Поведение динамической системы предопределено, но непредсказуемо.
Изучая стабильность Солнечной системы, Пуанкаре обнаружил весьма важное обстоятельство. Он назвал его теоремой возвращения. Эта теорема утверждает, что система из материальных точек, обладающих массами и движущихся по законам механики Ньютона, через некоторое время обязательно должна вернуться в состояние, весьма близкое к первоначальному. Эта теорема справедлива для многих дифференциальных уравнений, решения которых представляют собой квазипериодически повторяющиеся траектории. Теорема, однако, ничего не говорит о характере траектории таких динамических систем. Пуанкаре, вероятно, напряженно размышлял о таких странных и запутанных траекториях. Заключительный том «Новых методов небесной механики» Пуанкаре вышел в свет в 1899 году. В нем Пуанкаре, в частности, описал
«... фигуру, образованную бесконечно многими пересечениями, причем сами пересечения формируют своего рода решетку, ткань или сетку с бесконечно малыми ячейками, через каждую из которых проходит кривая, изогнутая столь сложным образом, чтобы не пересечь саму себя».
Пуанкаре не дал графических примеров. Он просто отметил в конце книги, что эта картинка слишком сложна, чтобы ее нарисовать. И добавил, что во многих случаях нет никаких шансов предсказать следующий поворот кривой, если только не провести расчет ее траектории с самого начала. Иногда и этого оказывалось мало. Расчеты динамических траекторий часто оказывались столь чувствительны к начальным условиям, что точные предсказания становились практически невозможными. Таким образом, траектории кривых Пуанкаре, будучи полностью предопределенными, оказывались непредсказуемыми. Пуанкаре вплотную подошел к области между порядком и хаосом, но черту все-таки не переступил, хотя оставил множество оговорок.
В середине XX века в известных лекциях по физике Ричард Фейнман пишет:
«Обычно думают, что индетерминизм — это особенность квантовой механики. Но аналогичные представления следуют из классических законов. Конечно, с точки зрения классики, узнав местоположение и скорость всех частиц в мире, можно точно предсказать, что будет дальше. В этом смысле классический мир детерминирован. Но представьте теперь, что наша точность ограничена и что мы не знаем точно положение только одного из атомов; знаем, скажем, его с ошибкой в одну миллиардную. Тогда, если он столкнется с другим атомом, неопределенность в знании его координат после столкновения возрастет. Следующее столкновение еще сильнее увеличит ошибку. Так что, если сначала ошибка и была еле заметной, то все равно вскоре она вырастает до огромнейшей неопределенности. Правильнее будет сказать, что для данной точности (сколь угодно большой, но конечной) можно всегда указать такой большой промежуток времени, что для него становится невозможным сделать предсказания. И этот промежуток (в этом вся соль) не так уж велик».
Американское издание фейнмановских лекций вышло в 1963 году. В том же году в JournaloftheAtmosphericSciencesпоявилась статья американского метеоролога Эдварда Нортона Лоренца, положившая начало новому направлению в естествознании — исследованию хаоса в детерминированных системах. Лоренц столкнулся с чрезвычайно необычным объектом — странным аттрактором. Но Лоренц был готов к такому столкновению. Он смог рассмотреть некий точный порядок, выдающий себя за случайность. Джулиан Клинтон Спротт в своей книге «Элегантный хаос» написал:
«Когда в 1959 году Эд Лоренц обнаружил хаос в простой системе обыкновенных уравнений, он открыл миру новую область... Сам факт наличия у простых уравнений невероятно сложных решений продолжает удивлять ученых и дает надежду, что явления, которые раньше считались слишком сложными для понимания, можно свести к очень простым и понятным уравнениям».
Странный аттрактор, описанный Лоренцем, занимает ограниченное пространство. Образующая его траектория предопределена настолько строго, что, будучи бесконечной, никогда не пересекает себя. Геометрическая интерпретация этого феномена нетривиальна: очень непросто слить две поверхности, если каждая содержит спираль и траектории не стыкуются. Лоренц предложил решение: когда спирали начинают соединяться, поверхности должны делиться, образуя отдельные слои, словно слоеный пирог. Лоренц писал:
«Мы видим, что каждая поверхность состоит на самом деле из двух поверхностей, так что, когда они сходятся, появляется уже четыре, затем возникает восемь поверхностей и далее так, что в итоге образуется бесконечное множество поверхностей, каждая из которых находится чрезвычайно близко к одной из двух соединяющихся поверхностей».
Такая чувствительность динамической системы к начальным и внешним условиям создает возможность для регулярного хаоса. Вообще-то хаосу присущи нерегулярность и непредсказуемость. Однако существует такой специальный режим функционирования динамических систем, в котором поведение системы предопределено, но непредсказуемо. Это так называемый регулярный, или динамический, хаос. Динамический хаос ассоциируется с наличием странных аттракторов — распределенных в пространстве центров притяжения траекторий динамической системы. Попав в область странного аттрактора, близкие траектории демонстрируют быстрое «разбегание», при том что динамическая система не распространяется и пространстве, а скорее стягивается в область странного аттрактора. При этом в пределах странного аттрактора фрагменты динамической системы со временем «перемешиваются» и «распыляются» по всей области аттрактора. Происходит своего рода стирание памяти о начальном состоянии системы. Обратной стороной этого процесса является невозможность предсказания поведения системы в будущем, в силу сверхчувствительной зависимости режима и сколь угодно малым отклонениям от начальных условий. Именноэто ведет к потере предсказуемости. Поэтому динамическая система, будучи полностью предопределенной, ведет себя непредсказуемо. Это и есть регулярный хаос. Его не следует путать с хаосом.Хаос по определению непредсказуем и неповторим. Все происходит из хаоса.Хаос всегда и везде одинаков. Парадокс в том, что это единственное однообразие в природе. Из хаотической однородности возникает цветущее многообразие. Случай возникает из хаоса. И порядок возникает из хаоса. Здесь уместно привести цитату из трактата «Об ученом незнании» Николая Кузанского:
«Из того, что единство заключается во множестве, ограниченность в беспорядочности и связанность в несогласованности, все вокруг воспринимается не от Бога, не от какой-либо положительной причины, но от случайности. Кто может постигнуть бытие, соединяя одновременно в творении абсолютную необходимость, через которую оно существует, и случайность, без которой оно не существует?»
МИФИЧЕСКАЯ ПЕТЛЯ: XAОC и КОСМОС
Бессчетное число воззрений и мифов устарело. В Центральной Америке десятки храмов майя лежат в руинах, покинутые всеми. Загадочные фигуры в пустыне Наска никто не может объяснить, но есть множество интерпретаций. Кельтские дольмены в Уэльсе, кхмерские статуи в Камбодже, шумерские зиккураты в Ираке и гигантские каменные головы на острове Пасхи — все это артефакты процветавших когда-то символических систем.
Вокруг каждого мифа возникает облако интерпретаций, своего рода «бриколаж» (фр. bricolage — отскок шара в бильярде), то есть всеобщее взаимное отражение отражений. И все же среди этого хаотического нагромождения интерпретаций проступает и некая организующая структура. Из этого наблюдения Клод Леви-Стросс создал структурную антропологию. Леви-Стросс — искусный мастер составления различного рода формул и таблиц, выражающих всевозможные отношения корреляции — оппозиции, опосредования, симметрии, асимметрии и пр. По аналогии с фонемами и морфемами он выделял «мифемы» — пучки отношений, приобретающих смыслоразличительную функцию. Согласно Леви-Строссу, основной способ структурирования мифов — вычленение бинарных оппозиций с фигурами-посредниками. Для североамериканских индейцев, например, такими посредниками между растительным и животным миром, между жизнью и смертью служат койот или ворон, которые питаются падалью. Задача исследователя — выявить в мифологических текстах прежде всего бинарные оппозиции. Оппозиция «порядок-хаос», быть может, самая фундаментальная «мифема». В книге «Первобытное мышление» Леви-Стросс подчеркнул базовое стремление первобытного человека к поддержанию порядка:
«Требование порядка лежит в основании мышления, называемого нами первобытным, поскольку оно лежит в основании всякого мышления... Именно пребывание [вещи] на своем месте делает ее сакральной, поскольку при нарушении этого, хотя бы даже мысленном, оказался бы разрушенным весь мировой порядок, следовательно, вещь, занимая принадлежащее ей место, способствует поддержанию его».
Из этого следует вывод: «Каждая сакральная вещь должна быть на своем месте».
Во всех мифических картинах мира хаосу отводится свое место. Сакральный смысл хаоса в том, что он — до языка, что он именно только есть. Символами приходится замещать смысл, говоря о хаосе, ибо в нем все прекращается — не только словесные обозначения, но и вообще все, — это даже главный его признак, существеннейшее свойство. В хаосе все невероятно, невероятно до ужаса, все зыбко, все неустойчиво. В хаосе нет направлений, нет и ориентиров. Даже прошлое превращается в будущее, а будущее в бывшее. Здесь прекращается все, и даже время. Архаические мифы называют хаос лоном бытия — кипящим варевом форм, частиц, потенций. Хаос — первопричина любого действия, любого события; он же их хранитель, успокоитель и ликвидатор. Хаос — это базар, на котором есть все. Словами Мандельброта, «Совершенство базара неоспоримо: все, что происходило в его прошлом, полностью игнорируется».
В «Теогонии» Гесиод (VIII в. до н. э.) пишет: «Прежде всего... Хаос зародился».
Хаос — зияющая бездна, бесформенная масса, наполненная туманом и мраком, нечленораздельное бормотание, нагромождение вырывающихся звуков, шум, из которого произошло Слово.
► «В начале было Слово, и Слово было у Бога, и Словобыло Бог».
Противостоит хаосу в греческой традиции Гермес — бог-победитель, «уклончивый и гибкий строитель уловок, ремесла, изобретатель навигации, бог купцов, бог перекрестков и воров, не ведающий различия между добром и злом». Он же — логос. Логос — великий логист, поставщик слов, мифов, концептов и мер.
Хаос предваряет порядок, логос им управляет. Из хаоса, сотворенные логосом, возникают порядки предметов, форм, стилей, и логос этими порядками манипулирует, пусть по случаю, но не на авось. И хаос всегда рядом. Он не противостоит, но сопутствует логосу. Греческая традиция стоит на том, что хаос предваряет логос. Китайский эпос утверждает обратное: небесный узор (тянь вэнь), красота и порядок предшествуют хаосу. Оба представления истинны. Логос связан с хаосом пактом равных. Лао Цзы в «Дао де цзин» заметил: