличности, то выравнивание заменяется сглаживанием «сколь­зящей средней» из значений, число которых охватывает цикл. Можно изучать и «лаги». «Лаг» ¾ показатель опережения или отставания одного явления (в нашем случае коэффициента рож­даемости) от другого. Например, от мероприятий, принятых для повышения рождаемости.

Существует целая область науки, которая занимается пробле­мами анализа динамических рядов. В социологии такие ряды встре­чаются при работе с первым из пяти выделенных нами типов информации, а именно с государственной статистикой. В основ­ном с временными рядами работают специалисты в области ана­лиза социальных систем и социальной демографии.